第三章 交流电路讲义

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1、第3章 正弦交流电路,3.2 正弦量的相量表示法,3.3 电阻、电感、电容元件的单一参数交流电路,3.1 正弦电压与电流,3.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 3.7 电路的谐振,3.8 功率因数的提高,3.5 阻抗的串联与并联,3.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路,第3章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画 相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、 无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的 条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义

2、和方法。,本章要求,3.1 正弦电压与电流,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性： 便于运算； 便于传输，易于变换； 有利于电器设备的运行；,正半周,负半周,3.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角是正弦量的三要素,一、频率与周期：,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,二、幅值与有效值：,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流 电的有效值(方均根）。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,三、初相位与相位差,相位：,注意：交流电压、电流表测量数据均为有效值,（交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值）,初

3、相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,初相位（难点）： t=0时，正弦交流电的相位称为初相位。 初相位的大小和正负与所选择的时间起点有关。原 则上，计时起点（t=0）是可以任意选择的。 不过，在进行交流电路的分析和计算时，同一个电 路中所有的电流、电压和电动势只能有一个共同的 计时起点。 只能选择其中某一个物理量的初相位为零的瞬间作 为计时起点。这个初相位被选为零的正弦量称为参 考量，这时候其它各量的初相位就不一定等于零。,初相位,通常规定： 正弦量由负值变化到正值时经过的零点（离纵轴最近）为该正弦量的零点（简称正弦零点）。 由正弦量的零点到计时起点之间对应的角度即

4、为初相位角（一般用绝对值小于180以内的角度来表示）,初相位角,初相位角的正负判断如下：,初相位角为正,当正弦量的初始瞬时值为正时， 初相位角为正，正弦零点在坐标轴纵轴左侧；,当正弦量的初始瞬时值为负时，初相位角为负，正弦零点在坐标轴纵轴右侧。,如：,若,电压超前电流,两个相同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量无比较意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,画图：表示三要素,14.14,53.13,3.2 正弦量的相量表示法,b. 瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点

5、介绍相量、相量图表示法。,a. 波形图,、正弦量的表示方法,c. 相量,d. 相量图,2、正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影 即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,正弦量用旋转有向线段表示，即可以用复数表示，也称相量。,3、正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,可得:,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，

6、 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式, 模用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,(2)

7、 相量图,由KVL定律可知,一、元件： 1、电阻元件,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的能量,3.3 电阻、电感与电容元件及单一参数正弦交流电路,S截面积、l 长度、电阻率,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1） 物理意义,2、电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,自感电动势：,2） 自感电动势方向的判定,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手

8、螺旋定则。,eL具有阻碍电流变化的性质,3) 电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,3、电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立电场并储存电场能量。,电容：,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,当电压u变化时，在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件

9、从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,二、电阻元件的交流电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,三、电感元件的交流电路,设：,则:,感抗()

10、, 电感L具有通直隔交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路欧姆定律（复数形式）,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,可逆的能量 转换过程,瞬时功率,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,（3）无功功率Q,（2）当 f = 5000Hz 时,电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比,基本关系式：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90

11、,相位差,则：,四、电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗XC（）,定义：,有效值,电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路的欧姆定律（复数形式）,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,C是非耗能元件,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,电容C是储能元件,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,实际的电阻

12、、电容,电阻的主要指标 1. 标称值 2. 额定功率 3. 允许误差 种类: 碳膜、金属膜、 线绕、可变电阻,电容的主要指标 1. 标称值 2. 耐压 3. 允许误差 种类: 云母、陶瓷、涤纶 电解、可变电容等,一般电阻器、电容器都按标准化系列生产,电阻器的色环表示法,四环,五环,倍 率 10n,误 差,有效 数字,误 差,有效 数字,倍 率 10n,如电阻的4个色环颜色依次为： 绿、棕、金、金,如电阻的5个色环颜色依次为： 棕、绿、黑、金、红,单一参数电路中的基本关系,小 结,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,

13、相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,i,u,i,u,设,u落后 i 90,交流电路、 与参数R、L、 C、 间的关系如何？,1. 电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,设：,RLC串联交流电路中,3.4 RLC串联的交流电路,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 电流、电压的关系,3.4 RLC串联的交流电路,（2）相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1）相量式方法1,令,则,Z在电压、电流之间起到桥梁作用，它 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相

14、位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,阻抗 三角形,2） 相量图方法2,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量图可求得:,2) 相量图,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电

15、压三角形可得：,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,或根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器等供电设备的 容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的 最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,(1),(2),方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,或,呈容性,方法2：复数运算,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,3.5 阻抗的串联与并联,一、阻抗的串联,分压公式：,通式:,解