《2017年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索—求作抛物线的切线同步练习 湘教版选修1－1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索—求作抛物线的切线同步练习 湘教版选修1－1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 问题探索求作抛物线的切线1若f(x)3x，则f(x)在x1处的切线的斜率是()A0 B1 C2 D32设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值是()A1 B C D13过点P(2,5)的曲线yx21的切线方程是()Ax4y30 B4xy30C3xy40 Dxy304曲线y在点P(，2)处的切线方程是()A4xy40 Bx4y40C4xy40 Dx4y405过点Q(3,5)，且与曲线yx2相切的直线方程是()Ay2x1或y10x25By2x1Cy10x25Dy2x1或y10x256抛物线yf(x)x23x在点A(2,10)处的切线的斜率k是_7曲线f(x)x
2、3在点P(2,8)处的切线方程是_8P是抛物线yx2上一点，若过点P的切线与直线yx1垂直，则过P点的切线方程是_9已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？10已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程参考答案1D2A设f(x)ax2，则da2a.当d趋于0时，da2a趋于2a.2a2.a1.3B点P(2,5)在曲线yx21上，d4.当d趋于0时，d4趋于4.所求切线的方程是y54(x2)，即4xy30.4C点P(，2)在曲线y上，.当d趋于0时，趋于4.切线方程为y24(x
3、)，即4xy40.5AQ(3,5)不在曲线yx2上，设所求切线的切点为A(x0，y0)y0x02.又2x0d，且当d趋于0时，2x0d趋于2x0.2x0.x01或x05.切点为(1,1)或(5,25)，所求切线的斜率为2或10.所求切线的方程是y12(x1)或y2510(x5)，即y2x1或y10x25.67A(2,10)在抛物线f(x)x23x上，7d.当d趋于0时，7d趋于7.k7.7y12x16P(2,8)在曲线f(x)x3上，126dd2.当d趋于0时，126dd2趋于12.切线方程为y812(x2)，即y12x16.8y2x1设P(x0，x02)，则2x0d，当d趋于0时，2x0d趋
4、于2x0.切线与直线yx1垂直，2x0()1.x01.切点为P(1,1)，k2.过P点的切线方程是y12(x1)，即y2x1.9解：(1)将x1代入yx3，得y1，切点为P(1,1)又33dd2，且当d趋于0时，33dd2趋于3，k3.过P点的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由得x11，x22，公共点为P1(1,1)，P2(2，8)，说明切线与曲线C的公共点除了切点P1(1,1)外，还有另外一个公共点P2(2，8)10解：(1)由得x2410x，即x2x60.x2或x3.代入直线的方程得y8或y13.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)和(3,13)(2)设抛物线上任意一点M(x，
5、x24)，再另任取一点N(xd，(xd)24)，d0，则kMN2xd.当d趋于0时，kMN趋于2x，即过点M(x，x24)的切线斜率为2x.在点(2,8)处的切线的斜率为4，在点(3,13)处的切线的斜率为6.所求切线方程为y84(x2)和y136(x3)，即4xy0和6xy50.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间3
