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1、3.2 一元二次不等式的解法,代数不等式,初等超越不等式,有理不等式,无理不等式,整式不等式,分式不等式,二次,指数不等式,对数不等式,一次,不等式的分类,高次,axb(a0),x (a0),x (a21x-6,去括号：14x+821x-6,移项、整理：-7x-14,原不等式的解集为x|x0(a0) ax2+bx+c0的解与二次函数y=x2-x-6图像又有什么关系?,引例2：解不等式 x2-x-60,解： 因为=1+240,方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3 由函数y=x2-x-6的图像,可得不等式的解集为x|x3,-2,3,y=x2-x-6,练习：解不等式 x2-x-60解集是
2、 .,2.解不等式 (1) 4x24x+10 (2) 6x2 +x20,解： 因为=16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5而函数y=4x2-4x+1的开口向上,所以原不等式的解集为x|x0.5,4、,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,方程ax2+bx+c=0的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:,5、总结,（2） 解不等式 (1)
3、 4x2+4x+10,(2) x2 +x +10,(3)若0a1,则不等式(xa)(x )0的解集是 .,(2) x29的解集是 .,(3) x2-3x-40的解集是 .,(4) (x-1)(2-x) 0的解集是 .,xx3,x1 x 2 ,xx-1或x4,x-3x0的步骤：, 将二次项系数化为“+”（a0);, 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根, 由图象写出解集., 画出y=ax2+bx+c的图象;,记忆口诀： (前提a0).大于取两边，小于取中间,7、课堂小结,一元二次不等式解法(二),一、例题分析,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,变式：解关于x的不等式:x2-(a+1
4、)x+a0的解集为x-2x0的解集为x|x3，则实数a=_,b=_.,-1,-6,解:由题意得,a0，满足题意（2）若k0，则应满足,00 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根; （3）根据图象写出不等式的解集.,1. 解一元二次不等式的步骤,2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。,3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。,注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合,思想方法:,1.数形结合,2.分类讨论,4.注意含绝对值不等式求解时，可换元或去绝对值符号。,分式不等式的解
5、法,点评：分式不等式与高次不等式均可利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。,eg、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根, 将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x|1x3.,eg、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.,分式不等式与高次不等式的解法：,利用积、商的符号法
6、则用同解转化法转化为一元一次或一元二次不等式组求解；找到各因式的根利用数轴标根法求解。请说说利用数轴标根法的步骤： 1、找根； 2、画轴；3、标根； 4、画曲线；5、得解。,例1 解不等式,解：原不等式转化为,此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)0解集相同。由数轴标根法可得原不等式的解集为： x/-1x1或2x0,变式2：,用数轴标根法注意:未知数系数必须为正. 偶次根不穿透,奇次根要穿透.分清根的大小(尤其是含字母的不等式), 在数轴上标正确.,练习：解下列不等式：,课 堂 小 结,解分式不等式的基本方法是同解转化法，简便方法是数轴标根法。相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系，又要了解他们的区别，尤其要注意等号取舍问题。含重因式的不等式与高次不等式在进行转化时要注意重因式对其的影响。,End,
