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1、2017-2018学年九年级数学(上册)单元模拟测试第21章一元二次方程(学生卷) 2017.10一、选择题 (本大题共8小题,每题3分,共24分) 1. 下列方程是一元二次方程() Ax+2y=1 Bx=2x3-3 Cx2-2=0 D 2. 已知关于的一元二次方程x2+x+a2-1=0一个根为0,则a的值为() A1 B1 C1或1 D 3. 若一元二次方程x22xm0有实数根,则m的取值范围是 () Am1 Bm1 Cm4 Dm 4. 关于x的一元二次方程的一个根0,则a值为() A.1 B.1 C1 D.0 5. 关于x的一元二次方程x2+2(m1)x+m2=0的两个实数根分别为x1 ,
2、 x2 , 且x1+x20,x1x20,则m的取值范围是() 6. 如图,在一次函数的图象上取点P,作PA轴于A,PB轴于B,且长方形OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有() A4 B3 C2 D17. 某年爆发世界金融危机,某商品原价为200元,连续两次降价a%后,售价为148元,则下面所列方程正确的是() A BC D8. 已知函数的图象如图所示,则一元二次方程根的存在情况是( ). A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 二、填空题 (本大题共6小题,每题3分,共18分) 9. 若方程是关于的一元二次方程,则=_ 10. 关于x的一元二次方程(a1)x
3、2x10的一个根是0,则实数a的值是 11. 若一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m+1与2m4,则= 12. 用配方法解方程,原方程可化为 13. 现定义运算“”,对于任意实数a、b,都有ab=a23a+b,如:35=3233+5,根据定义的运算求2(-1)= 若 x2=6,则实数x的值是 14. 在ABC中,已知两边a=3,b=4,第三边为c若关于x的方程有两个相等的实数根,则该三角形的面积是 三、(本大题共2小题,每题7分,共14分) 15. 先化简,再求值: , 其中a是方程的一个根 16. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和 17.四、(本大题共2小题,每题8分,共16
4、分) 17. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。(1)求平均每次下调的百分率。(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:打9.8折销售;不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠? 18. 已知关于x的方程 (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 五、(本大题共2小题,每题9分,共18分)19. 果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对
5、外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.李明为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销售.(1)求李明平均每次下调的百分率;(2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓,因数量多,李明决定再给予两种优惠方案以供其选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金400元.试问小刘选择哪种方案更优惠,请说明理由 20. 如图,在平面直角坐标系中,点O坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,OAOB,且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根(1)求直线AB的函数表达式;(2)点P是y轴上的点,点Q第一象限内的点若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱
6、形,请直接写出Q的坐标 六、(本大题1小题,共10分) 21. 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分,是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y(元)与购买数量x(个)之间的函数关系如下:当0x10时,y=200;当10x0)的两个根分别是m+1与2m4,则= 答案:4解析:试题分析:由得 , 解得 , 可知两根互为相反数.一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m+1与2m4,m+1+2m4=0,解得m=1,一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是2和-2, , =4.考点:解一元二次方程;相反数 12. 用配方法解方程,原方程可化为
7、答案: 解析:试题分析:直接利用完全平方公式将化成: 故答案是 考点:配方法解方程 13. 现定义运算“”,对于任意实数a、b,都有ab=a23a+b,如:35=3233+5,根据定义的运算求2(-1)= 若 x2=6,则实数x的值是 答案:;4或 解析:试题分析:ab=a23a+b, x2=6, 考点:1新定义;2求代数式的值;3解一元二次方程 14. 在ABC中,已知两边a=3,b=4,第三边为c若关于x的方程有两个相等的实数根,则该三角形的面积是 答案:6或 解析:试题分析:根据根的判别式求出c的值,分为两种情况,一个是直角三角形,一个是等腰三角形,根据面积公式求出即可:关于x的方程有两个相等的实数根, , 解得:c=5或3.当c=5时,a=3,b=4,a2+b2=c2. ACB=90.ABC的面积是34=6.当c=3时,如图,AB=BC=3,过B作BDAC于D,则AD=DC=2,由勾股定理得:BD= , ABC的面积是.综上所述,该三角形的面积是6或 考点:1.勾股定理的逆定理;2.根的判别式;3.分类思想的应用 三、(本大题共2小题,每题7分,共14分