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1、第5章 时变电磁场和平面电磁波,2、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析;,理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波,3、电磁波的极化,1、时谐电磁场的复数表示 复数形式的场方程 复数形式的能量关系;,本章内容,2、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析;,理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波,3、电磁波的极化,1、时谐电磁场的复数表示 复数形式的场方程 复数形式的能量关系;,本章内容,波在理想介质中传播的最大特点是没有损耗； 因为理想介质是一种无耗媒质； 实际的媒质都是有耗媒质； 媒质的损耗分为介质损耗和焦耳损耗两大类。,焦耳损耗是指由于媒质的电导率0（ ，即媒质也不是理想），而在媒质中存在传
2、导电流在媒质电阻上的损耗。,5.5 导电媒质中的平面波 Plane Waves in Conducting Media,导电媒质的典型特征是电导率 0。,电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,导电媒质的分类 导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质中的均匀平面波 良导体中的均匀平面波,讨论内容,等效复介电常数,在无源区,引入等效复介电常数,引入等效复介电常数后，导电媒质可以看作等效的介质，只是,一、导电媒质的分类,在理想介质中：,在有耗媒质中：,对于介质的损耗，工程上经常用电介质的损耗角正切 来描述；
3、,电介质的损耗角正切,的虚部取决于导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅的比值；,损耗正切：复介电常数虚部和实部的比，即,损耗角,损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。,媒质的分类,1、当 时，媒质被称为理想导体。 实际中理想导体是不存在的，它只是一种理想模型。 2、当 时，媒质被称为良导体。 如铜、银、铝等金属导体，它们的电导率都在107以上。 3、当 时，媒质被称为半导电介质。 4、当 时，媒质被称为低损耗介质。 如有机玻璃、聚乙烯等材料，它们的电导率都极低，在高频和微波频段内满足 条件，且有极低的损耗。 5、当 时，媒质被称为理想介质。 实际中理想介质也是不存在的，它只
4、是一种理想模型。,1)（电）介质：,2)不良导体：,3)良导体：,图5.5-1 几种媒质的 与频率的关系（对数坐标）,按照 的大小，把导电媒质分为三类,二、平面波在导电媒质中的传播特性,a) 导电媒质中波动方程的解,在无源区,设时谐电场复矢量为,对+z方向传播的波，其解为,从麦氏方程得到磁场复矢量为,是复传播常数，它可以写成实部和虚部之和：,称为相位常数， 称为衰减常数。,故电场复矢量：,其瞬时值为,b) 传播参数,1) 衰减量,场强振幅随z的增加按指数不断衰减（电磁能量变为热能损耗），衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量，记为奈比(Np)。,在工程上常用分贝dB来计算衰减量，其定义为：,衰减
5、系数 的单位Np/m，或者dB/m,2) 相速,场的相位随z的增加按 滞后，即波向+z方向传播。波的相速为：,导电媒质中波的相速比、相同的理想介质中的慢，且越大，相速越慢。,相速还与频率有关，携带信号的电磁波，其不同的频率分量将以不同的相速传播， 经过一段距离后，信号的相位将发生变化，从而导致信号失真。这种现象称为色散。,因此导电媒质是色散媒质。,导电媒质中平面波的波长为,可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的。,导电媒质的波阻抗：,3) 波阻抗,得,波阻抗具有感性相角。电场相位比磁场相位引前，二者不再同相。,4)磁场强度矢量,磁场强度的相位比电场强度的相位滞后 ， 越大
6、，滞后越多 磁场强度的振幅随z的增加，按指数衰减 电场强度和磁场强度相互垂直，都分别垂直于传播方向 导电媒质中的电磁波也是横电磁波,导电媒质中平面电磁波瞬时图,图5.52 导电媒质中平面电磁波瞬时图形,复坡印廷矢量：,平均功率流密度：,瞬时坡印廷矢量：,5)功率流密度,6）电磁能,电磁场储能在一周内的平均值：,电能平均值：,磁能平均值：,所以，导电媒质中平均磁能密度比平均电能密度大。 这是由于传导电流激发了附加磁场。,电磁能传播速度,总平均储能密度：,导电媒质中均匀平面波的能量传播速度等于相速。,d) 小结-导电媒质中的均匀平面波,沿 z 轴传播的均匀平面波电场：,电场复矢量：,瞬时值：,本征
7、波阻抗,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,相伴的磁场,传播参数,：复传播常数,：相位常数,衰减常数,相速：,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）；,媒质的波阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。,表5.5-3 ；理想介质和导电媒质传播特性的比较 （ p.154）,演示：理想介质和导电媒质传播特性,三、弱导电媒质（低损耗介质）中的均匀平面波,弱导电媒质：,弱导电媒质中均匀平面波
