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1、二次函数图象与性质 复习课,诗人眼里的二次函数：,数学家眼里的二次函数：,同学们眼里的二次函数：,难,数 ，图像,优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下,本节复习重难点 1.二次函数的概念 2.二次函数的图象与性质 3. a 、b、c、符号的确定 4.待定系数法求二次函数解析式,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。,练习:,-1,3,0,-1,=0,难点回顾一、 二次函数的概念,难点回顾二、 函数图像和性质,图像与性质,二次函数的图象是_.,抛物线,难点突破之牛刀小试,1、2013泰安二次函数y=x
2、2+1的图象的顶点坐标是 .,2、2013浙江二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 .,3、2013烟台二次函数y=x2-2x+2 当x= . 时，y的最小为 值 .,(0,1),直线x=-1,1,1,4、2012广安抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( ) (A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0 (c)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c0,x,y,B,7,开口方向大小 向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点 交于上半轴co 下半轴c0,- 与1比较,- 与-1比较,与x轴交点个
3、数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵坐标,难点回顾三、 a 、b、c、符号的确定,8,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,=,=,难点突破之牛刀小试,9,利用以上知识主要解决以下几方面问题：,（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；,（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,10,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所
4、示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,11,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,12,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,13,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,14,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x= h,直线x=,( h, k),直线x=,难点回顾四、待定系数法求二次函数解析式,2,顶点式：
5、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求抛物线解析式的三种方法,1. 已知抛物线=ax2+bx+c经过点(-1,0) ,(0,-3) ,(3,0),求这个抛物线的解析式. 2. 已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为(0,3),求这个函数解析式.,1.解：由题意设这个抛物
6、线的解析式为y=a(x+1)(x-3) 抛物线经过点(0,-3), -3=a(0+1)(0-3) , a=1 这个抛物线的解析式为 y= (x+1)(x-3)即y=x2-2x-3,2.解:由题意设这个函数的解析式为y=a(x+2)2+4 与y轴的交点为(0,3), 3=a(0+2)2+4a= 所求解析式为 y= (x+2)2+4 即 y= x2-x+3,难点突破之庖丁解牛,1.直接求函数解析式,2 . 由图象信息求抛物线的解析式 2013连云港 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点 求该抛物线的表达式；,小结：,知识点归纳,小结：,回头一看，我想说,方法归纳,本节课重要的数学思想方法 : 数形结合法,函数的解析式为载体， 图像为核心,数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 几何代数统一体， 永远联系莫分离。 -华罗庚,知识的升华,祝你成功！,A类中考精典P22-P23 的选择题及填空题; 补充提高题 B类中考精典P22-P23 解答题,谢谢指导!,数学缔造完美,
