《七年级数学下册 5.1 轴对称 轴对称的性质及其应用素材 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 5.1 轴对称 轴对称的性质及其应用素材 （新版）湘教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、轴对称的性质及其应用轴对称的性质有二：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点在对称轴上，下面例谈轴对称轴性质的应用：一、补画图形为轴对称图形例1 如图1是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（尽可能多画几个图）分析：利用性质（1）作图。解：所作图有下面几种图1点评：本类型题可先作出对称轴，然后由轴对称的性质（1）补全图。二、设计路程最短问题例2 如图2，李庄M计划向两旁的交叉公路l1、l2旁设两上供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货
2、点应设在什么地方？图2分析：要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点M关于直线l1、l2的对称点M1、M2；连结M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。解：如图2，作M关于l1、l2的对称点M1、M2，连M1M2交l1、l2于A、B，则A、B为两个供货点，因为MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿着MA、AB、BM供货，路程最短。点评：本类型是由轴对称的性质（1）作点关于直线（对称轴）的对称点，然后解决问题。三、求角度例3 如图3，已知ABC中，A=40，AB=AC，MN是DAB的对称轴，交AB于M，AC于D，求DBC的度数。N图3分析：利用等腰三角形和轴对称的性质解题。解：
3、因为A=40，AB=AC，所以C=ABC=70。因为MN是AB的对称轴，由性质（1）知DAM=DBM，所以DBM=40，DBC=ABC-ABD=70-40=30。四、折纸问题例4 如图4所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置上，DE与BC相交于点G，若CFC=110，求AEG和FGD的度数。P图4分析：折纸问题是一种轴对称问题，折痕是对称轴，本题可利用轴对称性质（2）解决问题。解：依题意知EF是DEFC、DEFC的对称轴由轴对称性质（2）知DC、DC的延长线的交点在EF上，设为P，如图4，所以PFC=PFC=55BCAD，DEF=CFP=55又DEF=DEF
4、 DEF=55AEG=180-DEF-DEF=180-55-55=70FGD=GEF+GFE=GEF+DEF=55+55=110点评：为考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近年来中考题中常出现折叠问题。折纸的问题是一种轴对称的问题，这类问题中折痕所在的直线就是对称轴，处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可以利用。回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。3
