《北京大学计算机数学基础考研试题【1990-2008年计算机吧搜集】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京大学计算机数学基础考研试题【1990-2008年计算机吧搜集】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 2008 年 北京大学计算机数学基础 考研真题 育明教育考研专业课辅导中心汇编 高数部分（ 60 分） 1. f(x)有连续的二阶导数， f(a)不等于 0，求 lim|x-a ( 1/(f(x-a)-f(a)-1/(f(a) 2. f(x)在 a,b上 连 续 且 f(a)=f(b)=0,f(a)f(b)0,证 明 在 (a,b)上 必 有 一 点 u,使 f(u)=0. 3. 不定积分 (1 -lnx)/(x-lnx
2、)2dx 4. f(0)=0 且 f(0)=1 f(x)有连续的导数，求 lim|x-0 （上限 x,下限 0) tf(x2-t2) dx)/x4 5. f(x)在 0 附近可导且导数大于 0，证明无穷级数 f(1/n)发散，无穷级数（ -1） nf(1/n)收敛。 二。离散数学部分（ 90 分） 1.运用集合演算法化简 （ A （ BUC） （ A-（ BUC） 2.一个集合 A=1,2,3,4.A 上的二元关系 R=,，写出此二元关系的哈斯图并写出包含 R 的等价关系所表示的商集。 3.证明可数集 A， B 的并集也是可数集。 4. 5， 6， 7，阶自补图是否存在，说明理由。 5.正多面
3、体共有几个，证明之。 6.一个竞赛图可以既是欧拉图，又是哈密顿图吗？为什么。 7.一个集合 a,b,c上的二元运算 *的运算表为： *_ a b c _ a| b b b | b| b b b | c| b b b 写出该集合上的所有一一变换，并说明哪些是集合上的自同构。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 1997 年考研真题 北京大学 1997 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础 考试时间： 招生专业：计算机软件，应用，理论 研究方向： 指导
4、教师： 试 题：答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效 一（ 5 小题，共 30 分） 1（ 4 分）计算0 11lim( )sinx xx 。 2（ 6 分）设 1 sinx , 1 sinnnxx ， n=1， 2，其中 是一个实数。证明 limnn x存在，并且求其值。 4（ 7 分）将0 1ln(1 )x t dtt 展成幂级数且给出收敛区间。 三（ 4 小题，共 25 分） 3（ 3 分）设根数 T 有 17 条边， 2 片树叶， 4 个 4 度内点， 1 个 3 度内点。求 T 的树根的度数。 4（ 7 分）设无向图 G 是 n( 3n )个顶点的极大平面图。证明 G 的对偶图 G
5、 的边连通度( ) 2G ，并且 G 是 3-正则图。（ ( ) ( )G G k 的无向图 G 称作 k-正则图）。 四（ 5 小题，共 25 分） 1（ 4 分）设 , , 3 1 2 R x y x y N x y ，求 2R 。 2（ 6 分）设 A 为集合， ( ) B P A A B 且，求偏序集 ,B 的极大元，极小元，最大元。 3（ 4 分）设 A 1， 2， 3， AfA ，且 f（ 1） =f（ 2） 1， f（ 3） =2,定义1: ( ) , ( ) ( )G A P A G x f x。说明 G 有什么性质（单射，满射，双射），计算 ranG。 4（ 4 分）设 I
6、是格 L 的非空子集，如果： (1 ) , , ;( 2) , , .a b I a b Ia I x L a x I 有 有 x 则称 I 是格 L 的一个理想。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 证明：格 L 的理想是 L 的子格。 5（ 7 分）设 G 为 n 阶群， aG ，令 1 , ( ) H x a x x G N a x x G a x x a 。 证明：（ 1） | | : ( )H G N a ； （ 2）设 | ( ) C x x G
