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1、第13章 全等三角形,13.1 命题、定理与证明,第2课时 定理与证明,1,课堂讲解,基本事实 定理 证明,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,基本事实,通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是 正确 的，即都是公认的真命题： 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这 两条直线平行.,知1导,知1讲,要点精析：基本事实是我们在继续学习过程中用来 判断其他命题真假的原始依据，即出发点 基本事实：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间
2、， 线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行,（来自点拨）,1 下列真命题能作为基本事实的是( ) A对顶角相等 B三角形的内角和是180 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D内错角相等，两直线平行 2 “经过两点有且只有一条直线”是( ) A基本事实 B假命题 C定义 D以上都不是,知1练,（来自典中点）,3 下列命题不是基本事实的是( ) A两点之间，线段最短 B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D过直线
3、外一点有且只有一条直线与这条直线平行,知1练,（来自典中点）,2,知识点,定理,知2讲,1.定理：数学中，有些命题可以从基本事实或 其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假 的依据，这样的真命题叫做定理 2.定理都是真命题，定理可以作为判断其他命 题真假的依据,（来自点拨）,知2讲,3.定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题 (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可 以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不 过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是 真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真 假的依据
4、,（来自点拨）,命题“直角三角形的两个锐角互余”是( ) A角的定义 B假命题 C基本事实 D定理 2 有下列命题：真命题都是定理；定理都是真命题；假命题不是命题；基本事实都是命题其中是真命题的有( ) A2个 B3个 C4个 D1个,知2练,（来自典中点）,3,知识点,证明,一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3, 2 3 + 1 =7, 2 3 5+! =31, 2 3 5 7 + l = 211.,知3导,思,考,（来自教材）,于是，他根据上面的结果并利 用质数表得出结论:从 质数2开始， 排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定 也是质数.他的结论正确吗？ 如图13. 1. 1所示
5、，一位同学在 画图时发现：三 角形三条边的垂直 平分线的交点都在三角形的内部.于 是他得出结论:任何一个三角形三条 边的垂直平分线的 交点都在三角形 的内部.他的结论正确吗？,知3导,（来自教材）,计算一下235711+1与23571113+1，你发现了什么？,我们曾经通过计算四边形、五边形、六 边形、七 边形等的内角和，得到一个结论: n边形的内角和等于（ n -2) 180.这个结 论正确吗？是否有一个多边形的 内角和不满 足这一规律？,知3导,（来自教材）,图 13.1.1,画一个钝角三角形试试看.,实际上，这是一个正确的结论.,上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论 可 能正确，也
6、可能不正确.因此，通过这种方式得 到的结论， 还需进一步加以证实.,知3导,（来自教材）,证明必须做到“言必有据”，每步推理都要 有依据，它们可以是已 知条件，也可以是定义、 基本事实、已经学过的定理，以及等式的性 质、 等量代换等.在书写证明过程中，要求把依据写在 每一步推理后 面的括号内，今后可以逐渐淡化.,知3导,读,一,（来自教材）,读,证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等， 经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推 理过程叫做证明 要点精析：(1)证明一个命题是真命题的依据可以 是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)、 定理等 (2)证明一个命题是假命题，只需举出
7、一个反例即 可,知3讲,（来自点拨）,证明的一般步骤： 审题，分清命题的条件和结论； 画图，结合图形写出已知和求证； 分析因果关系，找出证明途径； 有条理地写出证明过程,知3讲,（来自点拨）,直角三角形的两个锐角互余. 例1 已知：如图 13.1.2,在ABC 中，C=90. 求证：A+ B = 90 证明：A+ B +C= 180（三角形的内角和等于 180。）， 又 C=90（已知）， A+ B = 180 C =90 （等式的性质）. 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因 此 我们把它也作为定理.,知3讲,（来自教材）,例2 填写下列证明过程中的推理根据 如图13.1-2：已知A
8、C，BD相交于点O，DF平分CDO与AC相交于点F，BE平分ABO与AC相交于点E，AC. 求证：12. 证明：AC(已知)， ABCD(_) 图13.1-2 ABOCDO(_) 又DF平分CDO，BE平分ABO(已知)， 1CDO，2ABO(_) 12(等量代换),知3讲,（来自点拨）,导引：括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的，这些 根据不能“想当然”本题要求学生了解证明的一 般步骤，以及运用平行线的性质和判定方法来证明 两角相等 答案：内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等； 角平分线定义,知3讲,（来自点拨）,总 结,知3讲,（来自点拨）,证明是从条件出发，经过一步步推理
9、，最后推出结 论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能“想当 然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理， 已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理 后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等,如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数 是( ) A40 B50 C60 D140 2 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由已知：如图所示，ADBC，BADBCD.求证：ABCD. 证明：因为ADBC( )， 所以1_( )， 又因为BADBCD( )， 所以BAD1BCD2( )， 即34，所以AB_( ),知3练,（来自典中点）,获取证明思路的方法： (1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定 义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做“综合法” (2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫“分析法” (3)“两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用,（来自典中点）,1.必做: 完成教材P58，T1-2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
