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1、1第 3章 动量和角动量2主要内容 3.1 动量和冲量动量定理 3.2 质点系的动量定理动量守恒定律 3.3 质心和质心运动定律 3.4 质点的角动量 3.5 角动量定理和角动量守恒定律主要内容33.1 动量 冲量和动量定理 3.1 动量 冲量和动量定理水滴石穿4质点的动量及动量定理1.质点的动量及动量定理dPFdt=nullnullPmv=nullnullFdt dP=nullnull21ttIFdt=nullnull21IPP=nullnullnull动量动量定理冲量动量定理(N s)牛顿 秒方向：由 F 决定动量定理其中变形可得221121tPtPFdt dP P P=nullnulln
2、ullnullnullnull积分有微分形式积分形式积分形式5冲量和平均冲力2.冲量和平均冲力21ttI Fdt=nullnull力的作用对时间的积累 过程量21yy y yIFdtmvmv=分量形式21x xxxIFdtmvmv=2121ttIFdtmvmv=nullnullnull null21zz z zI F dt mv mv=矢量动量定理()Ftt1t2t21ttFdtnull作用时间很短xxpFt zzpFt yypFt 6例1. PLA装备的 81式自动步枪，用1956式 7.62mm枪弹 (质量约为 8克 )，用 30发弹匣供弹，弹头初速 720m/s，射中木板后，在 10-4
3、秒内穿透，其平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力I pFtt=nullnullnullpFt=nullnull34810 7205760010N=如果，作用时间很短一头成年大象的体重附录让子弹飞7例2. 在一次物理竞赛中，赛题是从 桌角 A处 向 B发射一个乒乓球，让竞赛者在 桌边 B处 用一只吹管将球吹进 球门 C（见本题图），看谁最先成功。某生将吹管对准 C拼命吹，但球总是不进球门。试分析该生失败的原因。吹管C1vmnull2vmnull2vmnullInull例 2正确方向附录逆风行舟8 3.2 质点系动量定理和动量守恒定律Fipifjifi j为质点 i 受的 合外力iFnull为质点 i
4、 受质点 j 的 内力ijfnullipnull为质点 i 的动量对质点 i ：iij ijiF f dt dp+=nullnullnull()对质点系 ： ()iij iiji iF fdt dp+= nullnullnull0ijijif=null根据牛顿第三定律有：()iiF dt dp=nullnull1.质点系动量定理3.2 质点系动量定理和动量守恒定律ij质点系9iiFF pP=nullnull nullnull外，令F dt dP=nullnull外则有dPFdt=nullnull外或者质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）2121ttF dt P P=nullnullnull
5、外质点系动量定理质点系动量定理（积分形式）系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。任意一段时间间隔内，质点系所受合外力的冲量等于在同一时间间隔内质点系内所有质点的动量矢量和的增量质点系动量定理10质点系的动量守恒定律2.质点系的动量守恒定律即质点系所受合外力为零，质点系的总动量不随时间改变0 FP=nullnull外时，常矢量0 0 0 xxyyyzFPFP=外外外时， 常矢量时， 常矢量时， 常矢量1）动量守恒定律只适用于惯性系(推导动量守恒定律过程中，用到了牛顿定律，惯性系牛顿定律成立的前提)。2）系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。3） 系统动
6、量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外力与内力相比小很多的情形 ，如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。4）某一方向上质点系合外力为零，该方向动量守恒。）某一方向上质点系合外力为零，该方向动量守恒。11几点说明 2例1. 在水平冰面上以一定速度 向东行驶 的炮车， 向东南（斜向上）方向发射一炮弹 ，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）A.总动量守恒B.总动量在任何方向的分量均不守恒C.总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒附录胸口碎大石角动量和角动量定理例2. 如图，一门质量为 M(含炮弹 )的火炮，在一斜面上无摩擦地由静止
7、开始下滑。当滑到距顶端为 l 时从炮口沿水平方向射出一发质量为 m的炮弹。欲使炮车发射炮弹后的瞬时停止滑行，炮弹的初速度 v应是多大 ? 2sincosMglm12 3.3 质心和质心运动定律3.3 质心和质心运动定律13质心的质心的位矢位矢111NNii iiiicNiimr mrrmm=null nullnull1.质心：质点系的质量中心xmirircyzo1）质点系 : N个离散的质点质量： m1m2mi mNNirrrrnullnullnullnullnullnull21位矢：m为总质量1.质心：质点系的质量中心质心位矢 是 各质点位矢 的加权平均。crnullirnull14直角坐标
