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1、数理統計学第回,1,数理統計学(第九回） 尤度比検定？,浜田知久馬,数理統計学第回,2,胃検査,正常 胃癌 計 検査 陽性 1497 16 1513 判定 陰性 8483 4 8487 計 9980 20 10000 1497/9980=0.15 4/20=0.20,数理統計学第回,3,問題1 検査, 選,検査 正常 胃癌 計 検査 陽性 4990 20 5010 判定 陰性 4990 0 4990 計 9980 20 10000 検査 正常 胃癌 計 検査 陽性 50 10 60 判定 陰性 9930 10 9940 計 9980 20 10000,数理統計学第回,4,問題2 妊娠診断薬 選
2、,検査 非妊娠 妊娠 計 検査 陽性 25 250 275 判定 陰性 475 250 725 計 500 500 1000 検査 非妊娠 妊娠 計 検査 陽性 250 475 725 判定 陰性 250 25 275 計 500 500 1000,数理統計学第回,5,妊娠診断薬,包装箱取出, 開封。 取、下向、 少5秒間直接尿 全体尿濡。 3.青線、終了確認窓(丸窓)現、 終了(約1分)。終了確認窓(丸窓) 青線出、正. 別再。 4.判定窓(四角窓)色濃薄関、 青線出陽性、出陰性。,数理統計学第回,6,妊娠診断薬,検査薬、妊娠早期判定補助用、確定診断、他所見医師総合的。 妊娠妊婦尿中分泌絨毛
3、性性腺刺激(hCG)鋭敏抗原抗体反応検出診断薬 尿希釈過反対濃縮場合 ：妊娠陰性 病気場合値影響及薬飲場合：妊娠陽性,数理統計学第回,7,問題, 麻原彰晃無罪判定場合，観点論 美人必幸人生限仮説 背理法用証明.,数理統計学第回,8,美人不幸人生送人達,数理統計学第回,9,検定構成法,一様最強力検定存在多. 推定問題原理的構成法 最尤法,最小二乗法,法 最尤法確率最大母数推定 基本定理 確率比(尤度比)着目. 最尤法基検定(尤度比検定）,数理統計学第回,10,尤度比検定例, 仮説：自家受精群他家受精群 母平均等？ 帰無仮説：0：1= 2 対立仮説：1：12 2=32 (既知）,数理統計学第回,1
4、1,仮説母数空間表現,0： (1 ,2) 0 1： (1 ,2) 1,1,2,0,1,数理統計学第回,12,尤度比検定統計量,(Y;)(; Y) Ygiven確率 関数考 尤度(likelihood). maxH1(; Y) max1(; Y) maxH0(; Y) max0(; Y) log(maxH1(; Y)- log(maxH0(; Y)log ,0棄却,数理統計学第回,13,正規分布確率密度関数,既知 個 ， 個得確率 f(y) (y2) (y) (yi),数理統計学第回,14,尤度(0),0：1=2= 第群（：自家受精群，：他家受精群） 番目観測値（i,2,15）表,数理統計学第回
5、,15,対数尤度(0),尤度最大 対数尤度最大,代入 logf076.458,数理統計学第回,16,対数尤度(1) 12,数理統計学第回,17,対数尤度(1) 12,logf1代入 logf133.450(自家受精)40.438(他家受精） 73.888,数理統計学第回,18,対数尤度比,尤度比： maxH1fmaxH0f 対数尤度比：log(maxH1f)- log(maxH0f),数理統計学第回,19,対数尤度比,群内平方和 群間平方和,対数尤度比=(全平方和群内平方和) =群間平方和,数理統計学第回,20,対数尤度比,数理統計学第回,21,Z検定,自由度,既知平均値差検定 0下Z標準正規
6、分布, Z 自由度12乗分布. ZZ越0棄却 2対数尤度比2越0棄却,数理統計学第回,22,尤度計算,data mle;set mle; do m1=16 to 22 by 0.1; do m2=16 to 22 by 0.1;s=3; f1=1/(2*3.141728*s*2)*.5 *exp(-(y1-m1)*2/s*2/2); f2=1/(2*3.141728*s*2)*.5 *exp(-(y2-m2)*2/s*2/2); logl=log(f1*f2); output;end;end;,数理統計学第回,23,尤度曲面,数理統計学第回,24,対数尤度曲面,数理統計学第回,25,等高線,数
