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1、第十章 含有耦合电感的电路,概述：本章主要学习互感、变压器等有关电磁电路。,互感现象的应用和危害,互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。互感现象的利与弊：利用变压器：信号、功率传递;避免由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传
2、输质量，可以合理布置线圈相互位置减少互感作用加以克服。,一、 互感,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：,10-1 互感,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有,L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数，单位：H 。,u11：自感电压； u21：互感电压； ：磁通链。,注：从能量角度可以证明，对于线性电感M12=M21=M 总为正；,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质
3、磁导率有关。,二、互感电压,若为正弦电路,M,+,-,u1,+,-,u2,i1,i2,则可得去耦电路如图：,u1=u11+u12,u2=u22+u21,jL1,jL2,*,这种去耦方法称为受控电源等效法。,直流产生互感而不产生互感电压。,互感抗,三、同名端,当一对施感电流从同名端流入(或流出)时,互感起增强作用，即M前取“+”。但同名端只与线圈绕向有关！同名端是一种标记法，以相同符号在图中标注，如,则：1、3和a、d为同名端；2、3和a、c为异名端。,*,*,上图的电路符号为：,M,M,i,1,*,2,例1：判断下列线圈的同名端。,分析：假设电流同时由1和2流入，,两电流的磁场相互增强，因此可
4、以判断：1和2是一对同名端；同理，2和1也是一对同名端。,例2：判断下列线圈的同名端。,分析：多个线圈必须两两确定！,1和2同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端；,2和3同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；,*,3和1同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是一对同名端。,*,*,同名端的判断：,例3：判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。,开关S闭合时，电流由零增大由1流向1，由于线圈2与线圈1之间存在互感，所以,*,当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向（吸收电能、建立磁场）；
5、,由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：,*,1和2是一对同名端！,实验测定法！,分析：,四、耦合系数K,K=0, M=0表示两线圈互不相干(垂直排列)。,K=1, M是max表示两线圈紧密交叠（全耦合）。,def,K的大小与两线圈的结构、相对位置以及周围磁质有关；改变K的大小即改变了M的大小。,10-2 含有耦合电感电路的计算,一、互感线圈的串联,顺向串联,反向串联,1. 顺向串联(顺接),u1,u2,u=u1+u2,2. 反向串联(反接),如图,jL,
6、+,-,等效电感,等效电感,去耦,相量形式,其中,u=u1+u2,* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,注：互感的测量方法：,二、互感线圈的并联,同名端相联,异名端相联,1. 同名端相联,j(L1 M),j(L2 M),等效复阻抗,实现去耦,2. 异名端相联,异名端相联,同样可得等效电感,三、一端相连,1. 同侧相联,同侧相联,可得去耦等效电路为,j(L1 M),j(L2 M),j,. 异侧相联,异侧相联,可得去耦等效电路为,j(L1+ M),j(L2+ M),j,2,例：求输入阻抗Z（=1 rad/s）,1,2H,1H,1H,0H,1H,1,1H,解：,XL1 = L1=1，XM = M
7、 = 0.5,设,即,+,-,做出去耦等效电路,+,-,例,支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。,分析：,节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的节点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以节点电压简单地写出有互感的支路点流的表达式。,关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的正负号，不要漏项。,支路法：,整理，得,回路法：,此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):,*10.3 耦合电感的功率,当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一
8、边。,下 页,上 页,例,求图示电路的复功率,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,注意,两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；,耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。,返 回,下 页,上 页,耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。,注意,返 回,10-4 变压器原
9、理,一、电路模型两耦合线圈绕在同一个非铁磁材料制成的心子上；一次回路（一次侧）：接电源，也称为原边、初级回路；二次回路（二次侧） ：接负载，也称为副边、次级回路。,R2,R1,RL,+,+,一次回路,二次回路,二、电压、电流关系,R2,R1,RL,+,+,由图可列KVL方程,一次侧,二次侧,令,(一次回路阻抗);,(二次回路阻抗)。,;,则,其中Y11=1/Z11； Y22=1/Z22；一次侧输入阻抗Z11+(M)2Y22;引入(反映)阻抗(M)2Y22,其性质与Z22相反,即容性 感性。,由,可得一次侧等效电路（图a）：,+,-,同理可得二次侧等效电路（图b） ：,图a,RL,+,-,图b,
10、图中等效电阻, 一次侧电流为,例 已知 US=20 V , 一次侧等效阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,例 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,法一：回路法。,法二：空心变压器原边等效电路。,解：设,R22 = R2 + R = 1200 X22 = L2 + X =10500,+,-,副边等效阻抗,设,可得,10-5 理想变压器,一、电路模型,+,-,-,+,n:1,一次侧、二次侧电压电流关系：,或,或,、,式
11、中 n=N1/N2，称为理想变压器的变比。,二、变阻关系,理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性，如下图所示：,式中的Z1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的电阻负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2ZL的电阻。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗Z1n也随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。,图示参考方向下，理想变压器的特性方程为：,理想变压器的特性方程告诉我们它具有变换电压、变换电流和变换阻抗的性能。由于其特性方程均为线性关系，又说明理想变压器本身无记忆作用，即它无储能本领。,可见：,理
12、想变压器的任一瞬间消耗的能量：,理想变压器在电路中既不耗能也不储能，只起对信号和能量的传递作用。,三、理想变压器的功率,注：,变压器的原理本质上都是互感作用，但实际上有不同的习惯处理方法。,空心变压器：电路参数 L1、L2、M，储能。,理想变压器：电路参数n, 不耗能、不储能，变压、变流、变阻抗，等值电路为：,注意：理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈。,铁心变压器：电路参数 L1, L2, n, M , R1, R2 。,解：,R= R时，变压器吸收最大功率,U2 = I2 RL = 0.1590 = 4.5 V,理想变压器副边阻抗ZL折算到原边的等效阻抗(输入阻抗)为n2ZL：元件性质不变。,+,-,n:1,RL,R,R,作业：P243,105、6、8、9、11、16、17、19、20,
