《带有抑制剂的两个竞争种群模型的完整分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带有抑制剂的两个竞争种群模型的完整分类（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中囡斜季技，l ：大爹 s - T i c l E T E C H N O L O G Y A 硕士学位论文 论文题目堂盔盘型型鱼鱼尘圭生 种群模型的完整分类 作者姓名 学科专业 导师姓名 完成时间 汤芬斯蒂 基础数学 蒋继发教授 二oO 七年四月 摘要 本文主要研究带有抑制剂的两物种L o t k a - V o l t e r r a 竞争模型H e t z e r 和 S h e n 【1 】研究了该模型渐近性态并提出了两个公开的问题：一是该系统是 否有非平凡的周期解；二是如果该系统有且只有两个正平衡点时，两个正 平衡点是否都是双曲的，有没有可能有个是非双曲的本文就解决了这 两个公开的问
2、题，并对其动力学性态根据系数给出了完整的分类事实 上，系统的所有解最终是收敛的 A b s t r a c t H e t z e ra n dS h e n 1 jc o n s i d e r e das y s t e mo ft w o - s p e c i e sL o t k a - V o l t e r mc o m p 舡 t i o nm o d e lw i t ha ni n h i b i t o r ，i n v e s t i g a t e di t sl o n g - t e r mb e h a v i o ra n dp r o p o s e dt
3、w o o p e nq u e s t i o n s ：o i l ei sw h e t h e rt h eb T ；t e mh a san o n t r i v i a lp e r i o d i cs o l u t i o n ；t h e o t h e ri sw h e t h e ro n eo ft w op o s i t i v ee q u i l i b r i ai sn o n - h y p e r b o h ci nc a s et h a tt h eI ；y s t e mh a se x a c t l yt w op o s i t i
4、v ee q u i l i b r i a T h eg o a lo ft h i sp a p e ri s 丘r 8 tt og i v et h e s e q u e s t i o n sc l e a r8 n s w e r s ，t h e nt op r e s e n t8c o m p l e t ec l a s s i f i c a t i o nf o ri t sd y n a m i c si n t e r m so fc o e f l l c i e n t s A s8r e s u l t a l ls o l u t i o n sa r ec
5、 o n v e r g e n ta stg o e st oi n f i n i t y n 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保
6、密的学位论文在解密后也遵守此规定。 储签名：墨垄兰鳞 唧年。尘月；D 日 致谢 三年的科大生活很快就要结束了，我的硕士生活也即将结束首先我 要感谢我的导师蒋继发教授在这三年里给我的帮助和鼓励蒋老师给我 们讲授的基础课让我在论文写作中受益匪浅本文是在蒋老师的悉心指 导下完成的从论文的选题、论证到最后成文，蒋老师都给了很多无私的 关怀和帮助三年的研究生生活中，蒋老师渊博的知识，严谨的治学，谦 逊的为人，诚实的作风一直深深影响着我在此，向蒋老师表示诚挚的感 谢和崇高的敬意! 我还要对梁兴老师和王毅老师表示感谢在我学习的过程中，得到了 p 胃位师兄的精心指导和真诚帮助 我还要感谢数学系各位老师的关心和
7、帮助感谢诸位同门平时在学习 和生活上的给予的大力帮助 还要感谢我的父母和家人这么多年给我的物质和精神上的全力支持， 使我能得以安心学习，并顺利完成毕业论文 最后感谢所有关心和帮助过我的人l 1 1 研究背景 第一章引言 生物数学是生物学与数学之间的边缘学科它以数学方法研究和解决 生物学同题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究 数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象，特征和状况的数学系 统数学模型方法是生物数学学科中重要的方法之一数学模型能定量地 描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变 成个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得 客观事物的有关结
8、论，达到对生命现象进行研究的目的。 在生态学问题的数学模型的建立上，一项长期的工作就是研究同一生 态系统中属于不同种类的生物个体数量的变化规律而我们碰到的大多 数微分方程模型是没有显式解的，甚至都找不到隐式解，于是将注意点从 寻找方程的解转移到由方程直接去研究解的性质，例如，时间趋于无限时 解的性质；平衡点的个数以及平衡点的性质；周期解的存在性；稳定平衡 点吸引域的范围等等几l 可性质 微分方程模型中有许多为人们所熟知的重要方程，如M a l t h u s i a n 方 程，L o g i s t i c 方程和L o t l m - V o l t e r r a 方程，对研究种群增长的
