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1、数学运算一、数学运算的常用基础知识（一）数的整除特性1.在865 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ）A.865010 B.865020 C.865000 D.8652302、一张旧发票上写有72 瓶饮料,总价为x67.9y 元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y 表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_。A.1 B.2 C.3 D.4解析: 72=8*9能被8整除的数 后三位能被8整除或后三位是000 因此Y=2能被9整除的数 各个位次之和能被9整除 因此X=33.有一个三位数能被7 整除，这个数除以2 余1 除以3 余2
2、，除以5 余4，除以6 余5。这个数最小是多少？（ ）A.105 B.119 C.137 D.3594. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5 个黄球、3 个白球，这样操作N 次后，白球拿完了，黄球还剩8 个；如果换一种取法：每次取出7 个黄球、3 个白球，这样操作M 次后，黄球拿完了，白球还剩24 个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?A246 个 B258 个 C264 个 D272 个解析:整除原理.能整除8并且除10余4的数从选项中选择满足条件的即可5若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4 人则多5 人，若每船5 人则船上有4 个空位。共有多少个同学( )。A17
3、B19 C26 D416共有20 个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得元，不合格一个扣元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。A2 B3 C5 D7解析：根据题干所给条件，既然制作一个合格玩具收入5元，如果小王制作的玩具都是合格产品，那么，他的收入数目就一定是是5的倍数，比如50，55，60，65，等。已知小王的收入是56元，所以，肯定是因为玩具不合格而被扣掉了4元、14元或者24元，等。已知每一个玩具不合格扣2元，所以，正确选项只能在A、D之中。已知共有20个玩具，如果有7个不合格，就算其他的的13个都是合格产品，小王的收入
4、只能有651451元。因此，排除选项D。所以，正确选项是A。7商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千克 ( )。A16 B18 C19 D20解析：15+16+18+19+20+31=119119-20=9999/3=3315+18=3316+31+19=66所以剩下的一箱货物重20千克。8有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（
5、 ）公斤面包。解析：六箱食品共重102公斤，卖出一箱后，剩下的饼干是面包的2倍，即剩下重量可除以3符合（102-1箱饼干重量）可除以3，1箱饼干重量只能为9、27代入法可以得饼干重量为50公斤。A44 B45 C50 D529、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1，3，12，21，17，35 千克，且苹果总共的重量是梨的5倍，求香蕉有多少千克？A.3 B.21 C.17 D.3510.满足被3 除余1，被4 除余2，被5 除余3，被6 除余4 的最小自然数数是（ ）A.70 B.58 C.46 D.34解析：设这个数为n,则
6、n+2能被3、4、5、6整除3、4、5、6的最小公倍数是60，所以n+2=60n=5811在1000 以内，除以3 余2，除以7 余3，除以11 余4 的数有多少个？A.5 B.6 C.7 D.4解析1：除以3余2除以7余3除以11余4那么这个数如果余2时余数加13，余3时余数加47，余4时余数加711，这可以理解为整数了那么这第一个数应为(2*3) (3*7) (4*11)59这样的数有几个呢：它的周期应是3*7*11231这样的数有59 231*05959 231*1290。59 231*4983共5个了。解析2：除以3余2，除以7余3，除以11余4首先，3，7，11的很小公倍数是2311
7、000里面很多有4个1000-231*4=76只需要考察在176中间有没有一个数字符合就可以了，有的话答案就是5没有就是4。除以3余2，除以11余4。这个数字加上七是3和11的公倍数33或66这个数字可能是26或者59再用除7余3来验证发现只有59复合所以结果是5个（二）排列与组合1如下图，从甲地到乙地有4 条路可走，从乙地到丙地有2 条路可走，从甲地到丙地有3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？ 2、一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目的相对顺序不变，再添进去2 个新节目，有多少种安排方法？A.20 B.12 C.6 D.4解析1：隔板法,三个节目有四个间隔，把二个节目放入