8、的特点,相位常数和理想介质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,两种特殊情况,一、若 即,弱导电媒质-具有低电导率的介质属于这种情况；,良导体属于这种情况；,二、若 ，即,（低损耗介质）,（高损耗媒质）,例如，在聚本乙烯中10MHz的电磁波每公里只有0.5%的衰减， 电场与磁场之间的相位差只有0.0030。,可见： 平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的损耗导致的衰减外，与理想介质中几乎相同。,干燥土壤的r=4, =10-41/.m，试计算频率分别为f=500kHz和 f=100MHz的电磁波在其中传播时，场的振幅衰减到原来的106分之一的距离。当土壤是潮湿
9、的, r=10 =10-21/.m 时，重复上述计算。,解：由上式可得，当f=500kHz时,奈/米,当电磁波振幅衰减到原来的106分之一时,例1,则衰减常数可近似为,奈/米,当f=100MHz时，考虑到 ，即,2、在潮湿的土壤中,当f=500kHz时,当f=100MHz时,奈/米,奈/米,在r=1、 r=8和=0.25ps/m的媒质中传播f=1600MHz的电磁波，试计算波的传播常数kc。,所以有,解：因为,在给定的频率下，该媒质具有理想介质的特性,例2,四、良导体中的均匀平面波,良导体：,对于大多数金属，在无线电频段上 ， 即传导电流密度远大于位移电流密度；,良导体中的参数,a) 传播常数
10、,波长：,b)相速：,c) 波阻抗,比平面电磁波在真空中的相速小得多。,波长：,比真空中的波长(3m)小得多。,波阻抗：,可见波阻抗 ，因此,例：频率为f=100MHz的平面波在金属铜中传播。,相速:,良导体中平面波的电场强度：,平面波的磁场强度：,电磁场分量和功率流密度,复功率流密度有虚部：,在z=0即导体表面处的平均功率流密度为：,得,根据该热损耗功率可确定衰减常数 ：,每单位长度的减小量应等于单位长度内的热损耗功率：,集肤效应：高频电磁波只能存在于导体表面的一个薄层内的现象。 电磁波场强振幅衰减到表面处 的深度，称为集肤深度。,由,对于高频电磁波，集肤深度一般在微米量级，因此，电磁波进入
11、良导体后会很快衰减到很小，从而使薄金属有很好的屏蔽作用；用作导电涂层，也只需几微米。,集肤深度（穿透深度）,导电性能越好( 越大)，电磁波的频率越高，衰减得越快。,图5.5-3 场强或电流密度振幅在导体内的分布,导体的表面阻抗：导体表面处切向电场与切向磁场之比,导体的表面阻抗等于其波阻抗。,上式表明，表面电阻相当于单位长度、单位宽度、厚度为 的导体块的直流电阻。,表面电阻,通过表面电阻的损耗功率（密度）:,表面电阻和表面电抗：,表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,例1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、
12、 = 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1） 根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离,故在 z =
13、 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,（3）根据题意，电场的瞬时表达式为,（4）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知，电磁波在海水中传播 时衰减很快，尤其在高频时，衰减更 为严重，这给潜艇之间的通信带来了 很大的困难。若为保持低衰减，工作 频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。,例2. 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ ，试计算至少需要多厚的
14、铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。,解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有,对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有,由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故,为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d 至少应为,例6.5.2,首先求 的值，判断其是良导体还是不良导体，然后才能用不同公式求深度。,(1) f=3kHz：,，此时海水为良导体，因此,解,海水 ， ， 。频率为3kHz和30MHz的电磁波在海平面处电场强度为1V/m。 (1)求电场衰减到 处的深度。应选择哪个频率作潜水艇的水下通信？ (2)求3kHz的电磁波从海平
15、面下侧向海水中传播的平均功率流密度。,，此时海水为不良导体,可见，由于30MHz衰减太大，应选低频3kHz的电磁波。,(2) 平均功率流密度：,f=30MHz：,例5.53,(a) 由于牛排为不良导体，因此,图5.5-5 简易型微波炉,解,在8mm处电场与表面处电场关系,可见，微波能对食品的内部进行加热。,(b) 发泡聚苯乙烯是低损耗介质，其集肤深度,可见其集肤深度很大，微波在其中传播损耗很小，该材料对微波“透明”，所以不会被烧坏。,微波炉利用磁控管输出的2.5GHz微波加热食品。在该频率上，牛排的等效介电常数为 ， (a) 求微波传入牛排的集肤深度及在牛排内8mm处的微波场强是表面的百分之几？ (b) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成， ， 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并不会烧掉。,*电磁波对人体的热效应, 电磁波对人体的热效应是有耗的人体组织媒质吸收电磁波能量的结果。, 单位体积的吸收功率为, 国际上对一般公众的电磁照射限量为, 可见，对体重50Kg的人，不能超过,表5.5-7 一般公众电磁照射限量的普通标准,作业： 5.5-2 5.5-5,
