《2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第72课 平行与垂直的综合应用教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第72课 平行与垂直的综合应用教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平行与垂直的综合应用一、教学目标1理解直线与平面及平面和平面相关判断定理、性质定理;2能熟练地解决有一定综合性的立体几何证明问题.二、知识梳理【回顾】证明线面平行、垂直有哪些方法?证明面面平行、垂直有哪些方法?【解析】1.由面面平行可推出线面平行.2.根据面面垂直的性质定理可推出线面垂直.3.线面、面面平行和垂直最终都可归纳为求证线线平行和垂直,因此积累常见的平行和垂直的结构,可以为证题带来很大方便.三、诊断练习1、教学处理:课前由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主要错误。找出学生错误的原因,设计“问题串”,将知识问题化,
2、通过问题驱动,使教学言而有物,帮助学生内化知识,初步形成能力。点评时要简洁,要点击要害。2、诊断练习点评题1PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB和PC的中点,则MN与平面PAD的关系为_.【分析与点评】取PD中点E,连AE及NE,因四边形AMNE是平行四边形,可判断MN/平面PAD.利用中点制造平行关系是常方法。题2已知直线l平面,直线m平面,下面有三个命题:lm;lm;lm.则真命题的个数为_B C DA1A B1C1D1【分析与点评】对于,由直线l平面,得l,又直线m平面,故lm,故正确;对于,由条件不一定得到lm,还有l与m垂直和异面的情况,故错误;对于,显然正确故正确命题的个数为
3、2.题3如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下四个结论:D1C平面A1ABB1;A1D1与平面BCD1相交;AD平面D1DB;平面BCD1平面A1ABB1上面结论中,所有正确结论的序号为 【分析与点评】对于,由于平面A1ABB1平面CDC1D1,而D1C平面CDC1D1,故D1C与平面A1ABB1没有公共点,所以D1C平面A1ABB1正确;对于,由于A1D1BC,所以A1D1平面BCD1,错误;对于,只有ADD1D,AD与平面BCD1内其他直线不垂直,错误;对于,容易证明BC平面A1ABB1,而BC平面BCD1,故平面BCD1平面A1ABB1正确题4已知两条不同的直线m,n,两个不
4、同的平面,则下列命题中正确的是_若m,n,则mn若m,n,则mn若m,n,则mn若m,n,则mn【分析与点评】易知正确而中且mm或m,又n,容易知道m,n的位置关系不定,因此错误而中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定,因此错误而中因为不对,此项也不对综上可知正确3、要点归纳(1)线面关系是各类位置关系的核心,利用线面关系可判断面面关系,也可确定线线关系;(2)空间问题落实到平面上解决,常利用中位线构造平行关系,利用等腰三角形“三线合一”构造垂直关系,在有线段长度时可通过计算证平行或垂直;(3)要关注学生文字语言与符号语言及图形语言之间的相互转化的训练。四、范例导析例1 如图,已知空间四边
5、形ABCD中,BC = AC,AD = BD,E是AB的中点.(1)求证:AB平面CDE;(2)求证:平面CDE平面ABC;(3)若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF/平面CDE.【教学处理】因(1)(2)两小题是线面垂直和面面垂直判定定理的简单应用,故(1)(2)两小题可让学生完成,注重检查解题的规范性;(3)可先引导学生讨论,再由学生完成。【引导分析与精讲建议】(1)利用等腰三角形“三线合一”性质可证明ABEC及ABED,从而证明AB平面CDE;(2)利用(1)及面面垂直判定定理可证明平面ABC平面CDE;(3)设计问题引导学生讨论,G是ACD的重心可得出什么数量关系?落
6、实到哪个平面解决问题?如何作出过直线GF且过点A的平面?要达到GF/平面CDE的目的,只需要GF与哪条直线平行? 例2 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,ADBC,ABBC,AD2,AB3,BCBE7,DCE是边长为6的正三角形(1)求证:平面DEC平面BDE;(2)求点A到平面BDE的距离例2答案:(1)证明因为四边形ABCD为直角梯形,ADBC,ABBC,AD2,AB3,所以BD,又因为BC7,CD6,所以根据勾股定理可得BDCD,因为BE7,DE6,同理可得BDDE.因为DECDD,DE平面DEC,CD平面DEC,所以BD平面DEC.因为BD平面BDE,所以平面DEC平面B
7、DE.(2)解如图,取CD的中点O,连接OE,因为DCE是边长为6的正三角形,所以EOCD,EO3,由(1)易知EO平面ABCD,则VEABD2333,又因为RtBDE的面积为63,设点A到平面BDE的距离为h,则由VEABDVABDE,得3h3,所以h,所以点A到平面BDE的距离为.【教学处理】让学生寻求由“线面垂直面面垂直”所需要的“线”和“面”,并说明理由.【引导分析与精讲建议】需要的线面垂直中的线怎么找? 一般方法,先确实两个平面的交线,然后在两个平面内再分别寻找有哪条线与交线垂直,那条线即为所需要的线。【点评】要求三棱锥的体积,必须求出三棱锥的一个顶点到对面的距离,本质上任然是证明线
8、面垂直,要抓住线线垂直与线面垂直的相互转化。同时注意我们在求三棱锥体积时有个等体积转化,本题中任意选择一个点作顶点,另外三个点构成的三角形作底面都可以计算出三棱锥体积。例3 已知等腰梯形PDCB(如图1),PB = 3,DC = 1,PD = BC = ,A为PB边上一点,且PA = 1,将PAD沿AD折起,使面PAD面ABCD(如图2).(1)证明:平面PADPCD;图1图2(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V几何体PDCMA:V几何体MACB = 2:1.【教学处理】(1)让学生用分析法列出寻求平面PADPCD的步骤;(2)先让学生建立感性认识:写出所有的几何体
9、。【引导分析与精讲建议】问题是证明“PA平面PCD”,还是证明“CD平面PAD” 问题由条件能不能证明“CDAD”?问题由“面PAD面ABCD”能得出“CDPA”吗?问题各个几何体体积之间有什么数量关系?若“V几何体PDCMA:V几何体MACB = 2:1”则“V几何体MACB :V几何体PABCD=?”问题能求出“V几何体PABCD吗”问题得出“V几何体MACB ”的值后,如何确定M点的位置? 变式:已知菱形中,将菱形沿对角线翻折,使点翻折到点的位置,点、分别是、的中点., (1)证明:/平面.(2)证明:.(3)当时,求线段的长。五、解题反思1、空间问题转化为平面问题是解立体几何问题的指导
10、思想,添加辅助线时也应在平面内作出所需辅助线;2、要注重“文字语言”、“图形语言”及“符号语言”之间相互转化的训练,强调过程的规范性;3、“线面位置关系”是“线线位置关系”及“面面位置关系”的核心,应归纳推导“线面位置关系”的方法,并注重分析法在寻求解题思路过程中的运用,如例3(1)中位置关系的证明;4、利用中位线或对应线段成比例构造平行关系、利用等腰三角形“三线合一”性质构造垂直关系、通过计算(主要运用勾股定理逆定理)证明垂直,常用于平行或垂直关系的证明,如例1的平行、垂直的证明者及例2中平行的构造等;5、运用几何体的分割与组合,分离主要图形等方法,简化问题的解决过程,如例题3中,V几何体PABCD= V几何体PDCMA+V几何体MACB在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间3