《2019年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质同步课件（新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质同步课件（新版）北师大版（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点 平行线的性质,例 如图2-3-1所示,已知直线ab,直线cd,1=107,求2,3的度数. 图2-3-1,解析 因为ab, 所以2=1=107(两直线平行,内错角相等). 因为cd, 所以1+3=180(两直线平行,同旁内角互补), 所以3=180-1=180-107=73.,解析 (1)AED=BAE+CDE. 理由如下: 过点E作EGAB,如图2-3-3. 因为ABCD,所以ABEGCD. 所以AEG=BAE,DEG=CDE, 因为AED=AEG+DEG, 所以AED=BAE+CDE. 图2-3-3,(2)因为BAF=2EAF,CDF=2EDF, 所以BAF= BAE,CDF= C
2、DE, 同(1)可得AFD=BAF+CDF. 所以AFD= (BAE+CDE)= AED. 点拨 解决有关图形的计算和推理问题的方法:经过拐点作平行线,沟 通已知角和未知角,从而化“未知”为“可知”.这种方法应熟练掌握. 如“ ”“ ”“ ”型,要引起注意.,知识点 平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,不一定相等的角是 ( ) A.对顶角 B.内错角 C.同位角 D.同旁内角,答案 D 两条平行线被第三条直线所截,根据对顶角相等和平行线的 性质可得不一定相等的角是同旁内角.,2.如图2-3-1,已知直线ABCD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点, NH是MND的平分线,若AMN
3、=56,则MNH的度数为 ( ) 图2-3-1 A.28 B.30 C.34 D.56,答案 A 因为ABCD,所以MND=AMN=56,又因为NH是MND 的平分线,所以MNH= MND= 56=28.,3.如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比是27, 那么这两个角分别为 , .,答案 40;140,解析 设其中的一个角为2,则另一个角是7,由题意得2+7=180,所 以=20,所以2=40,7=140.,4.如图2-3-2,小明课间把老师的直角三角板放在黑板的两条平行线a、b 上,已知1=55,则2的度数为 . 图2-3-2,答案 35,解析 如图,因为ab,1=55,所
4、以3=1=55. 又因为ACB=90,所以2=180-ACB-3=180-90-55=35.,5.图2-3-3是我们生活中经常接触的小刀,刀柄的外形是一个直角梯形 (下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1、 2,则1+2= . 图2-3-3,答案 90,解析 如图,因为刀片上、下是平行的, 所以2=3(两直线平行,内错角相等). 因为刀柄的外形是一个直角梯形,所以4=90. 因为1+3+90=180(三角形的内角和为180), 所以1+3=90. 又因为2=3,所以1+2=90(等量代换).,6.如图2-3-4,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条 刻度线
5、OF的读数为70,OF与AB交于点E,那么AEF= 度. 图2-3-4,答案 70,解析 直尺的对边互相平行,COF与AEF是同位角,又COF=70, 根据“两直线平行,同位角相等”,得AEF=70.,7.如图2-3-5,A在C的北偏西30方向,B在C的北偏东45方向,A在B的北偏 西70方向,求BAC的度数. 图2-3-5,解析 解法一:过点A作AGCF,如图, 因为BECF, 所以AGCFBE, 所以GAB=ABE=70,GAC=ACF=30, 所以BAC=GAB-GAC=40. 解法二:因为BECF, 所以EBC+BCF=180,即EBA+ABC+BCF=180, 因为EBA=70,BC
6、F=45, 所以ABC=65, 又因为ACB=ACF+FCB=75, 所以BAC=180-ABC-ACB=40.,8.如图2-3-6,一条铁路到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐 的A是105,第二次拐的B是135,第三次拐的角是C,这时的铁路 恰好和第一次拐弯之前的铁路平行,那么C应为多少度? 图2-3-6,解析 如图,过点B作BECD. 因为CDAF,所以BEAF, 所以ABE=A=105, 所以CBE=ABC-ABE=30, 又因为BECD,所以CBE+C=180, 所以C=150.,解析 垂直的定义;同位角相等,两直线平行; 两直线平行,同位角相等;BAD=2; 内错角相等,两
7、直线平行.,10.如图2-3-8所示,已知1=72,2=108,3=69,求4的度数. 图2-3-8,解析 1=72,2=108,1+2=72+108=180,cd,4= 3.3=69,4=69.,1.如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线 ( ) A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.以上均不正确,答案 B 如图,ABCD,BMG=DGM. MN平分BMG,1=2= BMG, GF平分DGM,4=3= DGM. 1=4,MNFG.故选B.,2.如图,三角形ABC的三个顶点分别在直 线a,b上,且ab,若1=120,2=80,则 3的度数是 ( ) A.40 B.60
