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1、厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学试题注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟3.可能用到的公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式独立性检验概率表P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60
2、分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）A. B. C. D. 3一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4.有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是（ ）
3、A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确；的假设错误 D. 的假设错误；的假设正确5. 设，则的一个必要而不充分条件是 （ ）A B或 C D6. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）A2 B C D7.已知下列等式：，则推测 ( )A109B1033 C199D298. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9. 已知圆，过点M（2，4）的圆C的切线与直线平行，则与间的距离是 （ ）A B CD 10.函数的大致图像是 （ ）11. 已知圆，直线， 为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范闱为（ ）A. B. C. D.
4、12. 已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是A B C. D （ ） 第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 命题的否定是 . 14. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于 15. 设函数 (其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则的取值范围是 16. 已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题共10分）设命题实数使曲线表示一个圆；命题直线(m-1)x-my+1=0的倾斜角为锐角；(1)若为真命题，求m的取值范围；(2) )是否存在m使得为假
5、命题，若存在求m 的取值范围，若不存在说明理由。18. （本小题共12分）设函数在时取得极值（）求的值； （）求函数的单调区间及极值19. （本小题共12分） 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度xC212324272932产卵数y个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06
6、e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 20. （本小题共12分）从点引圆C1:的切线PQ,切点为Q.(1)当变化时，求切点Q的轨迹C的方程；（2）已知直线（），求证：直线与轨迹C恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程.21. （本小题共12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其
7、中曲线段是以为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.22. （本小题共12分）已知函数（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、 选择题：123456789101112BDBDCDADDDAA二、 填空题:13. 14. 15. 0a 16. 5 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题共10分）(1) (2)不存在18
8、. （本小题共12分）试题解析：（）当时取得极值，则 解得：. 经检验符合题意。（） 令解得: 令解得: 所以的单调递增区间为;单调递减区间为.19. ()由题意得， 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为R2=因为0.93980.9522，所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x=35C时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167， 0.063167190（个）即
9、当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个 20. （本小题共12分）（1）.（2）直线的方程可化为，可看作是过直线和的交点的直线系， 即恒过定点，由知点在圆内， 所以与圆恒相交， 设与圆的交点为，则（为到的距离），设与的夹角为，则，当时，最大，最短，此时的斜率为的斜率的负倒数，故的方程为，.21. （本小题共12分）（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则， ， ， ，曲线段的方程为： ；线段的方程为： ；（2）设点，则需，即,则， ， .， ， ，则厂家广告区域的面积，令，得， .在上是增函数，在上是减函数.厂家广告区域的面积最大值是.22. （本小题共12分）解：（1）由已知得（），则，所以，所以所求切线方程为（2）令，得；令，得所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以.而在上单调递增，所以.欲使函数的值域为，须.当时，只须，即，所以.当时，只须对一切恒成立，即对一切恒成立，令，得，所以在上为增函数，所以，所以对一切恒成立. 综上所述：.