8、四个间隔中 有：P(4,2）=12种 把二个节目捆绑在一块，有：C(4,1）*P(2,2）=8 一共有：12+8=20解析2：4*5.先插1个节目进去有4个空，插第二个节目进去时就有5个空了。所以是C41*C53有3 名医生、3 名护士被分配到3 个单位为员工体检，每个单位1 名医生、1 名护士，共有多少种不同的分配的方法？（ ）A.36 B.24 C.48 D.72解析1： 3名医生被分配到3个单位的方法有3*2=6种。3名护士被分配到3个单位的方法也有6种。所以每个单位1名医生1名护士的分配方法一共有6*6=36种解析2：首先你要从3名医生里选出来1个同时从6名护士里选出2个来,这时事件是
9、C(3,1)*C(3，1)=9,需要将这3个人分配到3所学校的任一所中去.在这儿你可能要问是不是还要再乘以C(3,1),不用乘了,因为你选人的时候就是随意选的.然后再从剩下的2名医生中选出1名来,从剩下的4名护士中选出2名来,即C(2,1)*C(2,1)=4,剩下的2人就分配到最后一所学校里了,就只有一种可能.把以上三种情况相乘,就得到结果了4某铁路线上有25 个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。A625 B600 C300 D450解析：每个车站都有到另外24个车站的票，即25*24=6005. 在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。
10、这次比赛共弈了36 局棋，问棋手共有几位？A6 B. 7 C. 8 D. 9解析：一共9个人 设有x个人参加比赛，对于每个人就是有x-1局，一共是x个人，又因为一局比赛有两个人参加，所以所有比赛次数被多算了一倍，于是总局数得除以2 x*(x-1)/2=366、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少种?A6 B10 C.12 D20【解析】：做此类题目时通常分为两步：第一步，从五个瓶子中选出三个，共有 种选法；第二步，将三个瓶子全部贴错，根据上表有2种贴法。则恰好贴错三个瓶子的情况有 种。 【拓展】：想这样一个问题：五个瓶子中，恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢？答案是
11、肯定的，是。那么能不能这样考虑呢？第一步，从五个瓶子中选出二个瓶子，共有 种选法；第二步，将两个瓶子全部贴对，只有1种方法，那么恰好贴对两个瓶子的方法有 种。问题出来了，为什么从贴错的角度考虑是20种贴法，而从贴对的角度考虑是10种贴法呢。在此明确告知，后者的解题过程是错误的，请考友想想为什么？ 【提示】：在处理错位排列问题时，无论问恰好贴错还是问恰好贴对，都要从贴错的角度去考虑，这样处理问题简单且不易出错补充：排列组合问题之错位排列问题错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为错位问题。大数学家欧
12、拉（Euler）等都有所研究。下面先给出一道错位排列题目，让考友有直观感觉。 例1五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里面，全错位排列（即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是说5个全部放错）一共有多少种放法？ 【解析】：直接求5个小球的全错位排列不容易，我们先从简单的开始。 小球数/小盒数 全错位排列 1 0 2 1（即2、1） 3 2（即3、1、2和2、3、1） 4 9 5 44 6 26574 只小鸟飞入4 个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有（ ）
13、种不同的飞法A.16 B.15 C.12 D.9解析1：一只鸟飞进正确笼子有2X4=8种二只鸟飞进正确笼子有2X3=6种三只鸟买进正确笼子有1种,相当于四只都正确买进笼子至少有一只鸟买进正确笼子有8+6+1=15总共有4X3X2=24种飞法.24-15=9解析2：第一只鸟进笼有种情况 第二只鸟（第一只鸟进去笼子的主人）进笼有种情况 第三只鸟进笼有种情况 第四只鸟进笼有种情况 根据分布计数原理 即四只鸟都不飞进自己的笼子共有：*种8将9 台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同的分法？解析：隔板法，8个空放两个板，共C（2，8）=28种9有10 粒糖，如果每天至少
14、吃一粒，吃完为止。求有多少种不同的吃法？A.488 B.512 C.218 D.256解析1、分类讨论：一天吃完，C（9，0）分成一份，在内部9个空放零个板。 两天吃完，C（9，1）分成两份，在内部9个空放一个板。 三天吃完，C（9，2）分成三份，在内部9个空放二个板。 十天吃完，C（9，9）分成十份，在内部9个空放九个板。 相加：C（9，0）+C（9，1）+C（9，9）=（1+1）9=29=512 插板法：只是现在我们要分成的分数不确定，那么就是说这9个空都可以选择插板或者不插板，即每个空有两种选择，故共有：29=512种。解析2、把10粒糖从左向右排成一列，第一天一定会吃第一粒糖，将它计为1。如果接下来的一粒糖和前一粒糖在同一天吃，就把这粒糖计为和前一粒糖相同的数字(前一粒为1，这一粒也为1；前一粒为0，这一粒也为0)。如果接下来的一粒糖和前一粒糖不在同一天吃，就把这粒糖计为和前一粒糖不同的数字(前一粒为1，这一粒为0；前一粒为0，这一粒为1)。这样这列糖就可以表示