8、C.80 D.120,答案 A 因为ab,所以1=2+3=120, 又因为2=80,所以3=120-2=120-80=40.,3.如图,已知1=2=3=55,则4的度数是 ( ) A.110 B.115 C.120 D.125,答案 D 如图,1=2,2=5, 1=5(等量代换), ab(同位角相等,两直线平行). 3+6=180(两直线平行,同旁内角互补). 6=180-3=125,4=6=125(对顶角相等).,4.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD),如图,如果第一 次转弯时的B=140,那么C应是 .,答案 140,解析 若ABCD,则有C=B=140.,5.如图,直线AD
9、BE,AC、BC分别平分BAD、ABE,CAD=55,则 CBE= .,答案 35,解析 ADBE,DAB+ABE=180, AC、BC分别平分BAD、ABE, DAB=2CAD=110,ABE=2CBE, ABE=180-DAB=70, CBE= ABE=35.,6.如图,ABCD,ADBC,B和D相等吗?为什么?,解析 B和D相等. 因为ABCD,ADBC(已知), 所以A+D=180,A+B=180(两直线平行,同旁内角互补),所以 B=D(同角的补角相等).,1.如图2-3-9,直线abc,直角BAC的顶点A在直线b上,两边分别与直 线a,c相交于点B,C,则1+2的度数是 ( ) 图
10、2-3-9 A.180 B.210 C.270 D.360,答案 C 如图,abc,2+4=180,1+3=180,1+2 +3+4=360.BAC是直角,3+4=90,1+2+90=360, 1+2=270,故选C.,2.如图2-3-10,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻 折,得FMN,若MFAD,FNDC,则B= . 图2-3-10,答案 95,解析 MFAD,BMF=A=100,由翻折的性质得BMN= BMF=50.同理,BNM= BNF=35.则B=180-50-35=95.,3.如图2-3-11,如果DEAB,那么A+ =180或B+ = 180,根据是
11、 ;如果CED=FDE,那么 ,根据是 . 图2-3-11,答案 AED;BDE;两直线平行,同旁内角互补;DF;AC;内错角相等, 两直线平行,4.如图2-3-12,已知BAE+AED=180,AM平分BAE,EN平分AEC, 试说明:M=N. 图2-3-12,解析 因为BAE+AED=180, 所以GBCD, 所以BAE=AEC. 又因为AM平分BAE,EN平分AEC, 所以MAE= BAE,AEN= AEC. 所以MAE=AEN,所以AMNE,所以M=N.,5.如图2-3-13,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的 角A=110,第二次拐弯的角B=150,第三次拐弯的角为
12、C,这时的 道路恰好和第一次拐弯前的道路平行,求C的度数. 图2-3-13,解析 如图,过点B作MNAE,所以ABM=A=110. 所以MBC=ABC-ABM=150-110=40. 由题意可知AECF,所以MNCF, 所以C=180-MBC=180-40=140.,1.如图,已知:ABDE,1=2,直线AE与DC平行吗?请说明理由.,解析 AEDC.理由:ABDE(已知), 1=AED(两直线平行,内错角相等), 又1=2(已知), 2=AED(等量代换), AEDC(内错角相等,两直线平行).,2.如图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时, 有1=2,3=4.请说明为什
13、么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的 光线是互相平行的.,解析 因为两个镜子是平行放置的,所以2=3,又因为1=2,3= 4,所以180-(1+2)=180-(3+4),即5=6,因此进入潜望镜 的光线和离开潜望镜的光线是平行的.,3.如图所示,ABCDEF,BCDE,B=70,则E的度数为多少?,解析 因为ABCDEF, 所以B=C,E=D(两直线平行,内错角相等). 又BCDE, 所以C+D=180(两直线平行,同旁内角互补). 所以B+E=180(等量代换). 因为B=70, 所以E=180-B=180-70=110.,一、选择题 1.(2017福建南平育才中学期末,1,)如图2-3-14,
14、ABEF,则A、 C、D、E满足的数量关系是 ( ) 图2-3-14 A.A+C+D+E=360 B.A+D=C+E C.A-C+D+E=180 D.E-C+D-A=90,二、填空题 2.(2018山西太原知达常青藤学校调研,13,)如图2-3-15,点D是ABC外的一点,CDAB,CB平分ACD.若A=40,则B的度数为 . 图2-3-15,答案 70,解析 CDAB, A+ACD=180, ACD=180-A=180-40=140, CB平分ACD,BCD=70,B=BCD=70.,ABCDGH(已知), 1=3, 2=4( ). ABCD(已知), BEF+( )=180( ). 又EG平分BEF,FG平分EFD(已知), 1= BEF, 2= EFD( ). 1+2= ( + ).
