《2018版高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和（二）学案 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和（二）学案 新人教B版必修5（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2等比数列的前n项和(二)学习目标1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.会用错位相减法求和知识点一等比数列前n项和公式的函数特征思考若数列an的前n项和Sn2n1，那么数列an是不是等比数列？若数列an的前n项和Sn2n11呢？梳理当公比q1时，设A，等比数列的前n项和公式是SnA(qn1)当公比q1时，因为a10，所以Snna1，Sn是n的正比例函数知识点二等比数列前n项和的性质思考若等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列吗？梳理等比数列an前n项和的三个常用性质(1)数列an为公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn
2、，S3nS2n仍构成等比数列(2)若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN)(3)若an是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：在其前2n项中，q；在其前2n1项中，S奇S偶a1a2a3a4a2na2n1(q1)知识点三错位相减法思考在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和Sna1a2an的？梳理如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，一般使用如下方法：Sna1b1a2b2anbn，qSna1b1qa2b2qanbnq a1b2a2b3anbn1，得(1q)Sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(a
3、nan1)bnanbn1a1b1d(b2b3bn)anbn1a1b1danbn1，Snd.上述方法称为“错位相减法”类型一等比数列前n项和公式的函数特征应用例1已知数列an的前n项和Snan1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C是等差数列或等比数列D既非等差数列，也非等比数列反思与感悟(1)已知Sn，通过an求通项an，应特别注意n2时，anSnSn1.(2)若数列an的前n项和SnA(qn1)，其中A0，q0且q1，则an是等比数列跟踪训练1若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.类型二等比数列前n项和的性质命题角度1连续n项之和问题例
4、2已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：SSSn(S2nS3n)反思与感悟处理等比数列前n项和有关问题的常用方法：(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q1和q1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质跟踪训练2在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.命题角度2不连续n项之和问题例3已知等比数列an的公比q，则等于()A3 BC3 D.反思与感悟注意观察序号之间的联系，发现解题契机；整体思想能使问题解决过程变得简洁明快跟踪训练3设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列
5、；数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1ba2ba3ba6_.类型三错位相减法求和例4求数列的前n项和反思与感悟一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法跟踪训练4求和：Snx2x23x3nxn (x0)1一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则最底层所点灯的盏数是()A190 B191C192 D1932已知等比数列an的前n项和为Snx3n1，则x的值为()A. BC. D3一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为()A180 B108 C75 D634在数列an中，an1
6、can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_.1在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q1或q1作出判断2等比数列前n项和中用到的数学思想：(1)分类讨论思想：利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论(2)函数思想：等比数列前n项和Sn(qn1)(q1)设A，则SnA(qn1)与指数函数相联系(3)整体思想：应用等比数列前n项和公式时，常把qn，当成整体求解答案精析问题导学知识点一思考当Sn2n1时，an2n1(nN)，是等比数列；当Sn2n11时，an不是等比数列知识点二思考设an的公比为q，则Sna1a2an，S2nSnan1an2a2na1qna2qna
7、nqnqnSn，S3nS2na2n1a2n2a3nan1qnan2qna2nqnqn(S2nSn)，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，公比为qn.知识点三思考在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可题型探究类型一例1B当n2时，anSnSn1(a1)an1；当n1时，a1a1，满足上式，an(a1)an1，nN.a，数列an是等比数列跟踪训练1类型二命题角度1例2证明方法一设此等比数列的公比为q，首项为a1，当q1时，Snna1，S2n2na1，S3n3na1，SSn2a4n2a5n2a，Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a，SSSn(S2nS3n
8、)当q1时，Sn(1qn)，S2n(1q2n)，S3n(1q3n)，SS2(1qn)2(1q2n)22(1qn)2(22qnq2n)又Sn(S2nS3n)2(1qn)2(22qnq2n)，SSSn(S2nS3n)方法二根据等比数列的性质SmnSmqmSn，有S2nSnqnSnSn(1qn)，S3nSnqnSnq2nSn，SSSSn(1qn)2S(22qnq2n)，Sn(S2nS3n)S(22qnq2n)SSSn(S2nS3n)跟踪训练2解因为S2n2Sn，所以q1，由已知得得1qn，即qn.将代入得64，所以S3n6463.命题角度2例3Aa2a4a6a8a1qa3qa5qa7qq(a1a3a
9、5a7)3.跟踪训练3272类型三例4解设Sn，则有Sn，两式相减，得SnSn，即Sn1.Sn22.跟踪训练4解当x1时，Sn123n；当x1时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1nxn1，Sn.综上可得Sn当堂训练1C2.C3.D4.1问题导学知识点一思考当Sn2n1时，an2n1(nN)，是等比数列；当Sn2n11时，an不是等比数列知识点二思考设an的公比为q，则Sna1a2an，S2nSnan1an2a2na1qna2qnanqnqnSn，S3nS2na2n1a2n2a3nan1qnan2qna2nqnqn(S2nS
10、n)，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，公比为qn.知识点三思考在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可题型探究类型一例1B当n2时，anSnSn1(a1)an1；当n1时，a1a1，满足上式，an(a1)an1，nN.a，数列an是等比数列跟踪训练1类型二命题角度1例2证明方法一设此等比数列的公比为q，首项为a1，当q1时，Snna1，S2n2na1，S3n3na1，SSn2a4n2a5n2a，Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a，SSSn(S2nS3n)当q1时，Sn(1qn)，S2n(1q2n)，S3n(1q3n)，SS2(1qn)2(1q2
11、n)22(1qn)2(22qnq2n)又Sn(S2nS3n)2(1qn)2(22qnq2n)，SSSn(S2nS3n)方法二根据等比数列的性质SmnSmqmSn，有S2nSnqnSnSn(1qn)，S3nSnqnSnq2nSn，SSSSn(1qn)2S(22qnq2n)，Sn(S2nS3n)S(22qnq2n)SSSn(S2nS3n)跟踪训练2解因为S2n2Sn，所以q1，由已知得得1qn，即qn.将代入得64，所以S3n6463.命题角度2例3Aa2a4a6a8a1qa3qa5qa7qq(a1a3a5a7)3.跟踪训练3272类型三例4解设Sn，则有Sn，两式相减，得SnSn，即Sn1.Sn22.跟踪训练4解当x1时，Sn123n；当x1时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1nxn1，Sn.综上可得Sn当堂训练1C2.C3.D4.1旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游
