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1、本章内容,佳木斯大学信息电子技术学院,第8章 含有耦合电感的电路,本章学习目的及要求,耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要介绍了磁耦合现象、互感和互感电压、有互感电路的计算、空心变压器和理想变压器的电压电流关系。重点：,1.互感和互感电压的概念及同名端的含义；2.含有互感电路的计算；3.含有空心变压器和理想变压器的电路的 分析。, 8.1 互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,一.互感,1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁
2、场相互联系的物理现象称为磁耦合。,i1、i2为施感电流。,N1、N2为线圈的匝数。, 11、 22为自感磁通链。, 12、 21为互感磁通链。,磁通链符号中双下标的含义：第1个下标表示该磁通链所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通链的施感电流所在线圈的编号。,2.自感系数：当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时， 与i 成正比。当只有一个线圈时：,3.互感系数：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：, M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足： M12=M21=M,L总为正值，M 值有正有负。,注意,二.耦合系数,为了定量的描述两线圈耦合的紧疏程
3、度，将两线圈互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数k，即：,三.互感线圈的同名端,为什么要引入同名端的概念？,实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内， 一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采 用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示 绕向一致的两相邻线圈的端子。如：,判断下列线圈的同名端。,同名端的实验测定：当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。据此可以通过实验测定同名端。,四.耦合电感上的电压、电流关系,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,1.时域形式：,端口电压u1、u
4、2与电流i1、i2参考方向关联时，自感电压 u11、u22取正，否则取负。施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取负。,8-1 写出图中各电路的电压、电流关系式。,应用举例,应用举例,8-2,一. 耦合电感的串联,顺接串联, 8.2 含有耦合电感电路的计算,反接串联,在正弦激励下：,相量图：,1.同侧并联（同名端连接在同一个结点上）,二. 耦合电感的并联,画等效电路：,2.异侧并联（同名端不连接在同一个结点上）,画等效电路：,三.去耦等效法（消耦法）,使用条件：三端联接的两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。,同
5、正异负,同减异加,另一侧可任意联接。,四.有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(或采用消耦法)一般采用支路法和回路法计算。,8-3 求下图所示电路的开路电压。,应用举例,作出去耦等效电路，(一对一对消):,端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。施感电流的流入端与另一线圈的端口电压正极性端是同名端时互感电压取正，否则取负。,小结：看看 记记,一.每一线圈的磁通链为自磁链与互磁链的代数和：,三. 电流同时由两线圈上的同名端流入或流出时，两互感线圈的磁场相互增强。,五.耦合电感的串联（
6、同性相斥，异性相吸）,同正异负,同减异加,六.去耦等效法（消耦法）,8-1 图示电路中，假定1端和2端为耦合线圈的同名端，试说明自感电压和互感电压的极性与同名瑞的关系。,端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。施感电流的流入端与另一线圈的端口电压正极性端是同名端时互感电压取正，否则取负。,8-2 图示电路中，已知R1=3，R2=5，Ll=7.5，L2=12.5，M=6，U=50V，求当开关打开和闭合时的电流。,方法一:用等效电路消去互感,代入参数得:,S闭合时：,S闭合时：,方法二:列回路电流方程,其他同方法一。,4.两个耦合电感分别为L1和L2,它们的互感为M,若顺接串联,互感
7、M为( + ),互感起(增助)作用,则进行无互感等效(即去耦)后的总电感为(L1+L2+2M),反接串联时,互感M为(-),互感起(削弱)作用,总电感为(L1+L2-2M )。,思考 回答,6.图示耦合电感，已知M=10-3H，i(t)=10sin(100t)A,则电压u(t)为( B )A. cos(100t)V B.cos(100t)VC. 0.1sin(100t)V D.0.1sin(100t)V,5.电路如下图1所示，L1=4mH，L2=9H，=3H，断开的情况下，Leq=(C )H，闭合的情况下，Leq=(A )m（A） 3 （B）4 （C）7 （）19,断开：eq= L1+L2-2
8、M=7mH,闭合：,8.当端口电压、电流为（关联 ）参考方向时，自感电压取（正）；若端口电压、电流的参考方向（非关联）时 ，则自感电压为（负）。 9.互感电压的正负与电流的（方向 ）及（同名 端）有关。, 8.3 空心变压器,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,一.空心变压器电路模型,原边回路,副边回路,二.分析方法,1.方程法分析,原边回路总阻抗 Z11=R1+jL1 副边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j(L2+X),原边等效电路,2.等效电
9、路法分析,根据以上表示式得等效电路。,副边对原边的引入阻抗。,引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率供给是靠原边的。,注意,原边对副边的引入阻抗。,利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,注意,3.去耦等效法分析,对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。,副边等效电路,应用原边等效电路,原边等效电路,应用举例,原边等效电路,应用副边等效电路,副边等效电路, 8.4 理想变压器,一.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,全耦合,无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的
10、铁磁材料的磁导率无限大。,参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,二.理想变压器的主要性能,注意,若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,注意,变阻抗关系,注意,Zeq=,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,功率性质,表明,8-5,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS 时匹配，即,10n2=1000, n2=100，
11、n=10 。,应用变阻抗性质,应用举例,8-6,列方程,解得,应用举例,阻抗变换,一.空心变压器电路模型,原边回路,副边回路,原边等效电路,副边等效电路,原边对副边的引入阻抗,副边对原边的引入阻抗,原边电流在副边产生的互感电压。,小结：看看 记记,二.理想变压器的主要性能,变阻抗关系：,功率性质：理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,应用原边等效电路，,1.空芯变压器与信号源相连的电路称为(初级)回路，与负载相连接的称为(次级)回路。空芯变压器次级对初级的反射阻抗Zl= (2M2/Z22) 。,3.理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Zeq=(n2Z) 。
12、,思考 回答,2.空心变压器副绕组如接感性负载，则反映到原绕组的引入电抗一定是容性电抗。（ ）,4.理想变压器的副边分别接入R、L、C时，则副边折合到原边的等效阻抗将分别变为（ ），（ ），（ ）。,6.理想变压器的理想条件是：变压器中无（损耗 ） ，耦合系数（K= 1），线圈的（自感）量和（互感）量均为无穷大。理想变压器具有变换（电压）、（电流）和变换（阻抗）特性。理想变压器吸收的瞬时功率为（ 0 ）。,7.某理想变压器原边匝数为220匝，副边匝数为22，若原边输入电压为220V，则副边输出电压为（22）V。,9.图示正弦稳态电路相量模型，ZL为多少时可获得最大功率？( B ) A. j8 B. (8+j8) C. -j8 D. (8-j8) ,10.图示电路，求i 。(A)A. 1A B. 2A C. 1.5A D. 0.75,下图电路中R=50,L1=70mH,L2=25mH,M=25mH,C=1F,正弦电压源的电压U=500V,=104rad/s。求各支路电流。,本章结束,
