第1章 离散时间信号与系统

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1、数 字 信 号 处 理 基于数值计算 郑佳春 2013.9,1.数字信号处理的基本概念,（1）.信号：是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等；可以是一维也可以是多维。 （2）.连续信号：在某个时间区间，除有限个间断点外所有瞬时均有确定值。 （3）.模拟信号：是连续信号的特例。时间和函数值（幅度）均连续。 （4）.离散信号：时间上不连续，幅度连续。 （5）.数字信号：时间和幅度均不连续。 （6）.数字信号处理：通过计算机或专用处理设备，用数值计算（运算）方式去处理数字信号（序列），提取有用的信息，去除干扰和杂波的过程。凡是用数值计算方法对数字信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等

2、处理都是数字信号处理的研究对象。,绪 论,2.数字信号处理系统组成,3.数字信号处理的学科概貌,现代数字信号处理的研究热点集中在： 时变非线性系统、非平稳信号、非高斯信号的处理。 处理方法的发展包括：自适应滤波、估值理论、信号建模、离散小波变换、高阶矩分析、盲处理、分形、混沌理论等等；同时，二维和多维信号处理也是最新发展的领域。,4.数字信号处理的特点,数字信号处理与传统的模拟信号处理方法相比较，具有以下特点： （1）精度高 在模拟系统的电路中，元器件精度要达到103以上已经不容易了， 而数字系统17位字长可以达到105的精度，这是很平常的。 例如：基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值

3、精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。,（2）灵活性强 数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。如：智能手机、软件无线电等。 （3）可靠性高 因为数字系统只有两个信号电平“0”、“l”，因而受周围环境温度以及噪声的影响较小，而模拟系统，各元器件都有一定的温度系数，且电平是连续变化的，易受温度、噪声、电磁感应等的影响。如果数字系统采用大规模集成电路实现，可靠性就更高。,（4）容易大规模集成 由于数字部件有高度规范性，便于大规模集成、大规模生产，对电路参数要求不

4、严，故产品成品率高。尤其是对于低频信号，例如地震波分析，需要过滤几赫兹到几十赫兹信号，用模拟网络处理时，电感器、电容器的数值、体积和重量都非常大，性能亦不能达到要求、而数字信号处理系统在这个频率处却非常优越。 （5）可时分复用 利用数字信号处理器可以同时处理几个通道的信号。处理器运算速度越高，能处理的信道数目也就越多。,（6）可获得高性能指标 例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIR）可以实现严格的线性相位； 在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标； 数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。,（7）二维与多维处理 利用庞大的存储单元，

5、可以存储一帧或数帧图像信号、流媒体信息，实现二维甚至多维信号处理，包括二维或多维滤波、二维及多维谱分析等。如：物联网的ID卡、二维码，图像处理的2D、3D、4D动画、电影技术等。,（1）增加了系统的复杂性。它需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。 （2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。 （3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加,这一矛盾会更加突出。,（8）缺点,5.数字信号处理的应用,随着数字信号处理理论的发展和数字信号处理器（DSP）强大数据运算处理能力

6、，数字信号处理技术已经广泛应用于电子信息领域，特别在通信、语音处理、网络、工业控制等领域应用非常广泛，概括起来有以下几个方面： （1）语音信号处理 语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、语音邮件、语音储存、IPAD等。,（2）常用电器设备 智能手机、数字音响、电视、可视电话、A/V设备、照（摄）像机、打印机、扫描仪、音乐合成、音调控制、玩具与游戏等。 （3）仪器仪表 数字滤波、频谱分析、函数发生、数据采集、地震处理等。 （4）图像处理 二维和三维图形处理、图像压缩与传输、多媒体、机器人视觉、动画、电子地图、图像识别、图像增强等。,（5）工业控制 自动控制、机器人控制、磁盘控制、在线监控等。

7、（6）通信 移动通信、无线电、传真、电视会议、数字蜂窝电话、数据加密、数据压缩、调制解调器、自适应设备、线路转发器、回波抵消、多路复用等。,2019/10/28,15,（7）军事 系统故障检测、保密通信、雷达信号处理、声呐信号处理、遥感、遥测、卫星导航、全球定位系统、跳频通信、搜索和反搜索等。 （8）医疗电子 超声设备、诊断设备、病人监护、助听、心电图等。,各种数字信息系统,Digital Media Processing,Webpad,Telematics,Wireless Devices: 802.11, Bluetooth, Others,Enhanced Gaming,Military

8、 and Government Cellular, Secure Connectivity,Industry-Specific PDAs,Biometrics,Medical Devices,本课程内容：经典的数字信号处理。 第1、2章讲述数字信号与系统时域与频域分析的基本原理与方法，大部分属于信号与系统课程内容，起着承上启下的作用。 第3章论述离散傅立叶变换及其快速傅立叶变换，引入频率域采样概念，使频域分析可以采用基于数值计算方法实现。,6.本课程的研究内容和安排,第4章和第5章介绍数字滤波器的设计理论，对基于MATLAB编程的经典数字滤波器设计方法进行全面介绍。 第6章和第7章是数字滤波器

