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1、第 1 章量子力学基础,目 录,微观粒子的运动特征,量子力学基本原理,量子力学基本原理的简单应用,2,3,第一章 量子力学基础,【教学要求】 1.掌握微观粒子的基本特征-能量量子化和波粒二象性。 2.理解量子力学的五个基本假设。 3.掌握波函数的物理意义，掌握波函数的条件和性质。 4.掌握算符的定义、线性算符和轭米算符的定义和性质。 5.理解本征方程、本征态和本征值等概念，推引定态薛定谔方程。 6.理解态叠加原理。,第一章 量子力学基础,7.掌握保里原理的概念，理解保里原理的实质。 8.建立一维势箱的薛定谔方程，掌握求解薛定谔方程的过程。【重点、难点】 1.重点:实物粒子的能量量子化和波粒二象
2、性；波函数的意义及波函数的条件；一维箱中粒子的处理方法和过程。 2.难点：波函数的物理意义；轭米算符及薛定谔方程。,一、量子力学产生的背景19世纪前经典物理学： Newton-经典力学； Maxwell-电磁场理论 Gibbs-热力学； Boltzmann-统计物理学,1.1 微观粒子的运动特征,经典物理学的一些观点：质量恒定，不随速度改变物体的能量是连续变化的物体有确定的运动轨道光现象只是一种波动,经典物理学的研究范围：质量m原子分子；速度v光速,经典物理向高速领域推广 物体接近光速相对论力学； 观点经典物理向微观领域推广 研 究对象向微观发展量子力学 观点,在20世纪初，经典物理学无法解释
3、的实验现象： 黑体辐射(blackbody radiation) 光电效应(photoelectric effect) 氢原子光谱(line spectra of hydrogen atom),1、黑体辐射和能量量子化,黑体是指能够完全吸收照射在其上面各种波长的光而无反射的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。黑体是理想化模型。黑体并不一定呈黑色。,光,带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。,黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。,经典理论与实
4、验事实间的矛盾 经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的，按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。,图1.1 黑体辐射分布曲线,由图中不同温度的曲线可见，随温度增加，辐射能E值增大，且其极大值向高频移动，最大强度向短波区移动（蓝移）。随着温度升高，辐射总能量（曲线所包围的面积）急剧增加。,1.1 微观粒子的运动特征,Rayleigh-Jeans 能量按自由度均分原则用到电磁辐射上,Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，,只适用于短波部分,只适用于长波部分，引出了“紫外灾难”的争论,1900年，普朗
5、克（Planck）的能量量子化公式:,E = nhv n = 0,1,2,1858 - 1947,经典物理学解释：能量是连续变化的。,不能解释,1918年诺贝尔物理奖。,普朗克解释： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为 ,能量为 0h 的整数倍的电磁能，即黑体只能不连续地以0 的整数倍一份一份地吸收或发射辐射能量。,Planck 常数：h=6.626 10-34 JS,h 称为能量量子 (quantum of energy),1.1 微观粒子的运动特征,物理量的变化是不连续的，而以某一最小单位作跳跃式的增减，这种变化是“量子化”的，这一最小单位就叫“量子”。,1.1 微
6、观粒子的运动特征,2. 光电效应 (Hertz，1887年),光电效应:光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。,经典理论认为:光波的能量与其强度成正比，而与频率无关。,实验结果: 照射光的频率超过频率v时金属才能发射光电子。光电子的最大初动能正比于照射频率v与临域频率v0 的差值，与光照强度。 在单位时间里从金属表面脱出的光电子数与入射光强度成正比。,1.1 微观粒子的运动特征,1905年，Einstein 在 Planck 能量量子化的启发下，提出光子说：,爱因斯坦 (Einstein) 光子学说,(1) 光的能量是量子化的。其最小单位称为一个光量子或简称光子，光子的能量为,(2) 光为
7、一束以光速c运动的光子流，其强度 I 正比于单位体积内光子的数目即光子的密度,1.1 微观粒子的运动特征,(4) 光子有一定的动量：,(5) 光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律。,(3) 光子有一定的质量：,光子的质量与光的频率或波长有关。注意：光子没有静止质量。,Einstein,1921年Nobel物理奖,实验验证,1916年，密立根在实验上验证了爱因斯坦的解释，所测得的Planck常数h于黑体辐射得到的结果相同,R A Millikan,1923年Nobel物理奖,3. 氢原子光谱的不连续性,氢原子激发后会发出光来，测其波长，得到原子光谱。,1885年巴尔麦（Balmer）和随后
8、的里德堡(Rydberg) 建立了对映氢原子光谱的巴尔麦公式。,经典物理无法解释氢原子光谱,玻尔(Bohr)理论,（1）定态(stationary state)规则: 能量不随时间改变的状态，即原子处于定态不辐射能量。基态(ground state), 激发态(excited state),1913年，丹麦物理学家玻尔著名的玻尔理论：,（2）频率规则：,（3）角动量量子化规则：,1922年, 诺贝尔物理学奖.,Niels Bohr (1885-1962),（10-10m）,Bohr理论对氢原子光谱的解释,在定态中，绕核运动的电子的离心力与静电引力相平衡：,电子的角动量：,总能量,动能,势能,氢
