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1、南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学(文)试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题5分,共60分)1.幂函数过点,则的值为( )A. B. C. D. 2.命题“, ”的否定是( )A. , B. , C. , D. , 3.已知条件: ,条件: ,则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知且,函数在同一坐标系中图象可能是( )A. B. C. D. 6若函数的定义域为,则的取值范围为( )A. B. C. D. 7.已知函数在上
2、是单调递减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.若函数满足,则的值为( )A. 0 B. 2 C. 1 D. 9.若函数同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线对称;(3)在区间上是增函数则的解析式可以是 ( )A. B . C. D. 10.函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数范围是( )A. B. C. D. 11.已知为常数,函数有两个极值点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 12. 若曲线和上分别存在点 和点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上则范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5
3、分,满分20分)13.函数的单调递减区间为_14.若直线与曲线相切,则实数_15集合,若,则实数的取值范围是_16.函数,若函数在区间内没有零点,则实数的取值范围是_三、解答题(共70分)17.(本小题10分)已知函数的部分图象如图所示求,的值;若函数在区间上恰有个零点,求的范围18.(本小题12分)二次函数满足,且解集为(1)求的解析式;(2)设,若在上的最小值为,求的值.19.(本小题12分)如图, 是正方形, 平面, , .(1)求证: 平面;(2)求证: 平面;(3)求四面体的体积.20.(本小题12分)函数在处取得极小值.()求函数的解析式;()若过点的直线与曲线有三条切线,求实数的
4、取值范围.21.(本小题12分)函数图象与函数()图象关于直线对称(1)求解析式(2)若在区间()上的值域为,求实数范围;22.(本小题12分)设函数. (1)若,证明: 在上存在唯一零点;(2)设函数,( 表示中的较小值),若恒成立,求实数的取值范围.南昌二中20172018学年度下学期期末考试高二数学(文)试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13 14 15 16 17.【解】(1); (2) ;18.【解】(1) 即 又即的解集为 是的两根且a0. a=2,b=1,c=-3=(2) 其对称轴方程为若即m9时,=由 得不符合题意 19.【解】(1)证明:因为平面, 所以.因为
5、是正方形, 所以, 因为, 所以平面. (2)证明:设, 取中点,连结, 所以 . 因为,所以 , 从而四边形是平行四边形, . 因为平面, 平面, 所以平面,即平面. (3)因为平面, 所以 ,因为正方形中, ,所以平面,因为,所以的面积为, 所以四面体的体积.20.【解】()函数在处取得极小值. ,经验证,函数的解析式为.()设切点为,曲线的切线斜率则切线方程为代入点,得依题意,方程有三个根令,则,当时, ;当时, ;当时, ;故在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减, ,当时, 与有三个交点,故时,存在三条切线.实数的取值范围是.21.【解】(1);(2)因为,所以在上为单调递增函数,所以在区间(),即,所以,是方程,即方程,有两个相异的解,等价于解得为所求22.【解】(1)函数定义域为,因为,当时, ,而,所以在存在零点.因为,当时, ,所以,则在上单调递减,所以在上存在唯一零点.(2) 由(1)得, 在上存在唯一零点, 时, 时,.(3) 当时,由于; 时, ,于是在单调递增,则,所以当时, .当时,因为, 时, ,则在单调递增; 时, ,则在单调递减,于是当时, ,所以函数的最大值为,所以的取值范围为.