9、实现综合理论，详细分析和讨论了数字滤波器实现时，影响系统性能的因素，包括：数字滤波器的网络结构、A/D转换量化误差、有限字长运算量化效应，采样率变换与结构、性能的关系。 课程应用实例都是基于MATLAB 2010软件，因此，要求同学自学MATLAB工具软件，达到会编程。 课程安排4次实验，教材第8章为实验指导书 课程考核：（1）闭卷笔试，占70%； （2）实验考核，占20% ； （3）考勤作业等，占10% 。,第1章 离散时间信号与系统,在用数值计算方法处理信号的过程中，通常信号都是离散时间信号并采用序列来表达，而运算加工这些序列的系统则称为离散时间系统。这些概念尽管已经在信号与系统的课程中介

10、绍过，但它是进一步学习数字信号处理的基础，因此，有必要在进行简单回顾。,1.1 离散时间信号,1.1.1 序列的表示 序列是时间上不连续的一串样本值的集合，记为x(n)；其中序号n是整数，而x(n)则是第n号样本值，大括号用来表示全部样本的集合。 一个无限长复数值的序列 x(n)=， 2+j3，0.8+j2，1-j5，4，0.3+j4，-j2.7， n（-，） 箭头标出了n=0的序号位置，即序列原点值x(0)1-j5,几个常用的典型序列 （）单位脉冲序列,MATLAB生成该信号的代码如下： n=-30:30；%给出从-30到30共61个自然序号。 x=n=0； %在原点处取得1。 stem(n

11、，x)；%绘出序列火柴杆状图。,2019/10/28,22,（）单位阶跃序列,MATLAB代码： n=1:40；%给出自然序号1到40。 M=15； %延迟值。 x=(n-M)=0；%获得从M开始后的共25个1值行向量。 stem(n，x)；%绘出序列图。,（）矩形序列,显然：RN(n)=u(n)-u(n-N)。,（）实指数序列,当任意实数|a|1，x(n)序列发散； 而a=1时，x(n)退化成单位阶跃u(n)； a=-1，x(n)成为正负1交替的序列。,(5)复指数序列,复序列要用实部和虚部共同表示，也可以用幅度和相位来表示。图形表示则需要绘制两张平面图或者3坐标的立体图。 【例1.1.1】

12、 绘制因果复序列x(n)=(0.732ej0.523n)u(n)= (0.732)n(cos0.523n+jsin0.523n)u(n)的两种表示方式的图形。 解：用MATLAB绘图编程如下 n=0：30；%绘制31个点因果序列 x=(0.732.n).*(exp(j*0.523*n)；%注意指数和乘运算符号 Ax=abs（x）；%求出幅度，即复数模 Bx=angle（x）；%求出相角，以rad为单位 Cx=real（x）； %求出实部 Dx=imag（x）；%求出虚部 subplot（2，2，1）；%分成四张小图绘制，小图编号为1。可参看软件的help。,stem（Ax）； 0.73 ，0.

13、54， 0.39， 0.29 ，0.21，0.15， ylabel（幅度）； subplot（2，2，3）；小图编号为3的图纸激活。 stem（Bx）； ylabel（相位）；% 0，0.52，1.05，1.57，2.09，2.62，3.14，-2.62 ，-2.09，rad subplot（2，2，2）； stem（Cx）； ylabel（实部）；% 1，0.63，0.27，0.0，-0.14，-0.18，-0.15，-0.09，,subplot（2，2，4）； stem（Dx）； ylabel（虚部）；% 0，0.37， 0.46，0.39，0.25，0.11，0.0，-0.06，-0.0

14、7， 程序运行结果如图1.1.3所示。,（6）周期序列,如果一个序列的数据变化规律呈现出不断重复的特征，那么我们称之为周期序列。记： 如果一个序列满足： 0nN1，r是任意整数，N是任意正整数。我们称它是具有周期为N的周期序列。,例如=，1，3，6，9，7，4，1，3，6，9，7，4，1，3，6，。,（7）正弦序列,x(n) = sin（n0）,式中：0是数字域角频率，单位是rad。序列是从某连续时间正弦波sin(2f0t)经间隔为T的均匀采样，即令t=nT后获得，其中0=0T =2f0T=2f0/fs，0是模拟域角频率。 序列x(n)是否为周期序列以及周期长度为多少，都取决于数字角频率0的值

15、。,【例1.1.2】绘制因果正弦序列的图形并指出它的周期。 解：其MATLAB程序为 n=0:60; %给出序号，准备绘制61个点的因果序列 x=sin(0.12*pi*n); %0=0.12 stem(x); %绘制序列杆图 ylabel(幅度); %标出纵轴名称,根据 若使得0.12rN=2i，该序列就具有周期性。选择r=1，i=3，N=50即能满足。 当然，如果正弦序列sin(0n)的0不合适，那么有可能找不到一组整数r，i，N来满足周期定义式，比如0=0.3，序列就没有周期性。 可见：周期性的正弦波经过采样后所形成的序列有可能是非周期的，它取决于采样频率的选择。,1.1.2序列的运算,

16、（1）序列的相加减 z(n)=x(n) y(n) 两个序列原点对齐，逐项对应相加减，形成新序列,（2）序列的相乘 f(n)=x(n) y(n) 两个序列原点对齐，逐项对应相乘得到新序列,（3）序列的移位 y(n)=x(n-n0),（5）序列的能量,平方可和序列,绝对可和序列,有界序列,（4）反折 y(n)=x(-n)，序列对于n=0处序号反向倒转， MATLAB对应功能函数是fliplr。,（7）序列的单位脉冲序列表示,（6）实序列的偶部和奇部,偶部关于原点偶对称性： 奇部关于原点奇对称性：,2019/10/28,35,1.2 连续时间信号的采样,所谓采样就是对连续信号进行时间上的离散化。 研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号