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1、第二章 统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次是()A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样【解析】由抽样方法的概念知，第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样.【答案】D2.小波一星期的总
2、开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图1所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1A.1% B.2%C.3%D.5%【解析】由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】C3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5 B.3 C.3 D.0.5【解析】少输入90，3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于3.【答案】B4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生
3、300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为()A.10 B.9 C.8 D.7【解析】由题意知抽取的比例为，故从高三中抽取的人数为30010.【答案】A5.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70频数1213241516137则样本数据在10,40)上的频率为()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64【解析】频率为0.52.【答案】C6.如图2是一容量为100的样本的质量的频
4、率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为() 【导学号：00732070】图2A.11 B.11.5 C.12 D.12.5【解析】由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10512，故选C.【答案】C7.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为 ()甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】因为甲队的平均进球数比乙队
5、多，所以甲队技术较好，正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，正确；由于s甲3，s乙0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，正确.【答案】D8.在某次测量中得到的A样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数 B.平均数C.中位数 D.标准差【解析】由题意可知B样本的数据为58,60,60,62,62,62,61,61,61,61，将A样本中的数据由小到大依次排列为
6、52,54,54,55,55,55,55,56,56,56，将B样本中的数据由小到大依次排列为58,60,60,61,61,61,61,62,62,62，因此A样本的众数为55，B样本的众数为61，A选项错误；A样本的平均数为54.8，B样本的平均数为60.8，B选项错误；A样本的中位数为55，B样本的中位数为61，C选项错误；事实上，在A样本的每个数据上加上6后形成B样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.【答案】D9.如图3茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.(单位：分)图3已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()
7、A.2,6 B.2,7C.3,6 D.3,7【解析】依题意得91022x20274175，即x3，y7，故选D.【答案】D10.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A.32 B.0.2 C.40 D.0.25【解析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，所以x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.【答案】A11.如图4所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()图4A.AB，sAsB B.AB，s
8、AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB【解析】A中的数据都不大于B中的数据，所以AB，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以sAsB.【答案】B12.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A. ，s21002 B. 100，s21002C. ，s2 D. 100，s2【解析】，yixi100，所以y1，y2，y10的均值为100，方差不变，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.某大学为了解在校本科生对
9、参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生. 【导学号：00732071】【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.【答案】6014.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析，得到如图5所示的时速的频率分布直方图，根据下图，时速在70 km/h以下的汽车有_辆.图5【解析】由频率分布直方图可得时速在70 km/h以下的频率是(0.010.03)100.4，所以频数是0.45020
10、.【答案】2015.某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程bxa中的2，预测当气温为4 ，用电量为_.【解析】回归直线方程过(，)，根据题意得10，40，将(10,40)代入2x，解得60，2x60，当x4时，(2)(4)6068，即当气温为4 时用电量约为68度.【答案】68度16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6).由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,1
11、50三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为_.图6【解析】0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故从140,150的学生中选取的人数为183.【答案】0.0303三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，
12、从这批产品中抽取一个容量为20的样本.【解】(1)系统抽样的方法：先将200个产品随机编号：001,002，200，再将200个产品按001010,011020，191200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.(2)分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，99编号；二级品有60个，产品按00,01，59编号；三级品有40个，产品按00,01，39编号.因总体个数：样本容量为101，故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中
13、抽4个.这样就得到一个容量为20的样本.18.(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？并说明理由.【解】(1)(22384024124450295)51(吨).(2)中位数为42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每
14、天的用水量更合适.19.(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？【解】(1) 甲(1020230412)1.5，乙(1321021101)1.2.甲乙，乙车床次品数的平均数较小.(2)s(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理s0.76，ss，乙车床的生产状况比较稳定.20.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,
