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1、石嘴山三中石嘴山三中 2018 届第三次模拟考试届第三次模拟考试 数学（文科）能力测试数学（文科）能力测试 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工
2、整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 第 I 卷 1、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1已知.设集合，集合，则 RU 10Ax x |3Bx x)(BACU A. B. 或 C. 或 D. 或 |13xx |1x x 3x |1x x 3x |1x x 3x 2已知复数为纯虚数
3、，则 为虚数单位）其中iRm i im z,( 1 m A1 B C2 D 12 3设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足 05, 05 x y DD ( , )P x y 的概率是 2xy A.B.C. D. 11 12 5 6 21 25 23 25 第 7 题图 4.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线AB上有一点 C,满足,则等于 20ACCB OC A. 2OAOB B. 2OAOB C. 21 33 OAOB D. 12 33 OAOB 5.函数的部分图像大致为 lnyxx A. B. C. D. 6在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐
4、， 齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里， 日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢? A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 7. 执行下面的程序框图，如果输入， ，则输出的 1a 1b S A. 54 B. 33 C. 20 D. 7 1 2 2 1 1 主 主 主 主 主 主 主 主 主 B B C C A A 第 8 题图 8某个几何体的三视图及部分数据如上图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形， 则这个几何体的体积为 . A 1 3 .B 2 3 .C 1 .D 4 3 9若，则 1 sin 34 cos
5、 2 3 A. B. C. D. 5 8 7 8 5 8 7 8 10.某次夏令营中途休息期间，3 位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师不是福州人，也不是广州人. 听完以上 3 人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有 1 人说的全对，有 1 人说对了一半， 另 1 人说的全不对，由此可推测胡老师 A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人 11设抛物线的焦点为，点在上，若以为 2 :20C ypx p FMC 5MF MF 直径的圆过点，则的方程为 0,2 C
6、 A或B或 2 4yx 2 16yx 2 2yx 2 8yx C或D或 2 4yx 2 8yx 2 2yx 2 16yx 12.已知 20ab ，且关于x的函数在 R 上有极值，则a 与 32 11 =+ 32 f xxa xa bx A（） b 夹角的范围是（ ） A. 0, 6 B. , 6 C. , 3 D. 2 , 3 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 若,则_ 23 log,log aa mn 2m n a 14.
7、 设 12 FF， 是双曲线 2 2 1 24 y x 的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 12 34PFPF ，则的面积等于 12 PF F 15.三棱锥中，侧棱底面， ， ， ， SABCSAABC5AB 8BC 60B ，则该三棱锥的外接球的表面积为 2 5SA 16定义在实数集上的奇函数满足：，且当时， R f x +2 =-f xf x1,1x ， f xx 则下列四个命题： ； 20180f 函数的最小正周期为 2； f x 当时，方程有 2018 个根； 2018,2018x 1 2 f x 方程有 5 个根. 5 logf xx 其中真命题的序号为 三、解答题：解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 已知数列 n a 的前n项和 n S 满足 231 nn Sa ，其中 * nN （）求数列 n a 的通项公式； （）设 3 1 log nn ba ，求数列 nn a b 的前n项和 n T . 18.（本小题满分 12 分） 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在 中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产 至今已有 1300 多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷 厂在生产过程中，对仿制 100 件工艺品测得其重量(单位：)
9、 数据，将数据分组如下表： （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是 2.25）作为代表.据此，估计这 100 个数据的平均值； （）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品 5000 件，试估计重 量落在中的件数； （）从第一组和第六组 6 件工艺品中随机抽取 2 件工艺品，求一个来自第一组，一个来 自第六组的概率. 19.（本小题满分 12 分） 将棱长为a的正方体截去一半(如图 1 所示)得到如图 2 所示的几何体,点E,F分别是BC, DC 的中点. （）证明:; EDDAF 1 平面 （）求点到平面的距离. E1 AFD A1 B1 C1 D
10、1 A B C D 图 1 D1 D C B A1 A E F 图 2 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ， 以原点为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线2 260xy 相切. o （）求椭圆 C 的标准方程； （）已知点 A、B 为动直线 20yk xk 与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是 否存在定点 E，使得EA EB 为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请 说明理由. 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2 2lnf xaxaxx . （）当 1a 时，求 f x 在区间 1,e 上
11、的最小值； （）若对任意 12 ,0,x x ， 12 xx ，且 1122 22f xxf xx 恒成立，求实 数a的取值范围. 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系已知曲 xOy Ox 线（ 为参数），（为参数） 1 4cos , : 3sin , xt C yt t 2 8cos , : 3sin , x C y （）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 12 ,C C （）若上的点对应的参数方程的参数为，为上的动点
12、，求中点 1 C P2 t Q 2 CPQ 到直线的距离的最小值 M 3: cos2sin7C 23.（本题 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 12 xaxxf （）若，解不等式 1a 3xf （）在上有解，求实数的取值范围. xaxf 2, a a 2018 届第三次模拟考试文科数学试题参考答案及评分标准 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 二填空题：共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13.12 14.24 15. 16. 256 3 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17解：（） 31 22 nn Sa （ * nN ）， 当 1n
13、 时， 11 31 22 Sa ， 1 1a ，2 分 当 2n 时， 11 31 22 nn Sa ， ： 1 33 22 nnn aaa ，即： 1 3 nn aa （ 2n ） 所以 n a 是等比数列，4 分 1 3n n a （ * nN ）6 分 （） n bn ， 1 3n nn a bn 21 12 33 33n n Tn 23 332 33 33n n Tn 8 分 21 11 21 3333 22 nn n Tn 10 分 21 31 44 n n n T 12 分 18.解：（） 这 100 个数据的平均值约为 . 题号123456789101112 答案BBDADC CA BDAC 4 分 （）重量落在中的概率约为， 所以某陶瓷厂生产这样的工艺品 5000 件中，估计重量落在中的件数估计为 （件）. 8 分 （3）记第一组的 4 件工艺品为,第六组 2 件工艺品为从中抽取两件共有： 共有 15 种取 法， 其中分别来自第一第六组的有：共有 8 种， 所以所求概率，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为.12 分 19（）证: 1 D D 平面ABCD,AF 平面ABCD 1 D DAF 2 分 点E,F分别是BC, 1 DC 的中点,DF C
