《2020届高考物理总复习 第十单元 电磁感应 微专题10 电磁感应中的动力学和能量问题教师用书（含解析）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考物理总复习 第十单元 电磁感应 微专题10 电磁感应中的动力学和能量问题教师用书（含解析）新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题10电磁感应中的动力学和能量问题一电磁感应中的动力学问题1.导体棒的两种运动状态(1)平衡状态导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零。(2)非平衡状态导体棒的加速度不为零。2.两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源),又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力),而感应电流I和导体棒的速度v是联系这两个对象的纽带。例1水平放置的两根足够长的平行金属导轨M、N间距L=2 m,电阻忽略不计,处于磁感应强度大小B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场中,质量均为m=0.8 kg、电阻均为r=1 的P、Q两金属棒垂直导轨放置,导轨与金属棒之间的动摩擦因数=0
2、.5,且两者接触良好。两条轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q,另一端分别通过光滑的定滑轮连接质量分别为2m与m的两物体A、C,轻绳足够长。开始时固定住物体A、C,轻绳拉直但其中张力为零,整个装置处于静止状态,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其中g=10 m/s2。(1)若始终固定住C,自由释放A,A的最大速度是多大?(2)若自由释放A,当A的速度至少多大时再释放C,C才能不下落?解析(1)若始终固定住C,自由释放A,设当A的运动速度为v时,P切割磁感线产生的电动势E=BLv,则感应电流I=BLv2rP棒受到的安培力F=BIL=B2L2v2rA向下做加速运动,有2mg-FT=2maP向左做加速度大小
3、与A相同的加速运动FT-mg-B2L2v2r=ma可得2mg-mg-B2L2v2r=3maA向下(P向左)做加速度减小的加速运动,直至以最大速度vm做匀速运动,此时有2mg=B2L2vm2r+mg得vm=6 m/s。(2)设当A的速度大小为v1时释放C,C刚好不下落,则此时Q所受摩擦力为最大静摩擦力,方向水平向左,所受安培力大小为F1,则有F1+mg=mg解得F1=4 N由F1=B2L2v12r得A的速度v1=2 m/s即当A的速度大小至少为2 m/s时释放C,C才不下落。答案(1)6 m/s(2)2 m/s用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力
4、”,具体思路如下:二电磁感应中的能量问题1.产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程。导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功,一部分消耗于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能(或最后再转化为焦耳热),另一部分用于增加导体的机械能。2.安培力做正功和克服安培力做功的区别:当外力克服安培力做功时,就有其他形式的能转化为电能;当安培力做正功时,就有电能转化为其他形式的能。3.在较复杂的电磁感应现象中,经常涉及求解焦耳热的问题。尤其是变化的安培力,不能直接由Q=I2Rt求解,用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节,只需从全过程考虑,不涉及电流的产生过程,计
5、算简便。4.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒定律列方程求解。例2如图所示, “凸”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,
6、ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g。求: (1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍。(2)磁场上下边界间的距离H。解析(1)设磁场的磁感应强度大小为B,cd边刚进入磁场时,线框做匀速运动的速度为v1,cd边上的感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律,有E1=2Blv1设线框总电阻为R,此时线框中电流为I1,由闭合电路欧姆定律,有I1=E1R设此时线框所受安培力为F1,有F1=2BI1l由于线框做匀速运动,其受力平衡,有mg=F1联立上式得v1=
7、mgR4B2l2设ab边离开磁场之前,线框做匀速运动的速度为v2,同理可得v2=mgRB2l2由上式得v2=4v1。(2)线框自释放直到cd边进入磁场前,由机械能守恒定律,有2mgl=12mv12线框完全穿过磁场的过程中,由能量守恒定律,有mg(2l+H)=12mv22-12mv12+Q联立上式得H=Qmg+28l。答案(1)4倍(2)Qmg+28l电磁感应分析中常见的“两个误区”和“两类错误”(1)对于双杆切割类问题,常存在两个误区:忽视分析两杆产生感应电动势的方向。求解安培力时忽视了两杆所处位置的磁感应强度大小或方向的差异。(2)求解焦耳热时容易出现以下两类错误:不加分析就把某时刻的电流I
8、代入公式Q=I2Rt求解焦耳热,大多数情况下感应电流I是变化的,求解焦耳热要用电流的有效值,因此不能用某时刻的电流代入公式Q=I2Rt求解焦耳热。电路中产生焦耳热的元件不是一个,不加分析就误认为某个元件上的焦耳热就是整个电路产生的焦耳热。三电磁感应中的单杆模型单杆模型中常见的情况及处理方法v00v0=0示意图导体杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计,两导轨间距为L轨道水平光滑,导体杆ab的质量为m,电阻不计,两导轨间距为L轨道水平光滑,导体杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,拉力F恒定轨道水平光滑,导体杆ab的质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,拉力F恒定力学观
