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1、韩老师编辑哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题(文科)考试时间:90分钟 满分:150分第卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0,) B(,0) C(,0)和(0,) DR 2. 已知,则是的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知全集,则( )A. B C D4. 函数的定义域为( )A. B C D5. 如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点C1到平面A1B
2、D的距离为( )A B C D6. 已知函数的定义域是,则的定义域是( ) A. B C D7. 已知函数f(x)x3ax4(aR),若函数yf(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则a( )A2 B-2 C4 D-48. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题为真命题的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则9如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A12 B24 C48 D6010. 若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D911若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(
3、k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A1,) B1,) C1,2) D,2)12球的直径为d,其内接正四棱柱体积V最大时的高为() Ad Bd Cd Dd第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)x33x21的极小值点是 14.已知函数,则 . 15.函数的值域为 .16.如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,M、N分别为DE、AF的中点,将ABC沿DE、EF、DF折成正四面体P-DEF,则在此四面体中,异面直线PM与DN所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤) 17. (本题满分12分)已知函数,记的导数为.(1)若曲线在点处的切线斜率为-3,且=2时有极值,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数在-1,1上的最大值和最小值.18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=(1)求证:BD平面PAD;(2)求三棱锥A-PCD的体积19.(本题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,ABAC,AB=AC=1,AA1=2,E、F、G分别是棱BB1、B1C1、CC1的中点(1)求证:AG平面A1EF;(2)求直线AG与平面
5、BCC1B1所成角的大小20.(本题满分12分)设函数f(x)a2lnxx2ax,a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有实数a,使e1f(x)e2对x1,e恒成立注:e为自然对数的底数21.(本题满分12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.请从下面所给的22 , 23 ,二题中任选一题做答,多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为(1)
6、将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值.23.(本题满分10分)选修45:不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为. (1)求的值; (2)若为正实数,且,求证:.哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题(文科)答案一、 选择题题号123456789101112答案ABBADACBBDBC二、选择题13. x=2; 14. ; 15. ; 16. .17.解答: 2分(1)由题意,得解得,所以 6分(2)由(1)知, 8分当时在是增函数,当时在是减函数, 10分在-1,1上的最大值为1,最小值为-3. 12分18(1)证明:ABD中
7、,BD=4,AD=2,AB=,ADB=90o,即BDAD 2分平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,AD平面ABCDBD平面PAD 5分(2)解:取AD中点H,等边三角形PAD中,PHAD,且PH=平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,AD平面ABCDPH平面ABCD 8分设AB与CD距离为,RtABD中,得ABD与CDB具有相同的高,SACD=SACD PH= 12分19(1)证明:AA1BB1,B1C1BC,AGMN 2分MN平面A1EF,AG平面A1EF,AG平面A1EF 5分(2)解:取BC中点H,由AB=AC,得AHBC BB1平面ABC,AH平面AB
8、C,BB1AH 由及BCBB1=B,得AH平面BCC1B1AGH为直线AG与平面BCC1B1所成角 8分RtABC中,AB=AC=1,AH=RtAHG中,AC=GC=1,AG=RtAHG中,AGH=30o直线AG与平面BCC1B1所成角为30o 12分20.解:(1)因为f(x)a2lnxx2ax,其中x0,所以f(x)2xa. 2分由于a0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,) 4分(2)由题意得:f(1)a1e1,即ae. 6分由(1)知f(x)在1,e内单调递增,要使e1f(x)e2对x1,e恒成立, 8分只要解得ae. 12分21. 解:(1)由得, 圆的圆心坐标为;(2)设,则 点为弦中点即, 即, 线段的中点的轨迹的方程为;(3)由(2)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧(如下图所示,不包括两端点),且,又直线:过定点,当直线与圆相切时,由得,又,结合上图可知当时,直线:与曲线只有一个交点22.23. (1) 当且仅当时,等号成立, 5分(2)由(1)知,又 =9即 10分9