17.1-4材料本构关系

《17.1-4材料本构关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1-4材料本构关系（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十七章 材料本构关系,应力应变之间的关系叫本构关系（Constitutive Relations），这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程 塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。,单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。,第一节 弹性应力应变关系,即,将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律，,（17-1）,将式（17-1）的 、 、 相加整理后得,式中，E 是弹性模量（MPa）；,是泊松比；,G是剪切模量（MPa）。,三个弹性常数E、 、G之间有如下关系,即,（17-2）,上式表明，弹性变形时其单位体积变化率（ ）,与平均应力 成正比

2、，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。,上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。,上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。,由式（17-2）和式（17-3），广义虎克定律可写成张量形式,（17-5）,广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式,及,1） 应力与应变成线性关系。 2） 弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对 应的。 3） 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变 化 ，泊松比。 4）应力主轴与应变主轴重合。,由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点：,第二节 塑性应力应变关系,图17-1 单向拉伸时的应力-应变曲线,当质点应力超

3、过屈服极限进入塑性状态时，应力应变关系一般不能一一对应，而是与加载路线有关。,如图17-1所示，若是理想塑性材料，则同一 可以对应任何应变（图中虚线），若是硬化材料，则由 加载到 ，对应的应变为 ，若 由卸载到 ，则应变为 。所以不是单值的一一对应关系。,又例如，图17-2a为刚塑性硬化材料的单向拉伸和纯切时的应力-应变关系曲线。,图17-2 不同加载路线的应力与应变 a) 应力-应变曲线 b) 屈服轨迹,从上例可以看出：由于加载路线不同，同一种应力状态可以对应不同的应变状态，同一应变状态，,也可以对应不同的应力状态，而且应力与应变主轴不一定重合。 根据以上的分析，塑性应力与应变关系有如下特点

4、： 1） 应力与应变之间的关系是非线性的。 2） 塑性变形是不可逆的，应力应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。 3） 塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比 。 4）全量应变主轴与应力主轴不一定重合。,所谓简单加载，是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。如图17-2b中，由原点O到F点的直线所表示的就是简单加载。,由于塑性应力应变关系与加载路线或加载的历史有关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应变之间的普遍关系是不可能的，一般只能建立应力与应变增量之间的关系，仅在简单加载下，才可以建立全量关系。,增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应

5、力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。,第三节 增量理论,一、列维-密塞斯（Levy-Mises）理论,Levy和Mises分别于1871和1913年建立了理想塑性材料的流动理论，该理论建立在下面四个假设基础上。,四个假设,式中， 是瞬时的非负比例系数，在加载的不同瞬间是变化的，在卸载时 。,将式（17-10）代入式（17-7），Levy-Mises方程还可以写成广义表达式:,由式（17-11）和式（17-6）可以证明平面变形和轴对称问题的一些结论。,（17-11）,1） 平面塑性变形时，设z 向没有变形

6、，则有 ，,由式（17-11），则得,或,2） 若两个正应变增量相等，其对应的应力也相等。,例如在某些轴对称问题中， ，,由式（17-6）有,因此,1、 Levy-Mises方程仅适用于理想刚塑性材料，它只给出了应变增量与应力偏量之间的关系。由于 ，因而不能确定应力球张量。因此，如果已知应变增量，只能求得应力偏量分量，一般不能求出应力。,特别说明：,2、如果已知应力分量，因为 为常数， 是不定值，也只能求得应变增量各分量之间的比值，而不能直接求出它们的数值。,如果不考虑应变速率对材料性能的影响，该式与列维-密塞斯方程是一致的。,三、普朗特-劳斯（Prandtl-Reuss）理论,Prandtl

7、-Reuss理论是在Levy-Mises理论基础上进一步考虑弹性变形部分而发展起来的。即总应变增量的分量由弹、塑性两部分组成，即,由Mises理论确定，,塑性应变增量,由式（17-5）微分可得,弹性应变增量,（17-13）,所以Prandtl-Reuss方程,（17-14）,式（17-14）也可写成：,（17-15）,Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论的基本假设是类似的，差别在于前者考虑了弹性变形而后者未考虑，实质上后者是前者的特殊情况。 增量理论着重指出了塑性应变增量与应力偏量之间的关系，可解释为它是建立起各瞬时应力与应变的关系，而整个变形过程可以由各瞬时的变形累积而得

8、。 因此增量理论能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂加载情况。 上述理论仅适用于加载情况，而卸载情况下需按虎克定律进行计算。,第四节 全量理论,在小变形的简单加载过程中应力主轴保持不变，由于各瞬时应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便可得到全量应变。 在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。,1、如果假定是刚塑性材料，而且不考虑弹性变形，则可用全量应变 代替Mises方程中的应变增量，即,全量理论最早是由汉基（H. Hencky）于1924年提出。,（17-16）,，上式也可以写成比例形式和差比形式

9、，进一步写成广义表达式。,式中，,2、如果是弹塑性材料的小变形，则同时要考虑弹性变形。,此时，Hencky方程为,（17-17）,且,（17-18）,例17-1 试确定例16-1（见图16-11）两端封闭的受内压 的薄壁圆筒，产生塑性变形时，圆筒的周向、径向和轴向应变的比例（设径向应力可以忽略，即按 求解）。,图16-11 受内压的薄壁圆筒,解: 在上例中已求出圆筒的各应力分量为,其平均应力为：,则应力偏量的分量为,这是平面变形状态。,由列维密塞斯方程（17-6）,得,所以,第五节 粉末体塑性成形理论,金属粉末塑性加工（粉末锻造、挤压、摆辗、轧制等）的发展，促进了粉末体塑性成形理论研究的进行。