7、 y G x y y x 是群 G 的中心，且 | | , | | nC m H m则 。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 1996 年考研真题 北京大学 1996 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础 考试时间： 2 月 4 日上午 招生专业：计算机软件，应用，理论 研究方向： 指导教师： 试题：答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效 一（共 31 分） 1（ 5 分）设 f(x)有连续的导数，0 ()xy f t x dt，求 dydx 。
8、 3（ 5 分）将 ()n nxnd xedx展开成 x 的幂级数。其中 n 是一个正整数。 4（ 7 分）证明广义积分20 ln1 x dxx 收敛，并求它的值。 5（ 7 分）求心脏线 (1 cos )ra a0 的 水平切线的方程。 三 （ 14 分）由 :f A B 导 出 的 A 上 的 等 价 关 系 定 义 为 , ( ) ( ) R x y x A f x f y 。 设1 2 3 4, , , Nf f f f N且 1 ( ) )f n n n N 1 n 为奇数 f2(n)= 0 n 为偶数 3 ( ) , 3 , 0 , 1 , 2 ,f n j n k j j k N
9、 4 ( ) , 6 , 0 , 1 , 2 , 5f n j n k j j k N ， ， Ri为 fi导出的 N 上的等价关系， i=1,2,3,4; 1求商 集 N/Ri， i=1,2,3,4； 2画出偏序集 1 2 3 4 / , / , / , / , ,N R N R N R N R 的哈斯图，其中 为划分之间的加细关系。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 3求 10 H k k N在 1 2 3 4, , ,f f f f 下的像。 五（
10、10 分） 1求下列各同态映射的同态核，并指出哪个是同构映射： （ 1）设 G 为一个群， 11: , , ( )G G x G x e ，其中 e 是 G 的单位元，且 G 中至少有 2 个元素。 （ 2）设 G 为整数加群， 22: , , ( ) 2Z Z n Z n n ; （ 3）设 12, , ,G R G R ，其中 R 为实数集， R 为正实数集， +为普通加法， 为普通乘法， 33: , , ( ) xR R x R x e 。 2设 A， B 是群 G 的子群，且 A 是正规子群。证明 A B a b a A b B 且是 G 的子群。 六（ 13 分） 1无向 图 G 如
11、图所示，求 G 的 （ 1）点连通度 ； （ 2）圈秩 （ G 的生成树对应的基本回路系统中的元素个数）； （ 3）点覆盖数 0 ； （ 4）点色数 ； （ 5）匹配数 1 。 2设 G 为 n 阶（ n 个顶点）连通的简单 平面图， 4n ，且 G 中不含长度为 3 的圈（初级回路）。试证明： G 中必有度数小于等于 3 的顶点。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 1995 年考研真题 北京大学 1995 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础
12、考试时间： 1 月 15 日上午 招生专业：计算机理论，软件，应用 研究方向： 指导教师： 试题：答案必须写在试题纸上 一（共 31 分） 1（ 4 分）设 2 210() x tf x e dt ，求 ()fx， ()fx。 2（ 6 分）设 2( ) ln(1 )f x x，求 1 1 2 1l i m ( ) ( ) ( ) ( 1 ) n nf f f fn n n n 。 3（ 7 分 )给出函数 32 1xy x 的定义域，奇偶性，单调区间和极值点，凹凸区间和拐点以及渐近线，并画出草图。 5（ 7 分）求级数 221n nx的收敛区域及其和函数。 三（共 20 分）填空题。请将答案
13、填在横线上方。 1（ 5 分）无向图 G 如下图所 示。 G 的点连通度 k=（ ），边连通度 （ ），点色数 （ ），它的生成树中有（ ）条树枝和（ ）条弦。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（ YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线： 400-6998-626 育明教育网 2（ 2 分） n（ n=2）阶无向连通图中至少有 ( )个非割点顶点。 3（ 2 分） K4的生成子图中，有（ ）个非同构的连通图。 5（ 4 分） S Q Q,Q 为有理数集合， *为 S 上的二元运 算。对于任意的 , S *= 则 *的单位元为（ ）。 6（ 4 分）设 A， B 为集合，已知 car
