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1、数 字 信 号 处 理 基于数值计算 郑佳春 2013.9,1.数字信号处理的基本概念,(1).信号:是独立变量的函数,这个变量可以是时间、空间位置等;可以是一维也可以是多维。 (2).连续信号:在某个时间区间,除有限个间断点外所有瞬时均有确定值。 (3).模拟信号:是连续信号的特例。时间和函数值(幅度)均连续。 (4).离散信号:时间上不连续,幅度连续。 (5).数字信号:时间和幅度均不连续。 (6).数字信号处理:通过计算机或专用处理设备,用数值计算(运算)方式去处理数字信号(序列),提取有用的信息,去除干扰和杂波的过程。凡是用数值计算方法对数字信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等
2、处理都是数字信号处理的研究对象。,绪 论,2.数字信号处理系统组成,3.数字信号处理的学科概貌,现代数字信号处理的研究热点集中在: 时变非线性系统、非平稳信号、非高斯信号的处理。 处理方法的发展包括:自适应滤波、估值理论、信号建模、离散小波变换、高阶矩分析、盲处理、分形、混沌理论等等;同时,二维和多维信号处理也是最新发展的领域。,4.数字信号处理的特点,数字信号处理与传统的模拟信号处理方法相比较,具有以下特点: (1)精度高 在模拟系统的电路中,元器件精度要达到103以上已经不容易了, 而数字系统17位字长可以达到105的精度,这是很平常的。 例如:基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪,其幅值
3、精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。,(2)灵活性强 数字信号处理采用了专用或通用的数字系统,其性能取决于运算程序和乘法器的各系数,这些均存储在数字系统中,只要改变运算程序或系数,即可改变系统的特性参数,比改变模拟系统方便得多。如:智能手机、软件无线电等。 (3)可靠性高 因为数字系统只有两个信号电平“0”、“l”,因而受周围环境温度以及噪声的影响较小,而模拟系统,各元器件都有一定的温度系数,且电平是连续变化的,易受温度、噪声、电磁感应等的影响。如果数字系统采用大规模集成电路实现,可靠性就更高。,(4)容易大规模集成 由于数字部件有高度规范性,便于大规模集成、大规模生产,对电路参数要求不
4、严,故产品成品率高。尤其是对于低频信号,例如地震波分析,需要过滤几赫兹到几十赫兹信号,用模拟网络处理时,电感器、电容器的数值、体积和重量都非常大,性能亦不能达到要求、而数字信号处理系统在这个频率处却非常优越。 (5)可时分复用 利用数字信号处理器可以同时处理几个通道的信号。处理器运算速度越高,能处理的信道数目也就越多。,(6)可获得高性能指标 例如:有限长单位脉冲响应数字滤波器(FIR)可以实现严格的线性相位; 在数字信号处理中可以将信号存储起来,用延迟的方法实现非因果系统,从而提高了系统的性能指标; 数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。,(7)二维与多维处理 利用庞大的存储单元,
5、可以存储一帧或数帧图像信号、流媒体信息,实现二维甚至多维信号处理,包括二维或多维滤波、二维及多维谱分析等。如:物联网的ID卡、二维码,图像处理的2D、3D、4D动画、电影技术等。,(1)增加了系统的复杂性。它需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。 (2)应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。 (3)系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管,而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件,随着系统的复杂性增加,这一矛盾会更加突出。,(8)缺点,5.数字信号处理的应用,随着数字信号处理理论的发展和数字信号处理器(DSP)强大数据运算处理能力
6、,数字信号处理技术已经广泛应用于电子信息领域,特别在通信、语音处理、网络、工业控制等领域应用非常广泛,概括起来有以下几个方面: (1)语音信号处理 语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、语音邮件、语音储存、IPAD等。,(2)常用电器设备 智能手机、数字音响、电视、可视电话、A/V设备、照(摄)像机、打印机、扫描仪、音乐合成、音调控制、玩具与游戏等。 (3)仪器仪表 数字滤波、频谱分析、函数发生、数据采集、地震处理等。 (4)图像处理 二维和三维图形处理、图像压缩与传输、多媒体、机器人视觉、动画、电子地图、图像识别、图像增强等。,(5)工业控制 自动控制、机器人控制、磁盘控制、在线监控等。
7、(6)通信 移动通信、无线电、传真、电视会议、数字蜂窝电话、数据加密、数据压缩、调制解调器、自适应设备、线路转发器、回波抵消、多路复用等。,2019/10/28,15,(7)军事 系统故障检测、保密通信、雷达信号处理、声呐信号处理、遥感、遥测、卫星导航、全球定位系统、跳频通信、搜索和反搜索等。 (8)医疗电子 超声设备、诊断设备、病人监护、助听、心电图等。,各种数字信息系统,Digital Media Processing,Webpad,Telematics,Wireless Devices: 802.11, Bluetooth, Others,Enhanced Gaming,Military
8、 and Government Cellular, Secure Connectivity,Industry-Specific PDAs,Biometrics,Medical Devices,本课程内容:经典的数字信号处理。 第1、2章讲述数字信号与系统时域与频域分析的基本原理与方法,大部分属于信号与系统课程内容,起着承上启下的作用。 第3章论述离散傅立叶变换及其快速傅立叶变换,引入频率域采样概念,使频域分析可以采用基于数值计算方法实现。,6.本课程的研究内容和安排,第4章和第5章介绍数字滤波器的设计理论,对基于MATLAB编程的经典数字滤波器设计方法进行全面介绍。 第6章和第7章是数字滤波器
