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1、必修1综合测试(5)【选择题】1若集合,则()A.B.C.D. 2下列函数与有相同图象的一个函数是()AB C D3已知,则的解析式为()AB C D4设ABCD5若,则的值为()A8BC2D6若幂函数的图象过点,则()ABCD27.三个数,之间的大小关系为() Aacb Babc Cbac Dbca8.已知函数,现有,则()A2B2CD9.函数的值域为() A. B. C. D. 10.若函数为定义在R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,又,则不等式的解集为() A(2,0)(2,+) B(,2)(0,2) C(,2)(2,+) D(2,0)(0,2)11函数的单调递增区间是()ABCD1
2、2已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的实数,不等式恒成立,则不等式的解集为()ABCD【填空题】13已知集合,则集合的真子集共有_个14当时,函数的图象必过定点.15已知若,则.16已知 是定义在上的奇函数,当时,函数的图象如右图所示,那么 的值域是 17定义运算,已知函数,则的最大值为 .【解答题】18.()求值:;()解关于的方程。19已知集合,。()分别求,;()已知集合,若,求实数的取值集合。 20已知A、B两城相距100km,在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,
3、比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月。 ()把月供电总费用表示成的函数,并求定义域; ()核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小。21.已知函数在上是奇函数。()求的值;()判断并证明在上的单调性。22已知函数,其中。()求函数的定义域;()求函数的零点;()若函数的最小值为,求的值。21(本题满分14分)若函数满足下列条件:在定义域内存在使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.()证明:函数具有性质,并求出对应的的值;()已知函数具有性质,求的取值范围;()试探究形如、的函数,指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.BDAABCCDAD DC137
4、14. 15. 116.17.216.(本小题满分13分)解:()原式2分 6分()设,则原方程可化为8分,解得10分13分17(本小题满分13分)解: () 2分 4分 5分7分()当时,此时;10分当时,则12分综合,可得的取值范围是 13分18(本小题满分13分)解:()依题意,可得,解得3分 函数,其定义域为6分(). 当时,取得最小值12分答:当核电站建在距A城米时,才能使供电费用最小. 13分19(本小题满分13分)解法一:()在R上是奇函数,2分即 ,此时4分经检验,当时,即函数为奇函数 6分()任取,且7分10分 ,即在R上是增函数. 13分解法二:()在R上是奇函数2分,整理
5、得 6分()同解法一.20(本题满分14分)解:()要使函数有意义:则有,解得函数的定义域为.4分 () 6分 令,得即解得8分 ,的零点是9分 () 11分,即;由,得,14分21(本题满分14分)解:()证明:代入得:2分即,解得函数具有性质.4分()解:的定义域为R,且可得,具有性质,存在,使得,代入得化为整理得: 有实根5分若,得,满足题意;6分若,则要使有实根,只需满足,即,解得8分综合,可得9分()解法一:函数恒具有性质,即关于的方程(*)恒有解.若,则方程(*)可化为整理,得当时,关于的方程(*)无解不恒具备性质;若,则方程(*)可化为,解得.函数一定具备性质.若,则方程(*)可化为无解不具备性质;若,则方程(*)可化为,化简得当时,方程(*)无解不恒具备性质;若,则方程(*)可化为,化简得显然方程无解不具备性质;综上所述,只有函数一定具备性质.14分解法二:函数恒具有性质,即函数与的图象恒有公共点.由图象分析,可知函数一定具备性质.12分下面证明之:方程可化为,解得.函数一定具备性质.14分