8、系中的分量式为：, , ii ii iicc cmx my mzxy zmm m= =immm总质量权 重例1. 三角形每个顶点有一质量 m，求质心。332121xxmmxmxxc+=+=1133cmy yym=解：直角坐标系中的分量式注：对称物体的质心就是物体的对称中心。(x2, 0)(x1, y1)oxy(0, 0)152）质量连续分布的物体(连续分布的质点), , cccxdm ydm zdmxyzdm dm dm=dm为质量元，简称质元。连续分布的质点 (不是重点，学习指导仅有一题 )其计算方法如下：dm dl=dsdm =dVdm =线分布面分布体分布质量分布质元形式对应形状线密度面
9、密度体密度密度dldsdV微元oxzyMmdrnull16dm解： 选如图坐标系，取长为 dl的铁丝，质量为 dm，以 表示线密度，dm=dl。分析得质心应在 y轴上。cydlym=(质心在铁丝中心下方质心在铁丝中心下方)2011(sin) 2cyRRdRmm =mR =代入 ，可得dl Rd=sinyR =例. 一段均匀铁丝弯成半径为 R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。例 2. 半圆形铁丝xyO2cyR=d172.质心运动定律1cciiidrvmvdt m=nullnullnull1ciiirmrm=nullnull1ciiirmrm= nullnull质心位移质心速度质心1crrdmm=n
10、ullnull1ccdrvvdmdt m=nullnullnull质心动量ciiimv m v=nullnullcmv vdm=null null1crrdmm= nullnull2. 质心运动定律cP mv=nullnull质点系的总动量18质心运动定律（不是重点，练习册和学习指导题目很少）附录程菲跳dPFdt=nullnullcdvmdt=nullcamnull=ii ciP mv mv=nullnull null质点系动量质心运动定律：系统总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和cF ma=nullnull,x cx y cy z czF ma F ma F ma =1）质系质
11、心的运动，可以视为一质点的运动（ 质点系的质量集中在质心，作用各质点的外力都平移到质心 ） 。2）质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动（ 这在日常生活中，有很多应用 ）。19可以用于简化复杂运动的分析跳高时，人体可看成多体系统。跳高时，人体可看成多体系统。忽略空气阻力，质心运动是抛物忽略空气阻力，质心运动是抛物线，身体各部分的相对运动质心线，身体各部分的相对运动质心运动。起跳决定了质心抛物线的运动。起跳决定了质心抛物线的轨迹和最高点位置。轨迹和最高点位置。质心运动定律的应用定向爆破，爆破时质系中各定向爆破，爆破时质系中各质点的运动轨迹不同，但质质点的运动轨迹不同，但质心的运
12、动轨迹近似一抛物心的运动轨迹近似一抛物线，可初步估计出大部分物线，可初步估计出大部分物块堆落位置。块堆落位置。跳高时，运动员采取仰式估算定向爆破碎片的落点20例. （利用质心运动定理重解例 3） 质量为 M、半径为 R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体 m自槽顶静止下滑，求当 m滑至槽底时， M在水平面上移动的距离。cmx M XxmM + =+0=0mx M X +=即x xX = + x R =而()mRXM m=+mx学习指导 第 3章 动量和角动量 典型例题 1解：质点系动量守恒cmx MXxmM+=+21 3.4 质点的角动量及其相关规律3.4 质点的角动量22大小 : L=rmvs
13、in， 单位 kgm2/s. 质点对定 点O 的 角动量LrmvrP= =nullnullnullnullnull1. 质点对参考点的角动量x zyyxzzyxL yP zPL zP xPL xP yP=x yzijkL rP x y zPPP=nullnull nullnullnullnull1.质点对参考点的角动量方向：右手螺旋定则判定.rnullOL rmv=nullnull nullmvnull23匀速直线运动 ，角动量 L保持不变。PLrO质点做 匀速率圆周运动 时，由于质点 对圆心 的角动量大小rvnullnull2L rmv mr =即 质点对圆心的角动量为恒量。sinL mvr
14、 mvd=d为固定点到运动直线的垂直距离。质点 直线运动 对某固定点 O的角动量大小角动量须知例1. 一质量为 m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为 。其中cos sinra tib tj =+nulla、 b、 为常数，求该质点对原点的角动量。sin cosdrvatibtjLrmvdt = + =nullnullnullnullnull解：242.质点对参考点的角动量定理L rP=nullnullnulldLdtnulldLrFdt= nullnullnull质点对某一参考点 的 角动量随时间变化 的原因()drPdt= nullnulldr dPPrdt dt=+nu
15、llnullnullnull, dr dPvFdt dt=nullnullnullnull0vP =nullnull1.质点对参考点的角动量定理角动量定理这里的角动量、位矢和合外力都是质点对于给定参考点 O的值2121()ttrFdt L L =null nullnullnull积分形式25力矩力矩M rF=nullnullnull质点所受合外力对参考点(固定点)O的合外力矩( 单位 mN)大小： M rFsin ( 为 r、 F夹角 )方向：根据叉积和右手螺旋定则判断nullFrnullMnullO dLMdt=nullnull质点对于 给定参考点 的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一参考点 O的力矩角动量定理角动量定理力矩2121ttMdt L L= null nullnull积分形式积分形式263.角动量守恒定律质
