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1、在解析几何中的应用在解析几何中的应用要点要点考点考点（1）向量共线的充要条件）向量共线的充要条件: 与 共线 （2）向量垂直的充要条件：）向量垂直的充要条件：（3）两向量相等充要条件：）两向量相等充要条件：且方向相同。（4）两个非零向量夹角公式：）两个非零向量夹角公式：cos1.直线直线 x2y20 的一个方向向量是的一个方向向量是-( ) A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)2.2001年高考题年高考题 设坐标原点为设坐标原点为O,抛物线抛物线与过焦点的直线交于与过焦点的直线交于A,B两点两点,则则 等于等于-( ) A. B. C.3 D.-3DB课前热
2、身课前热身3.2002年高考题年高考题 已知两点已知两点 ，若，若 点满足点满足 ，其中，其中 且有，且有，则点则点C的轨迹方程为的轨迹方程为-( ) D 课前热身课前热身例例1.点到直线距离公式的推导。点到直线距离公式的推导。 已知点已知点P坐标坐标( x0 ,y0 )，直线直线l的方程的方程 Ax+By+C=0，P到直线到直线l的距离是的距离是d，则则典例分析典例分析例例2.2.椭圆椭圆 的焦点为的焦点为 ，点，点P P为为其上的动点，当其上的动点，当 为钝角时，求点为钝角时，求点P P横坐标横坐标的取值范围。的取值范围。解：解：例例3.已知已知:过点过点C(0,-1)的直线的直线L与抛物
3、线与抛物线y= 交于交于A、B两点，点两点，点D(0,1)，若若ADB为为钝角钝角求直线求直线L的斜率取值范围。的斜率取值范围。CDABoxy解：设解：设A(x1,y1),B(x2,y2),又又因为因为ADB为钝角所以为钝角所以即即x1x2+(y1-1)(y2-1)0)和和直线直线l:x=-1,B是直线是直线l上的动点，上的动点，BOA的角平的角平分线交分线交AB于点于点C,求点求点C的轨迹方程。的轨迹方程。XYAOCB-1L解：设解：设B(-1,t),C(x,y)则则0xa,由由cos =cos得得由由A、C、B三点共线知三点共线知 又又 (x-a)(t-y) - (-1-x)y=0整理得：
4、整理得：将（将（2）代入（）代入（1）得：）得：XYAOCB-1L当当y0时，得：时，得：(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0当当y=0时，时，t=0,C点坐标为（点坐标为（0，0）也满足以上方程。）也满足以上方程。故所求的轨迹方程为故所求的轨迹方程为(a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0x0)px(p0)的焦点为的焦点为F F， 经过点经过点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，点两点，点C C在抛物在抛物 线的准线上，且线的准线上，且BCxBCx轴。轴。 证明证明: :直线直线ACAC经过原点经过原点O O证明：证明： ，设，设A A（ ），），B B（ ）则则C C（ ）即即 亦即亦即 又又 （ ），）， = =（ ）故故A A、O O、C C三点共线，即直线三点共线，即直线ACAC经过原点经过原点O O。 因因A A、B B、F F三点共三点共线，则有有 （ ） yxAFBCo
