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1、第一乐区垣化变量的理论一、随机场与区城化变重.定义:以空间撕崎一个亭篇坐糠俩淅为鲁寞蠢蝇疃加鳙丨山人z(】，【,【=Z(eJ蓦为一半区篝化更县丨区域化变量具有两重性|:观测前,将ZCx)看作隋机场;观测后,将ZCr)看作一个普通的三元实值函数、即空间点函数,一次观测后,就得到它的一个实观ZC。2.功能能同时反映地质变量的结构性与随机性。当空间炉x固定后,Z(r)即为一个随机变量;Gx与x+t两点处的Z(r)具有棚种程度的相关性(因随机场有相关函数昧(xr,x古)即为一个贿机变景;3.物理学或地质学特征回空间局限性;不同程度的连续性;不同类型的各向异性。若Z(x)是随机场,在空间两点x和rht处
2、两个随机变量Z(r)和乙(chi)的二阶中心混合矩c“)世Ez(r)-z(e+刘-EE(qEz(e+刘称为随朱场的ZCx)自协方群函数,简种协方差函数。一般地讲,它是依赖才点x和向量的函数。特殊地:当=0时C(r,x+0)=E:(x少一IE:(x了就等于方差函数:DaZ(r)或varZ(J当其不依赖于x时简称方差,故有:D“zGJl=rarz()l=5zc二-Ezc)2.变差函数与变差图假设空间点x只在一维的x轴上变化,我们把区域化变量Z(x)在x,xH两点处的值之差的方差之半定义为Z(x)在x轴方向上的变差出数,记为r(ei,即:r刀=y腹zj-z(x+“EE(9-=(r+/仁“仁E(J-E
3、FE(c+沥在二阻乎稳和本征侃设条件于:EE(JJEE(c+动w于是变差函数的计算公式变为:n唐在二维、三维情况下定义时,以一维变差函数为基础,需考虑各向异性,结构套合等问题。当r(x,卫)与x的取值无关时,r(x,户)只依赖与(滞后、间隔、步长),则可将r(x,R)写成r(),此时以为横坐标,r()为纵坐标作出图形谓之变差图。伟拉高C狄金常数Cu京秉。万,平穗假秦旷座征假设闰题|:由数理统计知:要估计变差函数值就要估计数学期望值Ez(o)-z(c+非这必须有若干贞Z(x)和Z(xhi)的值才可通过求=(xx)一=(r+几)个平均数的办法来估计上述数学期望。而这在实际地质,采矿工作中是不可实现
4、的,因为不可能恰在空间同一点上重复直接取得二小样品、这就使统计陷入图境、需借助假设来解决。两个重要的假设条件:1设2设1.平稳假设严格的平稳假设区域化变量Z(x)的任意“维分布函数不因空间x发生位移1而改变。即:Rs(ZuZovZjj=PP(aj202(ajZov2Z(cj2)Z(+刀2(648jZvZ(+t切2|1E刑yy这种要求是Z(x)的各阶矩存在,且平稳,这在实际中不能满足,丁不好验证。所以实用上札用的只需一、二阶平稳假设满足下列两个条件1)整个研究区内,Z(x)的数学期望存在,东等于常数,Ez(x=m(常数),v2)整个研究区内,Z(x)的协方差函数存在且平稳(即只依赖于滞后,而与x
5、无关)Cov()z(xx州)1E二Crj(r+斤一ETE卜(T十/)二EZ(文)Z(兀5/】一办一cVV特殊地:当-0时yrz(x=C(0)即方差存在且为常数。当上述条件仍不能满尸时,条件进一步放宽,导致本征假设。2.本征假设区域化变量Z(x)的增量Z(x)-乙(x+h)满足下列两个条件:1)在整个研究区内有:EzX)一z(兀心蔬2=0r2)增量Z(x)-乙(x+Ht)的方差函数存在且平稳(8应T人日V川rf(J-z(r+刑=EE(J-zt+砂-ep(9-a(c+史=Ez(a-z(r+永EZ()-Z(r+刀户=2r(t0,wor,R即Z(x)的变差函数存在且平稳。3.一阶平疃假设与本征假设的比较VeoVyy为一服从柯西分布的随机变量,其概率密度为=引L林d师T加则:Ez(J=Ez(x+动=硐忐亦d(L+飞亩)=hn1仁J_ELv_y=E0=0,存在丁为0
