《2019版高考数学一轮复习第一部分 基础与考点过关 第八章 立体几何初步学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第一部分 基础与考点过关 第八章 立体几何初步学案（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的 位置关系理解空间点、线、面的基本位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系了解公理1，2，3及公理3的推论1，2，3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理理解空间直线、平面位置关系的定义，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直线所成的角1. (必修2P24练习2改编)用集合符号表示“点P在直线l外，直线l在平面内”为_答案：Pl，l解析：考查点、线、面之间的符号表示2. (必修2P28练习2改编)已知ABPQ，BCQR，若ABC45，则PQR_答案：45或135解析：由等角定理可知PQR与ABC相等或互补，故答案为45或135.
2、3. (原创)若直线l上有两个点在平面外，则_(填序号) 直线l上至少有一个点在平面内； 直线l上有无穷多个点在平面内； 直线l上所有点都在平面外； 直线l上至多有一个点在平面内答案：解析：由已知得直线l，故直线l上至多有一个点在平面内4. (必修2P31习题15改编)如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，则下列结论中不正确的是_(填序号) 当时，四边形EFGH是平行四边形； 当时，四边形EFGH是梯形； 当时，四边形EFGH一定不是平行四边形； 当时，四边形EFGH是梯形答案：解析：由，得EHBD，且，同理得FGBD 且 ，当时，EHFG
3、且EHFG.当时，EHFG，但EHFG，只有错误5. (必修2P30练习2改编)在正方体A1B1C1D1ABCD中，与AB异面的棱有_答案：A1D1，DD1，CC1，C1B11. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2. 空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点
4、个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内 没有异面直线不同在任何一个平面内没有3. 平行直线的公理及定理(1) 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行(2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4. 异面直线的判定(1) 判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线(2) 符号表示：若l，A，B，Bl，则直线AB与l是异面直线5. 异面直线所成的角(1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线aa，bb，我们把直线a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(2) 范围：.(3
5、) 若异面直线a，b所成的角是直角，就称异面直线a，b互相垂直记作ab.备课札记,1平面的基本性质),1)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线解：如图，在平面ADD1A1内延长D1F与DA交于一点P，则P平面BED1F. DA平面ABCD， P平面ABCD， 点P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点又点B是两平面的一个公共点， PB为两平面的交线如图，在直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由解：显然点S是平面SBD和平面SAC的一
6、个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示 EAC，AC平面SAC， E平面SAC.同理，可证E平面SBD， 点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，则直线SE是平面SBD和平面SAC的交线,2共点、共线、共面问题),2)如图，在四边形ABCD和四边形ABEF中，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，点G，H分别为FA，FD的中点(1) 求证：四边形BCHG是平行四边形(2) C，D，F，E四点是否共面？为什么？(1) 证明：因为点G，H分别为FA，FD的中点，所以GHAD，GHAD.又BCAD，BCAD，所以GHBC，且GHBC，所以四边形BCH
7、G为平行四边形(2) 解：C，D，F，E四点共面理由如下：由BEFA，BEFA，点G为FA的中点知，BEFG，BEFG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，所以C，D，F，E四点共面变式训练如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.求证：A1，C1，F，E四点共面证明：如图，连结AC，因为点E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFAC.由直棱柱知AA1綊CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1.所以EFA1C
8、1，故A1，C1，F，E四点共面,3空间直线位置关系问题),3)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点求证：(1) AM和CN共面；(2) D1B和CC1是异面直线证明：(1) 如图，连结MN，A1C1，AC. 点M，N分别是A1B1，B1C1的中点， MNA1C1. A1A綊C1C， 四边形A1ACC1为平行四边形， A1C1AC， MNAC， A，M，N，C四点共面，即AM和CN共面(2) ABCDA1B1C1D1是正方体， B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面， D1，B，C，C1，这与B，
9、C，C1，D1不共面矛盾 假设不成立，即D1B与CC1是异面直线变式训练已知空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD的中点(1) 求证：BC与AD是异面直线；(2) 求证：EG与FH相交证明：(1) 假设BC与AD不是异面直线，则BC与AD共面不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D，所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾所以BC与AD是异面直线(2) 如图，连结AC，BD，则EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG，FH是平行四边形EFGH的对角线，所以EG与FH相交1. 在下列命题中，不
10、是公理的是_(填序号) 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内； 平行于同一个平面的两个平面相互平行答案：解析：不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；是平面的基本性质公理2. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线； MNCD.以上结论中正确的是_(填序号)答案：解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MN
11、CD，只有正确3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条答案：无数解析：在A1D1，C1D1上任取一点P，M，过点P，M与直线EF作一个平面，因CD与平面不平行，所以它们相交，设CDQ，连结PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性知，有无数条直线与直线A1D1，EF，CD都相交4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱CC1，BB1及DD1的中点求证：BGCFD1E.证明： 点E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点， CE平行且等于GD1，
12、BF平行且等于GD1，则四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形则GCD1E，GBD1F. BGC与FD1E对应两边的方向分别相同， BGCFD1E.5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，点E为AB的中点，点F为AA1的中点求证：(1) C1，O，M三点共线；(2) E，C，D1，F四点共面；(3) CE，D1F，DA三线共点证明：(1) C1，O，M平面BDC1，又C1，O，M平面A1ACC1，由公理3知，点C1，O，M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， C1，O，M三点共线(2) 点E，F分别是AB，A1A的
13、中点， EFA1B. A1BCD1， EFCD1. E，C，D1，F四点共面(3) 由(2)可知，E，C，D1，F四点共面 EFA1B，EFA1B， EFD1C， D1F，CE为相交直线，记交点为P.则PD1F平面ADD1A1，PCE平面ADCB， P平面ADD1A1平面ADCBAD， CE，D1F，DA三线共点1. 如图，在正方体ABCDEFMN中，BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确的命题是_(填序号)答案： 解析：观察图形，根据异面直线的定义可知，BM与ED是异面直线，CN与BM是异面直线，CN与BE不是异面直线，DN与BM是异面直线，故错误，正确即正确的命题是.2. 在空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角解：如图，取AC的中点P.连结PM，PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN30或MPN150.若MPN30，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)又ABCD，所以PMPN，则
