《2019年高考数学大二轮复习专题六 解析几何 6.1 直线与圆练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学大二轮复习专题六 解析几何 6.1 直线与圆练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 直线与圆【课时作业】A级1若直线l1：xay60与l2：(a2)x3x2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2解析：由l1l2，得，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d.答案：C2已知直线l：yx1平分圆C：(x1)2(yb)24的周长，则直线x3与圆C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析：由已知得，圆心C(1，b)在直线l：yx1上，所以b112，即圆心C(1,2)，半径为r2.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切答案：B3光线从点A(3,4)发出，经过x轴反射，
2、再经过y轴反射，最后经过点B(2,6)，则经y轴反射的光线的方程为()A2xy20 B2xy20C2xy20 D2xy20解析：点A(3,4)关于x轴的对称点A1(3，4)在经过x轴反射的光线上，同样点A1(3，4)关于y轴的对称点A2(3，4)在经过y轴反射的光线上，kA2B2.故所求直线的方程为y62(x2)，即2xy20，故选A.答案：A4已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：圆M：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，d，所以有，a22，解得a2.所以
3、圆M：x2(y2)222，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交答案：B5(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A.答案：A6(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y
4、30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：27已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解析：直线l1的斜率k1tan 30，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)，联立直线l1与l2，得得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)答案：(1，)8过点C(3,4)作圆x2y25的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距
5、离为_解析：以OC为直径的圆的方程为2(y2)22，AB为圆C与圆O：x2y25的公共弦，所以AB的方程为x2y25，化为3x4y50，C到AB的距离为d4.答案：49已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)由题意知当a0或b0时不成立l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0，又
6、原点到l1与l2的距离相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解析：(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.直线
7、l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.B级1(2018贵阳市适应性考试(一)已知直线l：ax3y120与圆M：x2y24y0相交于A，B两点，且AMB，则实数a_.解析：直线l的方程可变形为yax4，所以直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上圆的方程可变形为x2(y2)24，所以圆心为M(0,2)，半径为2.如图，因为AMB，所以AMB是等边三角形，且边长为2，高为，即圆心M到直线l的距离为，所以，解
8、得a.答案：2(2018贵阳市摸底考试)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则OAB外接圆的标准方程是_解析：法一：设直线l的方程为1(a0，b0)，由直线l过点M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，不妨设A(4,0)，B(0,4)，OAB外接圆的方程为x2y2DxEyF0，则将O，A，B的坐标分别代入得解得所以OAB外接圆的方程为x2y24x4y0，标准方程为(x2)2(y2)28.法二：设直线l的方程为1(a0，b0)，由直线l过点M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，所以OAB是等腰直角三角形，且
9、M是斜边AB的中点，则OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|2，所以OAB外接圆的标准方程是(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)283已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解析：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，则xy2(sin cos )22sin2.所以的最小值为4.4已
10、知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)设直线axy50与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为M(m,0)(mZ)圆与直线4x3y290相切，且圆的半径为5，5，即|4m29|25.m为整数，m1.圆的方程是(x1)2y225.将axy50变形为yax5，并将其代入圆的方程，消去y并整理，得(a21)x22(5a1)x10.由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a.实数a的取值范围是(，0).(2)设符合条件的实数a存在由(1)得a0，则直线l的斜率为.直线l的方程为y(x2)4，即xay24a0.直线l垂直平分弦AB，圆心M(1,0)必在直线l上1024a0，解得a.，存在实数a，使得过点P的直线l垂直平分弦AB.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
