《2019高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积分层训练（含解析）新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积分层训练（含解析）新人教A版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的数量积 分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时20分钟)1.若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为135,则mn=(C)A.12B.12C.-12D.-122.已知|a|=9,|b|=6,ab=-54,则a与b的夹角为(B)A.45 B.135C.120 D.1503.已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且ab,则|a-b|=(B)A.5B.3C.2D.24.已知向量a,b的夹角为120,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于(A)A.7B.6C.5D.45.已知ab,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与a-b垂直,则等于(A)A.B.-C.D.16.已知A,B,C是坐
2、标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则ABC的形状为(C)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均不正确7.已知|a|=2,|b|=10,=120,则b在a方向上的投影是-5,a在b方向上的投影是-1.8.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,i,j为相互垂直的单位向量,那么ab=-63.9.已知=(-2,1),=(0,2),O为坐标原点,且,则点C的坐标是(-2,6).10.已知a=(,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则的取值范围是.11.已知非零向量a,b满足|a|=1,(a-b)(a+b)=,且ab=.(1)求向
3、量a,b的夹角.(2)求|a-b|.【解析】(1)设向量a,b的夹角为,因为(a-b)(a+b)=,所以a2-b2=,即|a|2-|b|2=;又|a|=1,所以|b|=.因为ab=,所以|a|b|cos =,所以cos =.所以向量a,b的夹角为45.(2)因为|a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a|b|cos +|b|2=,所以|a-b|=.12.已知向量a=(1,2),b=(x,1),(1)当x为何值时,使(a+2b)(2a-b)?(2)当x为何值时,使(a+2b)(2a-b)?【解析】(1)由a=(1,2),b=(x,1),得a+2b=(2x+1,4),2a-b=(2-x,3).因
4、为(a+2b)(2a-b),所以3(2x+1)-4(2-x)=0,解得x=.(2)因为(a+2b)(2a-b),所以(2x+1)(2-x)+12=0,解得x=-2或x=.B组 提升练(建议用时20分钟)13.定义:|ab|=|a|b|sin ,其中为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|等于(B)A.-8B.8C.-8或8D.614.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则等于(B)A.150 B.120C.60D.3015.如图所示,已知点A(1,1),单位圆上半部分上的点B满足=0,则向量的坐标为.16.如图所示,在ABC中,C=90且AC
5、=BC=4,点M满足=3,则=4.17.在ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,求(+)的最小值.【解析】设=t,0t1,则+=2=2t,=+=t-=(t-1),所以(+)=2(t-1)t=8(t-1)t=8t2-8t=8-2.所以当t=时,(+)有最小值-2.18.已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120.(1)求证:(a-b)c.(2)若|ka+b+c|1(kR),求k的取值范围.【解析】(1)因为|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c之间的夹角均为120,所以(a-b)c=ac-bc=|a|c|cos 120-|b|c|cos 120=0.所以(a
6、-b)c.(2)因为|ka+b+c|1,所以(ka+b+c)21,即k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc1,所以k2+1+1+2kcos 120+2kcos 120+2cos 1201.所以k2-2k0,解得k2.所以实数k的取值范围为k2.C组 培优练(建议用时15分钟)19.在四边形ABCD中,已知AB=9,BC=6,=2.(1)若四边形ABCD是矩形,求的值.(2)若四边形ABCD是平行四边形,且=6,求与夹角的余弦值.【解析】(1)因为四边形ABCD是矩形,所以=0.由=2,得=,=-.所以=(+)(+)=-=36-81=18.(2)由题意,=+=+=+,=+=+=-,所以
7、=-=36-18=18-.又=6,所以18-=6,所以=36.设与的夹角为,又=|cos =96cos =54cos ,所以54cos =36,即cos =.所以与夹角的余弦值为.20.已知=(4,0),=(2,2),=(1-)+(2).(1)求及在上的投影.(2)证明A,B,C三点共线,并在=时,求的值.(3)求|的最小值.【解析】(1)=8,设与的夹角为,则cos =,所以在上的投影为|cos =4=2.(2)=-=(-2,2),=-=(1-)-(1-)=(-1),因为与有公共点B,所以A,B,C三点共线.当=时,-1=1,所以=2.(3)|2=(1-)2+2(1-)+2=162-16+16=16+12.所以当=时,|取到最小值2.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。- 5 -
