材料力学a梁的应力(4)

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1、第十七章梁的应力 第一节 弯曲正应力及强度条件 第二节 弯曲切应力及强度条件 第三节 提高弯曲强度的措施 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer . 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无 剪力的弯曲（横截面上只有正应 力而无剪应力的弯曲）。 剪力Fs切应力； 弯矩M正应力 2 . 横力弯曲（剪切弯曲） a a F BA F M x Fs x Fa F F 梁的横截面上既有弯矩又有 剪力的弯曲（横截面上既有正应 力又有剪应力的弯曲）。

2、 一、 纯弯曲和横力弯曲的概念 第一节 弯曲正应力及强度条件 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer 二 、纯弯曲梁横截面上的正应力公式 （一）变形几何关系： 由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。 1 、观察实验： Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer a

3、b c d a b c d MM 2 、变形规律： 、横向线：仍为直线， 只是相对转动了一个角度 且仍与纵向线正交。 、纵向线：由直线变为 曲线，且靠近上部的纤维 （线物质）缩短，靠近下 部的纤维伸长。 3 、假设： （1 ）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平 面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转 动了一个角度。 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 根据变

4、形的连续性可 知，梁弯曲时从其凹入一 侧的纵向线缩短区到其凸 出一侧的纵向线伸长区， 中间必有一层纵向无长度 改变的过渡层- - - - - - - - 称 为中性层。 中间层与横截面 的交线 中性轴 （2 ）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。 梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转 动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer A a b c d A

5、 4 、线应变的变化规律： (1) ? y = dx y oo1 在弹性范围内， AB ABBA = 11 1 111 OO OOBA = ? ? d ddy+ = )( ? y = E= （二）物理关系：由纵向线应变的变化 规律正应力的分布规律。 (2) ? Ey E= a b c d y x d ? Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer 曲率是描述曲线弯曲程度的一个概念，其定义为：曲 线C在点M的曲率 对曲线y=f(x),

6、 其曲率 2 3 2 y1 y k )(+ = ds d s k lim 0s = = 回顾： + M M s x y Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer ? Ey E=应力的分布图： y x z M 中性轴 M Z y max max 中性轴的位置？ ？中性层的曲率= 1 ? 为梁弯曲变形后的曲率 ? 1 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this

7、 line, click here to buy Virtual PDF Printer y x M Z = A N dAF) 1 (00= zz AA SS E ydA E dA y E ? （中性轴Z轴为形心轴） = A y dAzM) 2(00= yzyz AA II E yzdA E zdA y E ? （y轴为对称轴，自然满足） y zA = A z dAyM) 3(MI E dAy E ydA y E z AA = ? 2 弯曲变形计算的基本公式 Z 1 EI M = ? （三）、静力方面： 由横截面上的弯矩和正应 力的关系正应力的计算公 式。 Create PDF with GO

8、2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer z I My = 弯曲正应力计算公式。 弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当M 0时，下拉上压； 当M 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 弯曲正应力公式 Z I My = 可推广应用于横力弯曲和小曲率梁 1m2m BA 截面关于中性轴对称 z ct W M max maxmax = 截面关于中性轴不对称 (最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截面内) Z maxmax max I yM

9、= 横力弯曲梁上的最大正应力 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer F F AYAY F F BYBY BA l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K 1 . C 截面上K点正应力 2 . C 截面上最大正应力 3 . 全梁上最大正应力 4 . 已知E=200GPa， C 截面的曲率半径 () ()+ FS x 90kN 90kN mkN605 . 0160190 C =M 1. 求支反力

10、 kN90 Ay =FkN90= By F 45 33 Z m10832. 5 12 18. 012. 0 12 = = bh I MPa7 .61Pa107 .61 10832. 5 10)30 2 180 (1060 6 5 33 Z KC K = = = I yM （压应力） 解： x m67.5kN8/ 2 =ql ()+ M 2. C 截面上K点正应力 例 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer BA l = 3m F

11、 F AYAY q=60kN/m F F BYBY x C 1m 30 z y 180 120 K () ()+ FS x 90kN 90kN 3. C 截面最大正应力 C 截面弯矩 mkN60 C =M 45 Z m10832. 5 =I MPa55.92Pa1055.92 10832. 5 10 2 180 1060 6 5 33 Z max max = = = I yM C C x m67.5kN8/ 2 =ql ()+ M Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to bu

12、y Virtual PDF Printer BA l = 3m F F AYAY q=60kN/m F F BYBY x C 1m 30 z y 180 120 K () ()+ FS x 90kN 90kN 4. 全梁最大正应力 最大弯矩 mkN5 .67 max =M 45 m10832. 5 = z I MPa17.104Pa1017.104 10832. 5 10 2 180 105 .67 6 5 33 Z maxmax max = = = I yM x m67.5kN8/ 2 =ql ()+ M Create PDF with GO2PDF for free, if you wis

13、h to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer BA l = 3m F F AYAY q=60kN/m F F BYBY x C 1m 30 z y 180 120 K () ()+ FS x 90kN 90kN 5. C 截面曲率半径 C 截面弯矩 mkN60 C =M 45 Z m10832. 5 =I m4 .194 1060 10832. 510200 3 59 C Z C = = M EI ? EI M = ? 1 x m67.5kN8/ 2 =ql ()+ M Create PDF with GO2PDF f

14、or free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer 例：求图示悬臂梁的最大、压应力。已知：,/6,1mkNqml= 10槽钢 q 解：1）画弯矩图 kNmqlM35 . 0| 2 max = 2）查型钢表： cmycmIcmb z 52. 1,6 .25,8 . 4 1 4 = cmy28. 352. 18 . 4 2 = 3）求应力： 1max y I M z t = 6 106 .25 52. 13000 =MPa178= 2max y I M z c = 6 106 .25 28.

15、 33000 =MPa384= MPaMPa ct 384,178 maxmax = b z 1 y y 2 y cmax tmax b z 1 y y 2 y M Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer 四、梁的正应力强度条件 材料的许用弯曲正应力 max z W M max 中性轴为横截面对称轴的等直梁 拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁 tmaxt cmaxc O z y ytmax ycmax t tmaxmax tmax = z I yM c cmaxmax cmax = z I yM c t cmax tmax = y y 为充分发挥材料的强度，最合理的设计为 指绝对值 Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer 弯曲正应力强度条件 max = z W