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1、课时一教学内容:8.1幂的运算-同底数幂的乘法教学目的1.掌握同底数幂的乘法运算法则。2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。教学重难点: 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中,培养学生的归纳能力和化归思想。教学过程一、导入:光在真空中的速度约是3105km/s,光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3107s来计算的话,那么1光=_km. an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么? 新授 1新知探究:25表示什么? 1010101010 可以写成什么形式?2324= 5354= a3a4= 一般地,如果字母m.n都是正整数,那么=(aaa)(aaa)= aaa
2、 =a m个 n个 m+n个得法则;aman =am+n (m 、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。练习一(1) 105106 (5)10102104 (2) a7 a3 (6) x5 x x3 (3) x5 x5 (7)y4y3y2y (4) b5 b讲解例题 例一、计算(1) (8)12 (8)5 (2) x n xn+1(3) (x+y)3 (x+y)4 (4)a3a6(5) (6) 例二、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)b5 b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )(3)x5 x5 = x25 ( ) (4)y5 y5 = 2y10
3、( )(5)c c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ) 例三、如果卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s,求卫星运行1h的路程.变式练习1:填空(1)x5 ( )=x 8 (2)a ( )=a6 (3)x x3( )= x7 (4)xm ( )x3m (5)x5x( )=x3x7=x( ) x6=xx( ) (6)an+1a( )=a2n+1=aa( )(7)a2na( )=an+2a( )=a2n+2=a( ) an+12.填空:(1) 8 = 2x,则 x = ;(2) 8 4 = 2x,则 x = ;(3) 3279 = 3x,则 x = 例3化简(1)(a+b)
4、3(a+b)4(a+b)2 (2) (x-y)3(y-x)2(3)xx4-2x2x3 练习:(1)(a-b)4(b-a)5(b-a)2 (2) (x+y-z)3(-x-y+z)2(3)2xx4x3-3x2x3 x3逆向思维,拓展例4:(1)已知am=4,an=3, 求 am+n (2)已知xm-nx2n+1=xn, ym-1y4-n=y2 求 m,n的值练习:(1)已知252x=128, 则x= (2)已知3m=5,3n=6, 则3n+n= (3)已知33x+1=81, x= (4) 已知3x+2=n,则用含n的代数式表示3x为 (5)已知 求的值 作业:第48页练习1、2课时22、幂的乘方与
5、积的乘方教学目的 1熟记幂的乘方的运算法则、积的乘方的法则.理解幂的乘方性质、积的乘方法则 2能熟练地进行幂的乘方的运算. 积的乘方的法则进行计算.3在双向应用幂的乘方运算公式中,培养学生思维的灵活性.教学重点:理解幂的乘方的意义,掌握幂的乘方法则. 探索积的乘方法则的形成过程.教学难点:注意与同底数幂的乘法的区别. 积的乘方公式的推导及公式的逆用.教学过程一、复习活动. 1如果个正方体的棱长为16厘米,即42厘米,那么它的体积是多少? 2计算: (1)a4a4a4; (2)x3x3x3x3. 3你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授. 1x3表示什么意义? 2如果把x换成a4,那么(a4
6、)3表示什么意义? 3怎样把a2a2a2a2a2222写成比较简单的形式? 4由此你会计算(a4)5吗? 5根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. (1) (23)223232( ); (2) (32)3( )( )( )3( ); (3) (a3)5a3( )( )( )( )a( ). 6用同样的方法计算:(a3)4;(a11)9;(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出33 3312,教师应多举几例. 教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错.此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到: (23)223226; (32)332336;
7、 (a11)9a119a99 (b3)nb3nb3n (现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的? 即(am)naman(m、n是正整数). 这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 三、举例及应用. 1.例1 计算: (1) (103)5; (2)(b3)4.解(1) (105)510351015 (2)(b3)4b34b12 2练习.课本第20页练习第2题. 3例2 下列计算过程是否正确?(1)x2x6x3x5x4xxllx10x2l. (2)(x4)2
8、(x5)3x8x15x23(3) a2aa5a3a2a3a8a82a8. (4)(a2)3a3a3a6a62a6. 说明. (1)要让学生指出题中的错误并改正,通过解题进一步明确算理,避免公式用错. (2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系. 四练习. 课本第49页练习的第1、2题.填空. (1) a12(a3)( )(a2)( )a3 a( )(a( )2; (2) 933( ); (3) 329n323( )3( ). 五、引导观察. 1.计算. 22324936. (23)2(23)(23)6636. 从而得到:(23)2223236.进而猜想:(ab
9、)2与a2b2是否相等?2.探索,概括. 于是我们得到了积的乘方法则:(ab)nanbn(n是正整数). 这就是说,积的乘方,等于各因数乘方的积. 教师应一步一步地引导学生,得出结论(因为指数是用字母表示的,就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式总结,自己叙述出法则. 3引导学生剖析积的乘方法则. 问题:三个或三个以上因式的积的乘方,是不是也具有这一性质?(1)(abc)n(ab)ncnanbncn. 即(abc)nanbncn(n为正整数).六、举例及应用. 1例3 计算: (1)(2 a3b)3; (2)(2a3)2; (3)(a)3; (4)(3xy)4.(第(1)题由学
10、生回答,教师板演,并要求学生说出每一步的根据是什么;第(2)、(3)、(4)题由学生完成,根据学生完成的情况,提醒学生注意:系数的乘方;因数中若有幂的形式,要注意运算步骤,先进行积的乘方,后作因数幂的乘方.)2.例四、球的体积公式是(r是球的半径)已知地球的半径是6.4,求地球的体积(=3.14) 3练习. 课本第49页练习的第1题. 七、拓展延伸. 因为(ab)nanbn,所以anbn(ab)n. 逆用性质进行计算: (1)24440.1254(240.125)4. (2)(4)2002(0.25)2002?八、看谁做的又快又正确?1(5ab)2( ) 2(xy2)3( ) 3(2xy3)4
11、( ). 4(2103)( ); 5(3a)3( ). 九、计算(1)- (2)(-2x3)2x2+(-3x4) (3)(- (4)(-m2)4m-(m3)2+(-m)3m6 十、已知:1、xm=5,求x3m的值 2、已知am=2,an=3。求(1)a2m-a4n的值 (2)a3m+2n的值 九、小结.十、布置作业. 课本第55页习题第1、2、3题课时313.2同底数幂的除法教学目的:1、 能说出同底数幂相除的法则,并正确地进行同底数幂的除法运算;2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1;3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。教学重点:掌握同底数幂的除法的运算性质,会用之熟练计算;教学难点:理解同底数幂的除法运算性质及其应用。教学过程:一、 知识点讲解:(一) 同底数幂的除法运算性质:1、 复习同底数幂的乘法法则。试一试用你熟悉的方法计算:(1) 252 ;(2) 107103 ;(3) a7a3