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1、第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析,磁耦合线圈在电力系统、电子（通信）工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。如：电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器等。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。,第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析,第9章 含耦合电感的电路分析,9.1 互感,9.1 互感,9.1 互感,一、互感的概念,如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。为了更好地说明问题，图中部分物理量采用双下标表示：第一下标表
2、示该物理量所在线圈的编号；第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。,9.1 互感,一、互感的概念,若左线圈中通一电流i1，则在线圈本身中形成自感磁通 11或自感磁链11，显然11=L1i1，L1为线圈 l的自感；在右线圈全部匝数N2中将形成互感磁通 21或互感磁链21， 21也与电流i1 成正比，即21=M21i1，比例系数M21称为线圈 l与线圈2的互感。,1、线圈I通电流,9.1 互感,与上面的情况相似，若右线圈中通一电流i2，则在线圈本身中形成自感磁通 22或自感磁链22，显然22=L2i2，L2为线圈 2的自感；在左线圈全部匝数N1中将形成互感磁通 12或互感磁链12， 12也与
3、电流i2成正比，即12=M12i2，比例系数M12称为线圈 2与线圈1的互感。,2、线圈II通电流,9.1 互感,若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流在线圈内形成的互感磁链的代数和。,3、线圈I、II均通上电流,9.1 互感,对于图示的情况有：,一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的，即 M12=M21=M,如果右线圈绕向反过来又怎样呢？,9.1 互感,当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随时间变化，并将在线圈中产生感应电动势。,对于图示的情况，根据电磁感应定律可以得到：,9.1 互感,与此相似，对于图示情况可以得
4、到：,每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。,9.1 互感,说明：,1、自感电压和施感电流为关联参考方向；2、当互感磁通和自感磁通方向一致时，互感电压和自感电压方向一致，否则相反。,9.1 互感,为了在未知线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，就称为同名端，常用 或 * 表示。例如左图的 l和2(或 l和2 )是同名端；右图的 l和2 或（ l 和2）是同名端。,二、同名端,9.1 互感,
5、a、 通过绕向判别：,当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮称为同名端。,1、同名端定义,2、同名端的判别,9.1 互感,如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定 l和2是同名端.,测定同名端的电路,b、直流法：,9.1 互感,三、耦合电感端口的伏安关系,耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1、L2和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。,9.1 互感,四、耦合线圈的含受控源电路模型,注：1. 受控电压源和电流为关联参考方向。 2. M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。,9.1 互感,相量电路模型,9.1
6、 互感,五、耦合系数,耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。,9.1 互感,小,五、耦合系数,耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。,需耦合时（1）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。,不需耦合时两线圈（1）互相垂直放置。（2）远离。（3）相互屏蔽。,9.1 互感,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,耦合电感的串联有两种方式顺串和反串。,顺串是将L1和L2的异名端相连图(a)，电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。反串是将L1和L2的同名端相连 图(b)，电流i从L1的有标
7、记端流入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。,一、耦合电感的串联,9.2 含耦合电感的电路计算,图示单口网络的电压电流关系为,此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L= L1+L2+2M 的二端电感。,9.2 含耦合电感的电路计算,图(b)单口网络的电压电流关系为,此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。,9.2 含耦合电感的电路计算,综上所述，耦合电感串联时的等效电感为,其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M0 电流从异名端流入时，M0时的i(t)和 u(t)。,解：先求出
8、互感,耦合电感串联的等效电感,9.2 含耦合电感的电路计算,得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为,9.2 含耦合电感的电路计算,1、同侧并联，如图(a)所示。,二、耦合电感的并联,9.2 含耦合电感的电路计算,此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为,2、异侧并联，如图(b)所示。,同理可得：,9.2 含耦合电感的电路计算,综上所述，耦合电感并联时的等效电感为,同侧并联时，M0，磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，M0，磁场削弱，等效电感减小。,9.2 含耦合电感的电路计算,1、同名端相联，如图(a)或(b)所示。,三、具有一个公共端点的两个互感线圈,对应的相量模型为
9、：,9.2 含耦合电感的电路计算,注：1.任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。 2、等效电路比原电路多出一个节点4。,9.2 含耦合电感的电路计算,2、异名端相联，如图(a)或(b)所示。,对应的相量模型为：,9.2 含耦合电感的电路计算,同理：可得去耦等效电路如下：,事实上，含公共节点的耦合电路均可用右图等效。 其中：同名端相联时：M取正； 异名端相联时：M取负。,9.2 含耦合电感的电路计算,例 试求图(a)所示单口网络的等效电路。,解：先将耦合电感去耦，得到图(b)所示等效电路。最后用电感串并联公式求得总电感为,最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电感的串联。,9.2 含耦合电感的电路计算,例：图示电路，已知R1=3，R2=5，L1=7.5，L2=12.5，M=6，电压U=50V，求开关K打开和闭合时的电流I。,解：开关K打开，顺接串联,9.2 含耦合电感的电路计算,用等效去耦法：,9.2 含耦合电感的电路计算,例：求上例中K闭合时线圈1、2吸收的复功率。,解,9.2 含耦合电感的电路计算,今日作业： 9-3 9-6 9-10(c)(d),