9、生态关系十分 重要；屑予偏微分方程的H - H 方程和扩散方程，对神经生理学，某些流行 病学和生态学的研究很有价值 M a l t h u s i a n 方程就是典型的单一种群生态数学模型如果某一种群的 数量以( 苟表示，在一定的条件下，种群相对增长速率与种群大小无关， 是一个正常数r ，它代表种群自然增长的能力，也即自然增长率于是我 们就获得一个描述种群增长规律的数学模型： 1 捕 丙面2 7 这个数学模型第一次被M a l t h u s 在研究人口增长规律时提出，因此被 称为M a l t h u s i a n 方程这个方程可以作为一般的种群生态数学模型若 2 0 0 7 年5 月
10、第一幸引言 中茸科学技术大学硕士学位论文第2 蘑 1 1 研兜背景 r 0 ，方程描述了种群增长的过程；若r 0 ，研究种群的增长过程 按照M a l t h u s i a n 方程，随着时间的推移，种群无限增大实际生活中 种群不可能无限增大当种群达到一定大小，种群的增长受到种种约束， 种群的生活空间有限，生存条件有限，如植物生活所需的水分、阳光，土 壤中的营养物质有限，动物摄取的食物有限因此种群的相对增长率不可 能一直维持原有的水平M a l t h u s i a n 模型未能完全真实地表达生物种群实 际增长的过程，它的应用受到一定的限制这就需要对M a l t h u s i a n
11、方程做 适当的修改 如果在有限生存资源条件下，能够维持种群生存的最大数量记作， 即饱和群数量种群未饱和程度可以用比值! 垒；翌表示，于是用，( N 焉- 一N ) 替换种群相对增长速率当N = 0 时，未饱和程度为1 ，相对增长率为r 5 随着增长，未饱和程度减小，相对增长率减少；当N = 丙时，未饱和 程度为0 ，相对增长速率为o 改进之后描述种群增长的方程如下， 斋筹刮一丙N ) ，N 皿 、 雨” 这就是著名的L o g i s t i c 方程 L o g i s t i c 模型能够比较正确地描述生物种群增长过程，因而得到广泛 应用它的应用不仅用来表示种群的增长，还可以描述生物个体的
12、生长； 不仅应用于生态学，还可用以研究生理学，医学等领域；不仅具有理论研 究的意义，而且还广泛应用于生产实践；更有甚者超出生物学范围，有人 把L o g i s t i c 模型用来刻画社会经济发展和工、农业的生产 两个种群以上的生态学关系要比单一种群复杂得多在个生态系统 中，任意两个物种之间都存在某种关系，如； ( 8 ) 捕食者一被捕食者的关系( 一类物种被另一类物种吃掉) 或寄主 一寄生物的关系( 一种小生物的生存是以消耗较大动物或植物的营养物 质为代价的) ； ( b ) 共生的关系( 生物之间共生的相互关系或物种之间互利共存的关 系) ； 2 0 0 7 年5 月 第一幸引言 中国科
13、学技术大学硕士学位论文 第3 页 1 1 研究背景 ( c ) 互相竞争的关系( 相同物种或不同物种之间互相竞争的关系) L o t k a - V o l t e r r a 模型能成功地描述两个种群的捕食与被捕食关系在这 个生态系统中，捕食者靠被捕食者而生存，系统对外界没有种群交换关系 我们将被捕食与捕食种群量视为基本变量，分别以t ( t ) 和t ，( t ) 表示先考 虑被捕食种群的变化速率娑，该种群的自然增殖与自身的多少成正比，如 果比例常数为o 。 0 ，因丽有a l U 项；如果被捕食种群的死亡率与两个种群 个体相遇的机率成比例，因而有一h 伽项，其中比例常数b l 0 将以上
14、考 虑的两个方面联合在起，获得被捕食种群的微分方程为等= a l U - b - 删 再讨论捕食种群的变化速率娑，捕食种群的增殖不仅与自身的种群大小 有关，还与被捕食种群能够提供食饵的多少也有关系如果这些关系都以 正比例的形式出现，比例常数为6 2 0 ，捕食种群的增殖速率应该是6 2 删； 捕食种群的死亡速率如果与自身的多少成正比，比例常数为o , 2 0 ，种群 变化应包括一a 2 v 项联合这两项得到捕食种群的方程等= 一0 2 w + 6 2 删 最后获得描述捕食与被捕食两个种群生态系统的数学模型； 宴：a l , U - - 6 1 蚍 面2 D 1 伽， 。d v n 2 口+ l
15、 ，2 u v ，d。t n 2 口 其中常数0 1 ，幻，6 1 ，屯 0 此方程就是著名的L o t k a - V o l t e r r a 方程 L o t k a - V o l t e r r a 模型由两位数学生态学的先驱者美国生物数学家A J L o t ! m 与意大利数学家V V o l t e r r a 各自建立，模型由此命名该模型所代表 的生态学现象，在自然界中常常可以见到除捕食与被捕食这种形式外， 寄生现象的寄生物与被寄生的寄主也可以用该模型描述尽管在自然界 中，几乎没有个生物种类不被其他种类所侵害，也没有个生物种类的 存在不威胁其他生物的生存，但在一定范围内只要
16、有两类生物群体，它 们具有如此制约的矛盾，并且这种矛盾占主导地位，我们都可以考虑采 取L o t k a - V o l t e r r a 模型来加以描述因而由L o t l 脚V o l t e r r a 模型所揭示的两 个种群此起彼伏，周期性循环的现象在自然界中常常可以见到病虫灾害 2 0 0 7 年5 月 第一章引言 中田科学技术大学硕士学位论文 第4 页 I I 研究背景 的周期性爆发，某些生物产品的丰年与低产年的周期性循环，都有可能是 L o t k a - V o l t e r r a 模型种群变化规律的体现 为L o t k a - V o l t e r r a 模型所描述的一个很好的实际例子是美洲的山猫与 野兔山猫和野兔是生活在北美洲的野生动物，由于山猫能提供优质毛 皮，它的毛皮被人们收购来加工成外衣，皮帽，手套这项买卖曾经被哈 德逊海湾捕
