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1、1.如图410，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF 图410（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图4112.如图，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q（1）求证：BQM=60；（2）如图，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，给予证明；若不成立，说明理由3.已知AOB=
2、45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称,判断P1，O，P2三点构成的三角形的形状，并说明理由。4.为了支援东北地区人民抗险救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？5.如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE
3、交于点H，BE与AC交于点G（1）求证：BE=AD；（2）求AFG的度数；（3）求证：CG=CH6.如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数7.ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边
4、向AD的左侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE（1）如图1，若BAC=DAE=60，则BEF是_三角形；（2）若BAC=DAE60如图2，当点D在线段BC上移动，判断BEF的形状并证明；当点D在线段BC的延长线上移动，BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形8.如图1，RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F将图1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图2所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论9. 已知：如图，ABC是边长3cm的
5、等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）当t为何值时，PBQ是等边三角形？10. 如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BP
6、D与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？11.已知ABC和DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，点E在AB上，点F在射线AC上（1）如图1，若BAC=60，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC11.如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长
7、FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFGF，可得出结论，他的结论应是【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF=12BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，EBF=45，直接写出DEF的周长12.（1）如图1：在四边形ABC中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明（提示：延长CD到G，使得DG=BE）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B
8、+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=12BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西20的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离（可利用（2）的结论）13.如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D
9、，则DE的长为_14.操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得5分AN=NC（如图）；DMAC（如图）附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图
10、形，并说明理由15.如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）16.已知ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是_ 在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是等腰三角形,这样的点p共有几个.并写出p点的坐标17.如图，AD、CE均是ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为_18.分组分解练习2. 3. 41-a2+2ab-b2= 51-a2-b2-2ab=6x2+2xy+y2-1= 7x2-2xy+y2-1=8x2
11、-2xy+y2-z2= 9. =10. = 11. =12x2 - 4y2 + x + 2y = 13. 14. 15ax-a+bx-b=16 a2-b2-a+b= 174a2-b2+2a-b19十字相乘法:1.x2+2x-15= 2.x2-6x+8= 3.2x2-7x-15= 4.2x2-5x-3= 5.5x2-21x+18= 6. 6x2-13x+6=7.x4-3x2-4= 8. 3x4+6x2-9= 9. x2-2xy-35y2= 10. a2-5ab-24b2= 11.5x2+4xy-28y2=20综合训练1. 2. 997 2 9 3. 4. 若是完全平方式，求的值。5.已知求的值。
12、6.已知x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2 的值。7.已知a+b=2,求的值。8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b22ab6a+6b+9的值。9.若，求的最小值10.已知求的值。11. 已知a, b, c是ABC的三条边长,当 b2 +2ab = c2+2ac时,试判断ABC属于哪一类三角形12. 求证：对于任何自然数n ，的值都能被6整除13.若a、b、c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0。探索ABC的形状，并说明理由。14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n为正整数).15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10. 16. 有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x+ xy=99, 试求这两个孩子的年龄.
