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1、浙江师范大学硕士学位论文尘埃等离子体中非线性波的研究姓名：王悦悦申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：张解放20061223尘埃等离子体中非线性波的研究摘 要近年来，尘埃等离子体己经成为等离子体研究中一个非常新兴的研究领域，因此研究尘埃等离子体的产生以及它的物理特性对空间探测、实验以及工业加工等领域都有着重要的作用。同时对于新型交叉学科有着重要的参考价值。本论文基于尘埃等离子体研究的重要性，结合非线性科学的相关知识，对不同的尘埃等离子体中的模型进行理论分析，得出一些有用的理论结果来验证实验或者空间观测的结果。本论文主要内容如下：论文的第一章介绍了尘埃等离子体的定义、来源、特性以及研究近况。
2、简要指出目前众多研究人员运用的三种研究手段一理论分析、数值模拟和实验研究。第二章首先介绍了目前已经发现的各种非线性波或非线性结构及它们的研究进展：接着介绍理论分析中运用的两大方法约化摄动法和赝势法，并指出这两种方法各自的优缺点：最后详细介绍各种非线性波的主导方程精确解的构造方法，主要介绍了扩展的双曲函数法、扩展的Ricatti映射法以及扩展的基于映射法的Tanh函数法这三种方法，并结合实例展示这些方法的运用。虽然目前，理论和实验研究已经扩展了孤子的含义，其中包括了在柱坐标和球坐标下进行展开或非线性波呈现一般意义上孤子的性质但振幅是半径的函数等。但往往还是忽略了横向扰动的影响，而实际情况下横向扰
3、动是不可避免存在的，并对孤立波的结构有很大影响甚至改变其规则形状。因此我们的模型中考虑了弱横向扰动刑尘埃声波的影响。另外，由于在空间等离子体和实验室等离子体甲两种温度的离子是普遍存在的，因此，我们考虑含有冷热两温度的离子。第三章主要运用第二章介绍过的约化摄动法得到了描述无磁场，无离子间相互碰撞情况下，含有两种温度离子的尘埃等离子体在柱坐标下的Kadomstev-Petviashvili(KP)方程，并运用扩展的Ricatti映射法来求解该柱坐标KP方程，得到了稀疏型孤波解和压缩型孤波解。最后讨论了一些重要等离子参数对压缩型和稀疏型孤波解的存在条件及其对横向扰动的影响。第四章我们进一步考虑了耗散
4、作用，发现它是形成冲击波结构的关键所在，因此，我们扩展了第三章的模型，着重研究尘埃流体的粘滞所引起的耗散作用对尘埃声波的影响，分别在柱坐标下和球坐标下得到了冲击波结构并探讨横向扰动、耗散作用、绝热电荷变化以及坐标几何对冲击波的影响。在前面两章中，我们研究的都是含有两温度正离子的尘埃等离子体，分别研究了孤立波和冲击波。然而负离子在宇宙空间和工业过程等离子体中是广泛存在的。负离子会由于一些初步的过程，例如游离或非游离的电子到达中性粒子，或者从外部直接注射，而出现在带负电等离子体中。理解等离子体中负离子对等离子体的性质的影响对于研究等离子体蚀刻和沉积中电极电势的控制、负离子源的萃取电极、尘埃空洞的形
5、成等都起到很重要的作用。因此，在第五章中，我们运用尘埃等离子体理论分析中的基本方法对含有负离子的尘埃等离子体进行了研究并得到了Nebulon孤子结构，该结构与空间观测的环状星云十分相似。同时我们发现横向扰动是形成Nebulon孤子结构的主要因素。当忽略横向扰动时，Nebulon孤子结构则退化成W一型和M一型孤子结构。前面几章的研究都只限于研究等温分布的离子，然而许多观测实验发现了非热离子的存在。因此，在第六章中，我们将分别研究当存在两温度非热离子时，强耦合尘埃等离子体中的尘埃声波和弱耦合尘埃等离子体中的非调制波和调制波的非线性特性，分别得到了无磁场下的KPBurgers方程、Davey-Ste
6、wartson(DS)方程和磁场下的三维非线性薛定额方程(3DNLS)方程，并且得到了许多局域孤子结构，诸如dromion，solitoff，dromionlattice，peakon，foldon等。我们还研究了非热离子的存在对尘埃电荷数、最小马赫数、静电势等的影响。最后对磁场下的调制尘埃声波进行了调制不稳定性分析，得到了尘埃声波能稳定传播的区域。最后是对本学位论文的总结和展望。关键词：尘埃等离子体，非线性波，KadomstevPetviashvili(KP)jj。程，KPBurgers方程，DaveyStewartson(DS)方程，三维非线性薛定额方程(3DNLS)STUDY oF NO
7、NLINEARWAVES IN DUSTY PLASMASABSTRACTIn resent years，the dusty plasmas become a rapidly growing research domain，thus，it is important to do research on the dusty plasmas and its physical qualitiesin many other domain，such as space detection，laboratory and industrial processingand SO onThere is also s
8、ome referenced values for newly cross subjectThis thesisnot only base on the importance of the dusty plasmas research but also combine thecorresponding knowledge in nonlinear science domain，in order to analyze the theoreticalmodels in dusty plasmas and obtain some useful theoretical results which ca
9、ll verify theobservational results and experimental resultsThis thesis is organized as follows：In chapter 1，the conception，origin，character and current research situation areintroducedThree basic means widely used by many researchers are simply introduced，that is，theoretical analysis，numerical simul
10、ation and experimental researchIn chapter2，firstly,various nonlinear waves and nonlinear structures as well as their developinghistory are introduced，Then two methods in theoretical analysis-reductive perturba-tion method and Sagdeev potential method will be introduced and their merits anddefects ar
11、e also respectively pointed outFinally,various methods，which are used toobtain the analytical solutions of the nonlinear equations governing the nonlinear waves，are introduced in great detailWj mainly introduce three methods，that is。extendedhyperbolic function method，generalized projected Ricatti eq
12、uation expansion methodand the Tanhfunction method which based on the extended projective method Wewill illustrate these methods by specific examples，Nowadays both theoretical and experimental investigations have extended the concept of solitons to include the cylindrically and spherically expanding
13、 or contractingnonlinear waves displaying general soliton properties with the exception that their amplitudes are functions of the radial distance，However，the transverse perturbations arestill neglected by many authors，in fact，the inevitable existence of transverse perturba-tions will change the sol
14、itonary structure a lotThus，we should consider the effect ofthe transverse perturbationsIn addition，it is important to notice that，in laboratoryand space plasmas，negatively charged dust fluid and ions of two different tempera-tures(cold and hot)are the major plasma species and should be considered i
15、n themodelsIn chapter 3，the cylindrical KadomstevPetviashvili(KP)equation，which is avariable-coefficient equation，is obtained by using the reductive perturbation method forunmagnifiedcollisionless and two-temperature ions in dusty plasmaWith the help ofgeneralized projected Riccati equation expansio
16、n methodthe cylindrical KP equationis solved and both the rarefactive soliton and compressive so,ton are obtainedSomeimportant parameters for the existence of the compressive and rarefactive solitoas andthe effects caused by transverse perturbations are discussedIn chapter 4，We furtherconsider the dissipative effects and find it is the dissipative effects which make the shockwaves form，thus，we extended the model mentioned in chapter 3 and make