7、理統計学第回,26,帰無仮説(1=2 )下尤度,数理統計学第回,27,尤度比検定 likelihood ratio test,基本定理拡張 確率比基検定 検定統計量 2log(maxH1(; Y)- log(maxH0(; Y) H0下 DF(H1) - DF(H0) 2乗分布従. 例） H0：DF=1(), H1：DF=2 (1, 2) 自由度12乗分布.,数理統計学第回,28,最尤推定量(MLE)復習,Udlog（；）：関数 MLElog（；）=0解. EU=0，V U=EU2= E-U=I(情報量） V = 1/I )大，MLE真値一致 ) MLE，漸近的正規分布 (漸近正規性） )最尤
8、推定量分散，漸近的Fisher情報量逆数(1/I).,数理統計学第回,29,3種類検定,尤度比検定，Wald検定，検定 例 H0： 0 検定 1)尤度比検定 L() L(0) 山高違 2) Wald検定 0 MLE隔 3）検定 (0) 0傾0近,数理統計学第回,30,3種類検定模式図,数理統計学第回,31,山捜,（）地図位置 確認,（） 高度 測,（） 傾斜角度 測,数理統計学第回,32,三蔵法師山最高点 誘拐 最尤解探,数理統計学第回,33,孫悟空 尤度比検定,觔斗雲飛，如意棒山高測,数理統計学第回,34,検定 沙悟浄,水流勾配測， 傾0点探,数理統計学第回,35,Wald検定 猪八戒,地図
9、頼掘進,数理統計学第回,36,正規分布確率密度関数,既知 個 ， 個得確率 f(y) (y2) (y) (yi),数理統計学第回,37,対数尤度(log likelihood),L2次関数 尤度最大化 対数尤度L最大化 L/0探.,数理統計学第回,38,正規分布場合：一標本問題,分散既知（3 =9）場合 対数尤度： 統計量： MLE： 情報量： H0： 0 検定？,数理統計学第回,39,尤度比検定,数理統計学第回,40,尤度比検定,0：20検定 L(17.708 )-33.450 L(20 ) -37.827 L()L(） -33.450 -37.827 ,数理統計学第回,41,Wald検定,
10、0：20検定 (17.70820) 8.76 (32/15),数理統計学第回,42,検定,0：20検定 15 (17.708-20)2(32) 8.76,数理統計学第回,43,3種類検定,1）漸近的等価検定 （大結果等） 2）各検定特徴 尤度比：検定信頼区間 計算反復計算必要 Wald：対称性 ：推定値不明検定. 収束場合，総当法 ）正規分布完全一致 対数尤度次関数.,数理統計学第回,44,検定,Wald，尤度比検定,MLE求検定 MLE求反復計算必要 検定0下 計算 多計算必要場合,総当法,検定行 検定収束場合, 0検定可能,数理統計学第回,45,信頼区間構成,0：水準検定,棄却範囲信頼区間
11、 尤度比検定95%信頼区間 自家受精群：17.7081.96315 0.5 16.190，19.226,数理統計学第回,46,信頼区間模式図 尤度比検定有意範囲,1.92範囲,数理統計学第回,47,検定Wald検定,展開 正規分布場合，近似正確,数理統計学第回,48,尤度比検定Wald検定,数理統計学第回,49,尤度比検定Wald検定,対数尤度関数L（）log（）MLE周辺展開,2次式近似 対数尤度, 2次関数近似 Wald検定結果,尤度比検定近似. 対数尤度比倍乗統計量 正規分布場合，近似正確,数理統計学第回,50,演習,項分布 （；y）=nC（1）- 1)対数尤度示. 2)統計量計算 Ulog（；y） 3) U0(最尤推定量)求 4)情報量I=EU2計算. 5) 1/I何述. 6)=0下IU求,乗 (U2/I)計算.,你只闻到我的香水，却没看
