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1、3.3 模拟方法概率的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1灰太狼和红太狼计划在某日12：0018：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：0015：00之间出发的概率为()A.BC. D.【解析】P.【答案】D2已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为()A1BC D【解析】欲使f(x)log2x0，则x1，而x，x01,2，由几何概型概率公式知P.【答案】C3若将一个质点随机投入如图333所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图333A.BC. D.【解析】由题意AB2，BC1，可知长方
2、形ABCD的面积S212，以AB为直径的半圆的面积S112.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P.【答案】B4A是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为()A.BC. D.【解析】如图，当取点落在B、C两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径，所以弦长超过半径的概率P.【答案】B5在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A.BC. D.【解析】设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为
3、1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为.【答案】A二、填空题6函数f(x)x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_【解析】由f(x0)0得x020，x02，又x05,5，x05,2设使f(x0)0为事件A，则事件A构成的区域长度是2(5)7，全部结果构成的区域长度是5(5)10，则P(A).【答案】7圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_【解析】如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为ABC是正三角形，所以弦长大于正
4、三角形边长的概率是.【答案】8在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于_【解析】若函数f(x)x2mxm的图像与x轴有公共点，则m240，又m6,9，得m6，5或m1,9，故所求的概率为P.【答案】三、解答题9如图334所示，在边长为25 cm的正方形中有两个腰长均为23 cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？图334【解】因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A粒子落在中间阴影区域，则依题意得正方形面积为2525625(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为2232352
5、9(cm2)，阴影区域的面积为62552996(cm2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P(A).10已知向量a(1,2)，b(x，y). (1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y1,6，求满足ab0的概率【解】(1)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“ab1”，即x2y1，则A包含的基本事件有(1,1)
6、，(3,2)，(5,3)，共3个P(A).(2)用B表示事件“ab0”，即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，构成事件B的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，如图所示所以所求的概率为P(B).能力提升1.如图335，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()图335A1BC. D.【解析】设扇形的半径为2，则其面积为，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S121，S22221211，故阴影部分总面积为22，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为1
7、.【答案】A2在一球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为()A.BC. D.【解析】由题意可知棱长为1的内接正方体的体积为V11.又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R，球的体积V2R3.则此点落在正方体内部的概率为.【答案】D3.如图336，是一残缺的轻质圆形转盘，其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是32，面积比是34.某商家用其来与顾客进行互动游戏，中间自由转动的指针若指向残缺部分，商家赢；指针若指向完整部分，顾客赢则顾客赢的概率为_图336【解析】指针在转盘上转动，只与所转过的角度有关系，且指针自由转动，指向哪一部分是随机的，因此该问题属
8、于角度型几何概型因其角度比为32，故商家赢的概率为，顾客赢的概率为.【答案】4已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的一点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率【解】(1)因为函数f(x)ax24bx1的图像的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.所以事件包含基本事件的个数是1225.又a，b所取的所有可能结果为3515，所以所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知事件的全部结果所构成的区域为(a，b)|ab80，且a0，b0，构成所求事件的区域为可行域中对应的三角形部分由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
