《21.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《21.3实际问题与一元二次方程(第2课时)(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程,21.3实际问题与一元二次方程 第2课时,关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点) 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.(难点),导入新课,问题引入,小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?,填空:假设某种糖的成本为每斤2元,售价为3元时,可卖100斤.,(1)此时的利润w=_;,(2)若售价涨了1元,每斤利润为_元,同时少买了10斤,
2、销售量为_斤,利润w=_,(3)若售价涨了2元,每斤利润为_元,同时少买了20斤,销售量为_斤,利润w=_,100元,2,90,180元,3,80,240元,讲授新课,合作探究,平均变化率问题与一元二次方程,(4)若售价涨了3元,每斤利润为_元, 同时少买了30斤,销售量为_斤, 利润w=_,(5)若售价涨了4元,每斤利润为_元, 同时少买了40斤,销售量为_斤, 利润w=_,(6)若售价涨了x元,每斤利润为_元, 同时少买了_斤,销售量为_ 斤, 利润w=_,4,5,1+x,70,60,100-10x,10x,280元,300元,(1+x)(100-10x)元,3+x,3-2+x,10x,1
3、00-10x,w=(3-2+x) (100-10x),试一试:假设某种糖的成本每斤为2元,售价为3元时,可卖100斤.每涨1元,少卖10斤.设利润为x元,则总利润w为多少元(用含有x的式子表示出来)?,0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2) 100,w=(3-2+1) (100-101),w=(3-2+3) (100-103),w=(3-2+4) (100-104),w=(
4、3-2+2) (100-102),3+x,3-2+x,10x,100-10x,w=(3-2+x) (100-10x),0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2) 100,w=(3-2+1) (100-101),w=(3-2+3) (100-103),w=(3-2+4) (100-104),w=(3-2+2) (100-102),总利润,(售价-进价) 销售量 = 总利润,单件利
5、润,销售量,=,填空: 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元,则下降率是 .如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-
6、x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?,解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得,5 000 ( 1x )2 = 3000,,解方程,得,x10.225,x21.775.,根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不可为负,且不大于1.,注意,练一练:前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?
7、,解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程,得,y10.225,y21.775.,根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)2=1200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?,答:不能. 能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能
8、相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗?,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,变式1:某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%),解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x. 根据题意,得,解这个方程,得,答:每次降价的百分率为2
9、9.3%.,变式2:某药品两次升价,零售价升为原来的 1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(精确到0.1%),解:设原价为a元,每次升价的百分率为x , 根据题意,得,解这个方程,得,由于升价的百分率不可能是负数, 所以 (不合题意,舍去),答:每次升价的百分率为9.5%.,例2 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率,解:设这个增长率为x.根据题意,得,答:这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程,得,4x2+12x-7=0,,解这个
10、方程得,x1=-3.5(舍去),x2=0.5.,增长率不可为负,但可以超过1.,注意,例3:百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?,分析:设商品单价为(50+x)元,则每个商品得利润(50+x)40元,因为每涨价1元,其销售会减少10,则每个涨价x元,其销售量会减少10x个,故销售量为(50010x)个,根据每件商品的利润件数=8000,则(50010x) (50+x)40=8000.,解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(50010x)个,则
11、(50010x) (50+x)40=8000, 整理得 x240x+300=0, 解得x1=10,x2=30都符合题意. 当x=10时,50+x =60,50010 x=400; 当x=30时,50+x =80, 50010 x=200. 答:要想赚8000元,售价为60元或80元;若售价为60元,则进贷量应为400;若售价为80元,则进贷量应为200个.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.
12、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,B,2(1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意,得 系数化为1得, 直接开平方得, 则,答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200(1+x)2=8712,(1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,解:设每件衬衫降价x元,根据题意得: (40-x)(20+2x
13、)=1200 整理得,x2-30x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去. 答:每件衬衫应降价20元.,4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1
14、)求平均每次下调的百分率;,解:设平均每次下调的百分率为x, 由题意,得 5(1x)2=3.2, 解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去) 平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.,解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下: 方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元); 方案二所需费用为:3.250002005=15000(元), 1440015000, 小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,平均变化率问题,增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.,降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,