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习题二习题二 2-1 设X(t)，tT是一独立随机过程，且PX(0)=x0=1，x0为常数。证明X(t)，tT是一马 尔可夫过程。 2-2 对于任何一个马尔可夫过程，如果t10 必须满足pj,j-1+pjj+pj,j+1=1，当j=0 时，p00+p01=1。求该链为正常返的条件。 2-34 设X(n),n=1,2,是伯努利过程。定义另一随机过程Y(n),n=1,2,为：若 X(n)=0，则 Y(n)=0；若 X(n)=X(n-1)=X(n-k+1)=1，而 X(n-k)=0，则 Y(n)=k (k=1,2,3,n)。即 Y(n)代表在 n 时和 n 前连续出现 X(m)=1 的次数。(1)试证明 Y(n)是一马尔可夫链，并求其一步转移概率；(2)从 零状态出发，经过 n 步转移，求首次返回零状态的概率和 n 步转移概率；(3)该链是常返 的还是非常返的？(4)设 T 代表连续两个 Y=0 间的时间，求 T 的均值和方差。 )( 00 n f )( 00 n p 2-35 一无穷状态 I:0,1,2,3,的齐次马尔可夫链，它的状态传递如图所示。 021j 0 p 1 p 2 p 0 1p 1 1p 2 1p j p1 1j p 试研究状态 0 的特性。 2-36 设随机游动具有一个弹性壁，0 状态为弹性壁，其状态空间为 I：0,1,2,3,。试对其 各状态的特性进行分析。