9、实现综合理论,详细分析和讨论了数字滤波器实现时,影响系统性能的因素,包括:数字滤波器的网络结构、A/D转换量化误差、有限字长运算量化效应,采样率变换与结构、性能的关系。 课程应用实例都是基于MATLAB 2010软件,因此,要求同学自学MATLAB工具软件,达到会编程。 课程安排4次实验,教材第8章为实验指导书 课程考核:(1)闭卷笔试,占70%; (2)实验考核,占20% ; (3)考勤作业等,占10% 。,第1章 离散时间信号与系统,在用数值计算方法处理信号的过程中,通常信号都是离散时间信号并采用序列来表达,而运算加工这些序列的系统则称为离散时间系统。这些概念尽管已经在信号与系统的课程中介
10、绍过,但它是进一步学习数字信号处理的基础,因此,有必要在进行简单回顾。,1.1 离散时间信号,1.1.1 序列的表示 序列是时间上不连续的一串样本值的集合,记为x(n);其中序号n是整数,而x(n)则是第n号样本值,大括号用来表示全部样本的集合。 一个无限长复数值的序列 x(n)=, 2+j3,0.8+j2,1-j5,4,0.3+j4,-j2.7, n(-,) 箭头标出了n=0的序号位置,即序列原点值x(0)1-j5,几个常用的典型序列 ()单位脉冲序列,MATLAB生成该信号的代码如下: n=-30:30;%给出从-30到30共61个自然序号。 x=n=0; %在原点处取得1。 stem(n
11、,x);%绘出序列火柴杆状图。,2019/10/28,22,()单位阶跃序列,MATLAB代码: n=1:40;%给出自然序号1到40。 M=15; %延迟值。 x=(n-M)=0;%获得从M开始后的共25个1值行向量。 stem(n,x);%绘出序列图。,()矩形序列,显然:RN(n)=u(n)-u(n-N)。,()实指数序列,当任意实数|a|1,x(n)序列发散; 而a=1时,x(n)退化成单位阶跃u(n); a=-1,x(n)成为正负1交替的序列。,(5)复指数序列,复序列要用实部和虚部共同表示,也可以用幅度和相位来表示。图形表示则需要绘制两张平面图或者3坐标的立体图。 【例1.1.1】
12、 绘制因果复序列x(n)=(0.732ej0.523n)u(n)= (0.732)n(cos0.523n+jsin0.523n)u(n)的两种表示方式的图形。 解:用MATLAB绘图编程如下 n=0:30;%绘制31个点因果序列 x=(0.732.n).*(exp(j*0.523*n);%注意指数和乘运算符号 Ax=abs(x);%求出幅度,即复数模 Bx=angle(x);%求出相角,以rad为单位 Cx=real(x); %求出实部 Dx=imag(x);%求出虚部 subplot(2,2,1);%分成四张小图绘制,小图编号为1。可参看软件的help。,stem(Ax); 0.73 ,0.
13、54, 0.39, 0.29 ,0.21,0.15, ylabel(幅度); subplot(2,2,3);小图编号为3的图纸激活。 stem(Bx); ylabel(相位);% 0,0.52,1.05,1.57,2.09,2.62,3.14,-2.62 ,-2.09,rad subplot(2,2,2); stem(Cx); ylabel(实部);% 1,0.63,0.27,0.0,-0.14,-0.18,-0.15,-0.09,,subplot(2,2,4); stem(Dx); ylabel(虚部);% 0,0.37, 0.46,0.39,0.25,0.11,0.0,-0.06,-0.0
14、7, 程序运行结果如图1.1.3所示。,(6)周期序列,如果一个序列的数据变化规律呈现出不断重复的特征,那么我们称之为周期序列。记: 如果一个序列满足: 0nN1,r是任意整数,N是任意正整数。我们称它是具有周期为N的周期序列。,例如=,1,3,6,9,7,4,1,3,6,9,7,4,1,3,6,。,(7)正弦序列,x(n) = sin(n0),式中:0是数字域角频率,单位是rad。序列是从某连续时间正弦波sin(2f0t)经间隔为T的均匀采样,即令t=nT后获得,其中0=0T =2f0T=2f0/fs,0是模拟域角频率。 序列x(n)是否为周期序列以及周期长度为多少,都取决于数字角频率0的值
15、。,【例1.1.2】绘制因果正弦序列的图形并指出它的周期。 解:其MATLAB程序为 n=0:60; %给出序号,准备绘制61个点的因果序列 x=sin(0.12*pi*n); %0=0.12 stem(x); %绘制序列杆图 ylabel(幅度); %标出纵轴名称,根据 若使得0.12rN=2i,该序列就具有周期性。选择r=1,i=3,N=50即能满足。 当然,如果正弦序列sin(0n)的0不合适,那么有可能找不到一组整数r,i,N来满足周期定义式,比如0=0.3,序列就没有周期性。 可见:周期性的正弦波经过采样后所形成的序列有可能是非周期的,它取决于采样频率的选择。,1.1.2序列的运算,
16、(1)序列的相加减 z(n)=x(n) y(n) 两个序列原点对齐,逐项对应相加减,形成新序列,(2)序列的相乘 f(n)=x(n) y(n) 两个序列原点对齐,逐项对应相乘得到新序列,(3)序列的移位 y(n)=x(n-n0),(5)序列的能量,平方可和序列,绝对可和序列,有界序列,(4)反折 y(n)=x(-n),序列对于n=0处序号反向倒转, MATLAB对应功能函数是fliplr。,(7)序列的单位脉冲序列表示,(6)实序列的偶部和奇部,偶部关于原点偶对称性: 奇部关于原点奇对称性:,2019/10/28,35,1.2 连续时间信号的采样,所谓采样就是对连续信号进行时间上的离散化。 研究内容: 信号经采样后发生的变化(如频谱的变化) 信号内容是否丢失(采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号