保险精算学课件.ppt

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1、保险精算,南通大学理学院 主讲教师： 陆志峰,教材,指定教材 王晓军等，保险精算原理与实务（第二版），中国人民大学出版社，2010。 参考资料 Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.,课程结构,基础 利息理论基础 生命表基础 核心 保费计算 责任准备金计算 多重损失模型 保单的现金价值与红利 拓展 特殊年金与保险 寿险定价与负债评估 偿付能力与监管,4,第一章 导论,精算科学(Actuarial Science),精

2、算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理，为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保障。,保险精算学的基本原理,(1) 要素 未来事件 不确定性 财务收支 预先评估 (2) 模型和方法 模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估 (3) 精算假设 对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出,基本精算原理-例,按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用

3、、投资收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,0000.004 3=430元（忽略利息）,精算师,精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的工程师 通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健性。,精算师的主要职业领域,保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育,精算管理控制系统,怎样成为精算师,考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北美非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加拿大精算学会。 教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级课程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、荷兰、巴西、墨

4、西哥等国家主要采取学历认可制度。 国际精算协会的精算师后续教育制度,精算职业发展,1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保险领域。 1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会,第二章,利息理论基础,利息理论要点,利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金,第一节,利息的度量,第一节汉英名词对照,积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力,Accumulated value Present value Effective annual r

5、ate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest,一、利息的定义,定义： 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 影响利息大小的三要素： 本金 利率 时期长度,二、利息的度量,积累函数 金额函数 贴现函数 第N期利息,0,t,1- K- -1,累积函数,累积函数是单位本金的累计额，以 表示。 其中， ， 。,累积函数,a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为

6、通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示 a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。 有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。,利息度量一计息时刻不同,期末计息利率 第N期实质利率 期初计息贴现率 第N期实质贴现率,利息率,利息率 1年内1单位本金的利息就是实际年利息率 以 表示第n个基本计息时间单位的实际利率,现值和贴现率,现值和贴现率,在复利下，,现值和贴现率,在单利下，,现值和贴现率,贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。 d表示一年的贴现率: dn表示第n年

7、贴现率:,可见， di,现值和贴现率,现值和贴现率,现值和贴现率,例2.1 实质利率/贴现率,某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？,例2.1答案,利息度量二积累方式不同,线形积累 单利 单贴现,指数积累 复利 复贴现,单利和复利,单利：只在本金上生息 设第t年实际利率it，1年末的累积额为: 第2年末的累积额为: 当各年利率均为i时，有,单利和复利,复利：在本金和利息上生息 设第t年实际利率it，1年末的累积额为: 第2年末的累积额为: 当各年利率均为i时，有,单复利计息之间的相关关系,单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持

8、恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。,例2.2,某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？,例2.2答案,利息的度量三利息转换频率不同,实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率，记为 。 名义利率：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，记 为 这一年的名义利率， 。 利息力：假如连续计息，那么在任意时刻

9、t的瞬间利率叫作利息力，记为 。 实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。,实质利率与实质贴现率,名义利率与名义贴现率,名义利率:一年结算多次的规定的年利率。 以 表示，m表示结算次数，,名义利率,名义利率,1,1,名义贴现率,名义贴现率,1,1,名义利率与名义贴现率,名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现率。 以 表示，m表示结算次数，,例2.3,1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。,例2.3答案,1、 2、 3、,利息

10、力,定义：瞬间时刻利率强度,利息力,利息力：衡量确切时点上利率水平的指标。 定义利息力为，,故，,等价公式,一般公式 恒定利息效力场合,例2.4,确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 1、 2、,例2.4答案,三、变利息,什么是变利息？ 常见的变利息情况 连续变化场合：函数利息力 离散变化场合：,例2.5,1、如果 ，试确定1在n年末的积累值。 2、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。 3、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额

11、应该为多少？,例2.5答案,第二节,利息问题求解原则,一、利息问题求解四要素,原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式 期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力 本金在投资期末的积累值,二、利息问题求解原则,本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题 工具：现金流图 方法：建立现金流分析方程（求值方程） 原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。,0,现金流 时间坐标,例2.6：求本金,某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年

12、利率复利计息，问X=？,例2.6答案,以第7年末为时间参照点，有 以第8年末为时间参照点，有 以其他时刻为时间参照点（同学们自己练习）,例2.7：求利率,（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？ （2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？,例2.7答案,（1） （2）,例2.8：求时间,假定 分别为12%、6%、2%，问在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？,例2.8精确答案,例2.9近似答案rule of 72,例2.10：求积累值,某人现在投资1000元，第3年末再投资

13、2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？,例2.10答案,第三节,年金,第三节汉英名词对照,年金 支付期 延付年金 初付年金 永继年金 变额年金 递增年金 递减年金,Annuity Payment period Annuity-immediate Annuity-due perpetuity Varying annuity Increasing annuity Decreasing annuity,一、年金的定义与分类,定义 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一

14、次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 分类 基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 一般年金 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金,年金,年金：每隔一个相等的时间间隔的一系列固定数额的收付款方式。 期首付年金 期末付年金,二、基本年金,基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 分类 付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永继年金,年金,年金：每隔一个相等的时间间隔的一系列固定数额的收付款方式。 期首付年金 期末付年金,基本年金图示,0 1 2 3 - n n+1 n+2-,1 1 1 - 1 0

15、0-,1 1 1 - 1 0 0 0-,1 1 - 1 1 1-,1 1 1 - 1 1 1-,延付永继年金,初付永继年金,延付年金,初付年金,基本年金公式推导,期首付年金现值,期末付年金现值,期首付年金终值,期末付年金终值,等额确定年金的终值和现值,n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图,一年多次收付的年金,对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付年金现值，以 表示，,一年多次收付的年金,对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m 元的期末付年金现值以 表示，,一年多次收付的年金,对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m 元的期首付年金在n 年末的终值为，,一年多次收付的年金,对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m 元的期末付年金在n 年末的终值为，,永续年金,定义：收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于前面定期年金当时期n趋于无穷大时的值。,每年一元期末付永续年金现值 为，,永续年金,其他永续年金现值为：,例2.11,一