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1、韩老师编辑哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）考试时间：90分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) DR 2. 已知,则是的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知全集,则( )A. B C D4. 函数的定义域为( )A. B C D5. 如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点C1到平面A1B
2、D的距离为（ ）A B C D6. 已知函数的定义域是,则的定义域是( ) A. B C D7. 已知函数f(x)x3ax4(aR)，若函数yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则a( )A2 B-2 C4 D-48. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则9如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C48 D6010. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D911若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(
3、k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2)12球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为() Ad Bd Cd Dd第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)x33x21的极小值点是 14.已知函数,则 . 15.函数的值域为 .16.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，M、N分别为DE、AF的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成正四面体P-DEF，则在此四面体中，异面直线PM与DN所成角的余弦值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤） 17. （本题满分12分）已知函数,记的导数为.(1)若曲线在点处的切线斜率为-3，且=2时有极值,求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数在-1,1上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=（1）求证：BD平面PAD；（2）求三棱锥A-PCD的体积19.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，ABAC，AB=AC=1，AA1=2，E、F、G分别是棱BB1、B1C1、CC1的中点（1）求证：AG平面A1EF；（2）求直线AG与平面
5、BCC1B1所成角的大小20.（本题满分12分）设函数f(x)a2lnxx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数21.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.请从下面所给的22 , 23 ,二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）
6、将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为. （1）求的值； （2）若为正实数，且，求证：.哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）答案一、 选择题题号123456789101112答案ABBADACBBDBC二、选择题13. x=2; 14. ; 15. ; 16. .17.解答： 2分（1）由题意，得解得，所以 6分（2）由（1）知， 8分当时在是增函数，当时在是减函数， 10分在-1,1上的最大值为1，最小值为-3. 12分18（1）证明：ABD中
7、，BD=4，AD=2，AB=，ADB=90o，即BDAD 2分平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AD平面ABCDBD平面PAD 5分（2）解：取AD中点H，等边三角形PAD中，PHAD，且PH=平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AD平面ABCDPH平面ABCD 8分设AB与CD距离为，RtABD中，得ABD与CDB具有相同的高，SACD=SACD PH= 12分19（1）证明：AA1BB1，B1C1BC，AGMN 2分MN平面A1EF，AG平面A1EF，AG平面A1EF 5分（2）解：取BC中点H，由AB=AC，得AHBC BB1平面ABC，AH平面AB
8、C，BB1AH 由及BCBB1=B，得AH平面BCC1B1AGH为直线AG与平面BCC1B1所成角 8分RtABC中，AB=AC=1，AH=RtAHG中，AC=GC=1，AG=RtAHG中，AGH=30o直线AG与平面BCC1B1所成角为30o 12分20.解：(1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa. 2分由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，) 4分(2)由题意得：f(1)a1e1，即ae. 6分由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立， 8分只要解得ae. 12分21. 解：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点22.23. （1） 当且仅当时，等号成立， 5分（2）由（1）知，又 =9即 10分9