9、原子总能量E应为其动能和势能之和：,不能解释氢光谱的谱线强度、光谱精细结构、多电子原子的光谱现象。其假设的平面轨道与电子围绕 原子核呈球形对称的现象不符。未解释原子稳定存在的原因。,Bohr理论的局限性,旧量子论：依然假定微观粒子的位置和速度可以同时确定，既可以得到微观粒子的运动轨迹。量子化的提出，带有明显的人为性质，没有在本质上进行解释。没有注意到大量微粒所具有的波动性特征。旧的量子论很快被量子力学取代。,光的本质认识历史:,光电效应证实光具有粒子性，标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关系式,粒子,波,相互作用,传播过程,实验证明 1923年康普顿通过
10、实验证明，高频率的X射线被氢元素的电子散射后波长随散射角的增加而加大。,按经典电动力学，电磁波被散射后波长不发生改变。但如果看作是光子与电子的碰撞的过程，则康普顿效应得到完满解释。,1927年获奖,4、微观粒子的波粒二象性,实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m00）。如电子、质子、中子、原子、分子等。,法国物理学家德布罗意（de Broglie）提出了实物微粒 也有波动性的假设。与其相适应的波长为：,1929年诺贝尔物理奖,（1）德布罗意假设,1892-1987,de Broglie关系式。形式上与Einstein关系式相同，但却是一个新的假设。实物微粒波也称为德布罗意波。,：德布罗意波的
11、波长；p：粒子的动量；h：Planck常数；：为粒子能量；v：物质波频率。,实物粒子 光子,德布罗依(De Broglie)波与光波的区别： 光波的传播速度和光子的运动速度相等；德布罗依波的传播速度为相速度u，不等于实物粒子的运动速度V。,【例题】,对于一自由粒子，有人作如下推导:,请问错何处?,例1: 求m=1.010-3kg的宏观粒子以1.010-2 ms-1的速度运动时，粒子的de Broglie波长。,这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察不到波动效应。,（2）德布罗意波长的计算,例2:求以1.0106ms-1的速度运动的电子的de Broglie波的波长。,大小相当于分子大小的数量级
12、，说明原子和分子中电子运动的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比，波效应是微小的。,例3：计算动能为300 eV的电子的de Broglie波长。,=7.0810-9 (cm),一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？A)X光区 B)紫外区 C)可见光区 D)红外区,1925年，戴维逊和革末第一次得到了电子在单晶体中衍射的现象（Ni氧化，单晶），1927年他们又精确地进行了这个实验，实验发现从衍射数据中得到的电子的物质波波长与从德布罗意关系中计算的波长一致。,（3）德布罗意波长的实验证实,Geore Paget Thomson,汤姆逊1
13、927年使用快电子通过金属箔得到电子衍射图，计算出的结果与德布罗意关系式计算的波长一致,汤姆逊和戴维逊获得1937年Nobel物理奖,（4）德布罗意波长的物理意义,问题： 物质波究竟是一种什么波？或者说：具有波粒二象性的微观粒子，它们遵循什么样的物理规律？,统计结果- 波动性,时间,瞬时作用- 粒子性,环纹处，粒子出现的概率大，环纹愈强，概率愈大，空白区，概率很小。衍射图上并不能区分个别粒子的位置，看到的是大量粒子的统计平均行为。,1926年，Born提出实物微粒波的概率解释 实物微粒在空间不同区域出现的概率呈波动性分布。,Born获得1954年Nobel物理奖,对微粒行为来说：,实物微粒的波
14、性是和微粒行为的统计性联系在一起的，没有象机械波（介质质点的振动）那样直接的物理意义，实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小。对实物微粒粒性的理解也要区别于服从Newton力学的粒子，实物微粒的运动没有可预测的轨迹。一个粒子不能形成一个波，但从大量粒子的衍射图像可揭示出粒子运动的波性和这种波的统计性。原子和分子中电子的运动可用波函数描述，而电子出现的几率密度可用电子云描述。,5、不确定关系测不准原理(uncertainty principle),1927年，德国物理学家Heisenberg提出了不确定关系，他认为具有波性的粒子不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循不确定关系。,不确定关系式,H
15、eisenberg,上式表明具有波性的微粒，不能同时确定坐标和动量，当它的某些坐标确定的愈精确，其相应的动量就愈不确定，反之亦然。而两个量的不确定程度的乘积约为h 的数量级。 或者说，如果我们准确地确定粒子的位置，那么，我们就得不到动量得任何信息（完全无法得知），二者同时可测的不确定量乘积至少是h（ h / 4 ）,对一级衍射,y,D,e,A,O,Q,P,x,C,考虑二级衍射,由更详细的计算可得以下关系式-测不准关系式:,但是任一坐标与另一动量方向分量之间不受这种限制,所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。,例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200ms-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围已十分精确)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?,解: 子弹的动量,动量的不确定范围,由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围,我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已没有实际意义。,
