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1、第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试（2010年4月11日 上午9:00至11:00）得分_ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内1计算，得数是( )(A)9位数 (B) 10位数 (C) 11位数 (D) 12位数2若，则代数式的值( )(A)等于 (B)等于 (C)等于或不存在. (D)等于或不存在3. The integer solutions of the inequalities about x are1,2,3, then the number of integer pairs (a,b
2、) is( )(A)32. (B)35. (C)40. (D)48.（英汉词典：integer整数）4已知三角形三个内角的度数之比为，且x+ymh (B)ahm (C)mah (D)hma7某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )(A) 15种 (B)11种 (C)5种 (D)3种8若与x+y成反比，则与 ( )(A)成正比 (B)成反比 (C)既不成正比，也不成反比 (D)的关系不确定9如图2，已知函数，点A在正y轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C，若，则k的值是( )(A)
3、6 (B)3 (C)一3 (D)一6 10. 10个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是( )(A)2 (B)一2 (C)4 (D)一4二、填空题（每小题4分，共40分）11.若，则x424x2= 12.如图4，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，则点A1的坐标是 13.已知，并且，则 14.若，则代数式的值是 15.将代数式分解因式，得 16.A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间
4、. 10分钟后，C追上B;又过了5分钟，C追上A.则再过 分钟，B追上A.17.边长是整数，周长等于20的等腰三角形有 种，其中面积最大的三角形底边的长是 18.如图5，在ABC中，AC=BD，图中的数据说明 19.如图6，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角在第二象限内有一点，且ABP的面积与ABC的面积相等.则ABC的面积是 ;a= 20. Given the area of ABC is S1 ,and the length of its three sides are,10 respectively. And the perimeter of ABC
5、 is 18 , its area is S2. Then the relationship between S1 and S2 is S1 S2 . ( fill in the blank with , = or C (B) B=C (C) BC (D) uncertain 2. 已知a2-a=7，则代数式的值是 (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5 3. 一个凸四边形的四个内角可以 (A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 .4. 如果直线y=2x+m与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是 (A) 3 (B)
6、3 (C) 4 (D) 4 5. 若n+1=20102+20112，则= (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 6. 有四个命题: j 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 k 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等ABCDE图1 l 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 m 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 7. 如图1，RtABC两直角边上的中线分别为AE和BD，figure 2ABCDEFP 则AE2+BD2与AB2的比值为 (A)
7、 (B) 1 (C) (D) 8. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD=12, AB=5， P is any point on AD and PEBD at point E, PFAC at point F. Then PE+PF has a total length of (A) (B) (C) 5 (D) ABCDEF图3Oyx9. 如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1). 反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知 BE：CE=3：1，则DF：FC等于 (A) 4：1 (B
8、) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 adecb图410. 如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数. 若b+a+c及d+a+e除以3都余1，则不同的填数方法有 (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 .二、填空题 (每小题4分，共40分)学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab1811. 右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录， 以命中率(投进球数与投球次数的比值) 来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩 一样好.现有以下关系式： j a-b=5； k a+b=18； l a：b=2：1； m a：18=2：3； 其中正确的是 (只填序号).12.
9、 已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的值 是 .13. 等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b (ab，2011=a(a-1)+b.那么a= ；b= .17. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依ABCD2P图630 次记为m，n.则关于x，y的方程组，有解的概率为 .18. 如图6边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且PAB=30，PA=2， 在正方形ABCD的边上有一点Q，且PAQ为等腰三角形，则符合条件 的点Q有 个.19. 已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有 | x+a |+| 2x+b |=| 3x+c |， 则a：b：c= .20. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000 千米后报废.现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶， 使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶 千米.三、解答题 每题都要写出推算过程.21. (本题满分10分)平面直角坐标系中，