9、点导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv,电流I=ER=BLvR,安培力F安=BIL=B2L2vR,导体杆做减速运动;vF安a,当v=0时,F安=0,a=0,杆保持静止S闭合,ab杆所受的安培力F安=BLEr,此时a=BLEmr,杆ab的速度v感应电动势BLvI安培力F安=BIL加速度a,当E感=E时,v最大,且vm=EBL开始时a=Fm,杆ab的速度v感应电动势E=BLvI安培力F安=BIL,由F-F安=ma知a,当a=0时,v最大,vm=FRB2L2开始时a=Fm,杆ab的速度v感应电动势E=BLv,经过t速度为v+v,此时感应电动势E=BL(v+v),t时间内流入电容器的电荷量
10、q=CU=C(E-E)=CBLv,电流I=qt=CBLvt=CBLa,安培力F安=BLI=CB2L2a,F-F安=ma,a=Fm+B2L2C,所以杆以恒定的加速度做匀加速运动(续表)v00v0=0图象观点能量观点动能全部转化为内能Q=12mv02电源输出的电能转化为动能W电=12mvm2F做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生电热WF=Q+12mvm2F做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能WF=12mv2+EC例3在甲、乙、丙三图中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内
11、,且都处于方向垂直水平面(纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0,在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是()。A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B.甲、丙中,ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;乙中,ab棒最终静止C.甲、丙中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动;乙中,ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab最终均静止解析在甲中ab棒运动产生感应电动势对电容器充电,回路中产生感应电流,ab棒受到安培力作用,做减速运动,当电容器两端的电压等于ab棒两端的电压时,不再充、放电,回路中无电流,ab棒做匀速运动。在乙中,ab棒运动产生感应电动势,回路中产生
12、感应电流,ab棒受到安培力作用,做减速运动,直到速度为零。在丙中,电源为ab棒供电,开始向右运动,ab棒运动产生的感应电流方向与原来电流同向,ab棒受到安培力作用,做减速运动,减到速度为零后,在安培力的作用下,向左加速。当ab棒产生的感应电动势与电源电动势相等时,ab棒中无电流,不再受力,将做匀速运动,故B项正确。答案B例4(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()。A.释放瞬
13、间金属棒的加速度大小等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为abC.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小F=B2L2vRD.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析金属棒刚释放时,弹簧处于原长,弹力为零,又因此时速度为零,没有感应电流,金属棒不受安培力作用,只受到重力作用,其加速度大小应等于重力加速度,A项正确;金属棒向下运动时,由右手定则可知,流过电阻R的电流方向为ba,B项错误;金属棒速度为v时,安培力大小F=BIL,又I=BLvR,解得F=B2L2vR,C项正确;金属棒下落的过程中,由能量守恒定律知,金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能(速
14、度不为零时)以及电阻R上产生的热量,D项错误。答案AC四电磁感应中的双杆模型1.建模(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2杆MN、PQ间距足够长质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=2L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为12(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r
15、2长度L1=L2摩擦力Ff1=Ff2质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2规律分析开始时,两杆做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时,若F2Ff,则PQ杆先做变加速运动,后做匀速运动;MN杆静止。若F2Ff,PQ杆先做变加速运动,后做匀加速运动,MN杆先静止后做变加速运动,最后和PQ杆同时做匀加速运动,且加速度相同2.解题思路例5如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成=53角,该导轨间距L=0.5 m,上端接一阻值R=2 的电阻,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T。导体棒a的质量m1=0.1 kg,其接入电路的电阻R1=1 ;导体棒b的质
