《北师大初中数学九下《3.4圆周角和圆心角的关系》PPT课件 (3)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大初中数学九下《3.4圆周角和圆心角的关系》PPT课件 (3)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 圆周角和圆心角的关系(1),课前热身,1、如图,O中,AOB=100,则AB弧的度数为_,AnB的度数为_。,100,260,3、判断题: (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。,2.圆的一条弦把圆分为度数的比为15的 两条弧,如果圆的半径为6,那么这弦的 弦心距等于_,弦长等于_。,6,自主学习一,(一)圆周角定义: 的角叫圆周角. 圆周角的两个重要条件:1 , 2 . (二) (1)任意画O,在O中任意画一弧AC; (2)作AC所对的圆心角AOC; (3)作AC所对的圆周角ABC.,自学检测,1 、判别下列各图
2、形中的角是不是圆周角,并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,猜想AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC的大小 有什么关系?说说你的理由。,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,合作探究,圆周角定理,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1. 如图3, 点A、B、C在 O上,已知 ABO=35度,则ACB的大小为( ),2.如图10,O的直径CD过弦EF的中点G, EOD=40,则DC
3、F等于 .,图10,例1.如图:OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证:ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明:,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB= AOB,BAC= BOC,练习:,2.如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、 如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=500,则CAD=_,25,达标检测,一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或14
4、4,1、半径为R的圆中,有一弦分圆周成1:4两部分,则弦所对的圆周角的度数是 .,二、填空,2.如图,圆心角AOB=100,则ACB= .,130,3、 如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=500,则CAD=_,25,颗粒归仓,谈谈本节课的收获 ,特殊到一般,分类讨论,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角,,AOC=B+A.,OA=OB,,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它
5、所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD = AOD,CBD = COD,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,