《九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系课件 (新版)北师大版(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,【创设情境】,问题1 在圆中,满足什么条件的角是圆心角? 顶点在圆心的角叫做圆心角 问题2 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间有什么关系? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等,【创设情境】,问题3 如图,在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关当球员站在B,D,E的位置射球时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC这三个张角的大小有什么关系?,【启发思考】,
2、问题4 观察上图中的ABC,ADC,AEC它们与圆心角有什么区别?这样的角称之为什么角? 顶点不同,圆心角的顶点在圆心,ABC,ADC,AEC的顶点在圆上 圆周角定义:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角 特征:角的顶点在圆上;角的两边都与圆相交,【启发思考】,追问:下列哪个图形中的角是圆周角?,【探究问题】,问题5 如图,AOB=80 (1)请你画出几个弧AB所对的圆周角这几个圆周角有什么关系?与同伴交流 (2)这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?你是怎样发现的?与同伴交流,【探究问题】,已知:如图,C是弧AB所对的的圆周角,AOB是弧AB所对的的圆心角 求证
3、: 分析:根据圆周角与圆心的位置,分成三种情况讨论:(1)圆心O在C的一边上,如图(1)所示;(2)圆心O在C的内部,如图(2)所示;(3)圆心O在C的外部,如图(3)所示,【探究问题】,问题6 (1)如左图,BC是O的的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明你的结论吗? (2)如右图,圆周角A=90,弦BC是直径吗?为什么?,【探究问题】,问题7 (1)如左图,A、B、C、D是O圆上的四点,AC为O的直径,BAD与BCD之间有什么关系?为什么? (2)如中图,点C是的位置发生了变化,BAD与BCD之间的关系还成立吗? (3)如右图,四边形ABCD的四个顶点都在O上,DCE是它的一个外角,A
4、与DCE的大小有什么关系?,【形成结论】,圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形:四个顶点都在同一个圆上的四边形,叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆 推论3:圆内接四边形的对角互补;四内接四边形的一个外角等于它的内对角,【巩固提高】,例题 如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个ABC是等腰三角形,要证明D是BC的中点,只要连接AD,证明AD是高或是BAC的平分线即可,【巩固提高】,学生练习1 课本80页随堂练习第1题、第2题 学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题,【巩固提高】,课堂小结: 本节课学到那些知识?发现了什么?在运用所学的知识解决问题时应注意什么? 1、概念:圆周角,圆内接四边形,四边形的外接圆 2、圆周角的定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半; 3、圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 推论3:圆内接四边形的对角互补;四内接四边形的一个外角等于它的内对角,