10、,金属粉末体是由大量颗粒材料组成的。是一个非连续体。非连续体的变形过程复杂，由于非连续介质力学的基本理论还不很完善，使其工程上的应用受到一定的局限。目前对粉末体塑性变形理论的研究，是将粉末体视为“可压缩的连续体”，其颗粒变形遵循体积不变原则，整体变形遵循质量不变定律。质量不变定律不仅适合于连续体的变形，也适合于非连续体的变形，是粉末体变形的基本方程之一。,一、基本假设,令V0、d0、V、d 分别为粉末体的初始体积、初始密度、塑性变形中的体积和密度，质量不变可用公式表示为,对上式取对数得,分别为粉末体初始相对密度和塑性变形中的相对密度， 为粉末体全致密时的密度,式中 为体积应变，,为密度应变,（

11、3）静水压力对粉末体屈服的影响。,二、粉末体变形的屈服准则,由于粉末体变形的特殊性，粉末体的屈服准则的建立需要考虑如下几个问题：,（1） 粉末体在变形时的体积变化。,（2） 粉末体的流动应力与相对密度关系，相对密度越大，变形所需的应力就越大。,对于致密金属，根据Mises屈服准则可写出屈服函数，,粉末体塑性变形时，同时发生形状变化和体积变化，因此屈服应力不仅与 应力偏张量有关，还与静水压力有关。,、 、 是与相对密度或泊松比有关的系数； 是基体材料的流动应力（全致密，即）； 是粉末体的流动应力（ ）； 是粉末体的等效应力。,各学者提出的屈服准则，只是 的形式不同而已。最常用的有库恩（H. A.

12、 Kuhn）屈服准则和多瑞维鲁（S. M. Doraivelu）屈服准则。,Kuhn通过铝粉和铁粉烧结体单向压缩实验提出一种半定量的塑性理论，流动应力 等于粉末体单向拉伸时的屈服应力 ，则式（17-21）成为,（一）库恩（Kuhn）屈服准则,（17-22）,由式（17-22）和（17-23）可求得,、可由下面的边界条件给出，即,（17-23）,将上式代入式（17-22）可得Kuhn屈服准则,（17-25）,（17-24）,（17-26）,或,Kuhn屈服准则的物理意义是：当粉末材料内质点的单位体积弹性总能量达到某一临界值时粉末体进入屈服状态。,Kuhn屈服准则虽然考虑了泊松比和相对密度的影响，

13、但屈服函数与基体材料流动应力无关，因此不能处理基体有硬化的材料。,Doraivelu等从Kuhn准则出发，通过实验得到Doraivelu屈服准则的模型系数,（二）多瑞维鲁（Doraivelu）屈服准则,这里需要指出，由于粉末体存在孔隙，塑性泊松比与相对密度关系不十分准确，粉末体流动应力与致密体流动应力关系十分复杂，基于实验的半经验数学模型只适合个别压制情况。目前对粉末体的屈服准则还没有一个统一的意见，还需要做大量的实验和理论工作。一些学者尝试用土塑性力学、内蕴时间理论、微观力学方法来构造粉末体塑性成形理论模型。,比较式（17-24 ）和式（17-27 ）可得泊松比与相对密度关系,（17-29）

14、,式（17-29 ）实际上是Kuhn在粉末热变形实验时得出的结论，冷变形时密度 的指数为1.92。,三、粉末体塑性变形时的应力应变关系,当应力主轴和应变增量主轴重合时，可以得到与LevyMises方程相对应的流动方程,式中， -是常数；,（17-30）,-是塑性势函数，,第六节 金属粘塑性本构关系,一、金属的粘塑性行为,粘性是材料的另一种常见属性，指材料的变形和应力随时间变化的特征，它反映材料对变形速度的抵抗。,完全液态的金属流动时具有牛顿粘性流体的流变性能；,金属凝固期间进行剧烈搅拌而得到的半固态浆料具有非牛顿粘性流体的流变特征，,固态金属在高应变率或高温下进行塑性成形时除了表现出弹性、塑性

15、特性外，也具有粘性特征。,是根据材料实际的流动、变形特征，将粘性、弹性和塑性三者结合起来研究物体的流变性能，建立力学模型和数学方程，形成了流变学（rheology）这一门分支学科。,流变学 是专门研究固体、液体、固液混合物及液气、固气混合物流动和变形规律的学科，并且特别强调时间的因素。,流变学自建立以来，在聚合物加工和金属半固态加工等领域得到广泛应用。,（一）简单流变模型：,图17-3 简单流变模型,1. 虎克弹性体 弹性体,2. 牛顿粘性 液体,3. 圣维南塑性体 刚体,（二）组合模型流变性,图17-4 组合流变模型,开尔文体（Kelvin body） 由弹性体与粘性体并联而成,2. 麦克斯韦体（Maxwell body） 由弹性体与粘性体串联而成，,3. 宾汉体（Bingham body） 由牛顿体与圣维南体并联而成，,4. 施韦道夫体（Schwedoff body） 由牛顿体与圣维南体串联而成，,本节完,图17-1 单向拉伸时的应力-应变曲线,返回,