《2017年中考数学备考专题复习 等腰三角形（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学备考专题复习 等腰三角形（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形一、单选题（共12题；共24分）1、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A、15或75B、15C、75D、150和302、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD 沿 CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A、25B、30C、45D、603、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形。则A，B，C，D的面积的和等于 ( )A、B、C、D、4、如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A、2B、2.4C、2.
2、6D、35、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm ， A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A、15 dmB、20dmC、25dmD、30dm6、如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）A、B、C、3D、47、直线l1l2l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D
3、，则线段BD的长度为()A、B、C、D、8、如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC ， 若AD=6，则CD是（ ） A、1B、2C、3D、49、在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED正确的是（）A、B、C、D、10、（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（） A、50B、51C、51.5D、52.511、（2016深圳）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形AD
4、EF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A、1B、2C、3D、412、（2016黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（ ） A、13B、19C、25D、169二、填空题（共5题；共6分）13、矩形的两条对
5、角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是_，对角线的长是_ 14、如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上若BAD=120，则弧BC的长度等于_.15、（2016菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，则tanEBC=_16、（2016贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为_17、（2016张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm
6、三、解答题（共2题；共10分）18、如图，在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数19、如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，O为BC的中点，点E，D分别为边AB，AC上的点，且满足OEOD，求证：OE=OD 四、综合题（共5题；共65分）20、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF(1)试说明AC=EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. 21、（2016丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且BFC=90(1)当E为BC中点时，求证
7、：BCFDEC； (2)当BE=2EC时，求 的值； (3)设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C，连结FC，AF，若点C到AF的距离是 ，求n的值 22、（2016贵港）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H(1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长 (2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由 23、（2016天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把
8、ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为(1)如图，若=90，求AA的长； (2)如图，若=120，求点O的坐标； (3)在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 24、（2016义乌）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x3(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； (2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若APM是等腰直角三角形，求点M的坐标； (3)我们把直线l
9、1和直线l2上的点所组成的图形为图形F已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由） 答案解析部分一、单选题【答案】A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】此题有两种情况，一种是该高线在等腰三角形内部，另外一种是在等腰三角形外部。当该高线在三角形内部时，那么该三角形的顶角度数为30，其底角也就是为75。当高线在三角形外部时，其顶角度数为150，那么其底角为15.【分析】此题有一定的难度。考生容易忽视两种情况，只考虑到一种情况。此类型题经常出现在各种试卷上，希望考生能通过此题达到举
10、一反三的效果。 【答案】B 【考点】等边三角形的判定，直角三角形斜边上的中线，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选：B【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论【答案】A 【考点】勾股定理，等腰直角三角形 【解析】【解答】等腰直角三角形中斜边长为m，则腰长为， C，D的边长为， A的面积为， C，D的面积
11、为， B的面积为m2 ， 故A、B、C、D的面积和为 故选 A【分析】根据等腰直角三角形斜边长为m，即可求得等腰直角三角形腰长，则正方形B、C、D的面积均可以求出来 【答案】B 【考点】垂线段最短，直角三角形斜边上的中线，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】连结AP，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BAC=90，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EF=APM是EF的中点，AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即APBC时，AP最短，同样AM也最短，当APBC时，ABPCBA， ， AP最短时，AP=4.8当AM最短时，AM=2.4
12、故选B【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长 【答案】C 【考点】平面展开-最短路径问题 【解析】【解答】依题意知作楼梯平面图。易知AB=.选C。【分析】本题难度较低，主要考查学生对直角三角形勾股定理知识点的掌握。 【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理 【解析】【解答】BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形。同理CAD是等腰三角形。点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）。PQ是ADE的中位线。BE+CD=AB+AC=26BC=2610=1
13、6，DE=BE+CDBC=6。PQ=DE=3.故选C.【分析】首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ 【答案】A 【考点】平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】如图，分别过点A、B、D作AFl3 ， BEl3 ， DGl3 ， ABC是等腰直角三角形，AC=BC.EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF.在BCE与ACF中，EBC=ACF，BC=AC，BCE=CAF，BCEACF（ASA）.CF=BE=3，CE=AF=4.在RtACF中，AF=4，CF=3，.AFl3
