数模1998-2016年历年美赛题目中文

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1、2016 年美赛题目翻译 Program A一个人用热水从一个水龙头里灌满一个浴缸，然后安顿在浴缸中，清洗和放松。不幸的是，浴缸不是一个温泉式浴缸，一个二次加热系统和循环射流，而是一个简单的水容器。过了一会儿，洗澡就明显地凉快，所以人增加了一个恒定滴热水从水龙头加热洗浴用水。该浴缸的设计是在这样一种方式，当浴缸达到容量，多余的水通过溢流泄流。在空间和时间上开发一个浴缸的水的温度模型，以确定最佳的策略，在浴缸的人可以采取保持温度，即使在整个浴缸和尽可能接近的初始温度，没有浪费太多的水。使用你的模型来确定你的策略取决于浴缸的形状和体积，浴缸的形状/体积/温度，浴缸中的人的运动。如果这个人用了一个泡

2、泡浴剂，而最初填充浴缸，以协助清洗，这会影响你的模型的结果？除了要求的一页摘要MCM提交，你的报告必须包括一一页的非技术性解释的浴缸，描述你的策略，解释为什么它是如此难以在洗澡水温度得到均匀地保持用户Program B小碎片在轨道上绕地球金额已日益受到关注。据估计，超过50万件的空间碎片，也被称为轨道碎片，目前都正在跟踪的潜在危害飞船。这个问题本身在新闻媒体上变得更广泛的讨论时，俄罗斯卫星的Kosmos-2251和美国铱卫星-33 2009年2月10日，上相撞。 已经提出许多方法以除去碎屑。这些方法包括小的，基于空间的水射流，并用于针对碎片的特定部分高能激光器和大型卫星，旨在清扫杂物，等等。碎

3、片的大小和质量范围从漆片的废弃卫星。碎片“高速轨道捕获做出困难。开发时间依赖模型来确定一个私人公司可以采取作为一个商业机会，以解决空间碎片问题的替代品的最佳替代品或组合。您的模型应该包括成本，风险，收益定量和/或定性的估计，以及其他的重要因素。您的模型应该能够评估独立的替代方案以及替代品的组合，并能够探索各种重要的“如果什么？”的情景。使用你的模型，确定经济上有吸引力的机会是否存在没有这样的机会是可能的。如果可行的商业机会的存在作为替代的解决方案，提供了用于去除碎屑的不同选项的比较，并包括特定建议作为对碎片应如何除去。如果没有这样的机会是可能的，然后提供用于避免碰撞的创新方案。除了为您的MCM

4、提交所要求的一页纸的总结，你的报告必须包括一份两页的摘要描述考虑的选择和主要模拟结果，并提供了一个特定的行动建议，这些动作的组合，或无动作，从你的工作为宜。执行摘要应为高层决策者和新闻媒体分析师并不具有技术背景谁写的。Program C优质基金挑战该Goodgrant基金会就是要帮助提高本科生参加在美国学院和大学教育表现的慈善组织。要做到这一点，该基金会拟共$ 100,000,000（US100万美元）捐给每年学校提供适当的组，五年了，7月开始到2016年这样做，他们不希望重复投资和其他重点大型授予组织如盖茨基金会和Lumina的基础。2015 年美赛题目翻译 问题一：根除病毒世界医学协会已经

5、宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病不先进。建立一个现实的，明智的，和有用的模型，不仅考虑了疾病的蔓延，需要药物的量，可能可行的输送系统，输送的位置，疫苗或药物的生产速度，但也有其他重要因素，你的团队认为有必要作为模型的一部分来优化埃博拉病毒根除，或者至少目前的应变。除了你的建模方法的较量，准备为世界医学协会使用在其公告1-2页的非技术性的信。问题B：寻找失踪的飞机回忆失去的马来西亚mh370飞行。建立一个通用的数学模型，可以帮助“搜索”规划的一个有用的寻找失踪的飞机可能坠毁在开放水域如大西洋，太平洋，印度，南，或北冰洋而从A点到B点飞行假设有从坠落的飞机没有信号。你的模型应该认识

6、到有许多不同类型的飞机，我们可以搜索，有许多不同类型的搜索飞机，经常使用不同的电子或传感器。另外，准备一个1-2页的非技术对航空公司的使用在他们的新闻发布会，关于他们未来的搜索计划。2014 年美赛题目翻译 问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有

7、效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。 在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。 最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问题B：大学传奇教练体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。 时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的

8、教练和2013年的教练评价是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。 除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。 2013 年美赛题目翻译 A ： 当用方形的平底锅烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（甚至还有边缘）烤焦了。在一个圆形的平底锅热量会均匀分布在整个外缘，食物就不会被边缘烤焦。但是，因为大多数烤箱是矩形的，使用圆形的平底锅不那么有效率。建立一个模型来表现热量在不同形状的平底锅的外缘的分布包括从矩形

9、到圆形以及中间的形状。 试构建一个模型来显示通过不同锅底的外沿热量的分布情况：方形到圆形极其两者之间的其他形状。 假定： 方形烤箱宽长比为 W/L； 所有参考锅的面积必须为 A； 最初烤箱的两个支架均衡放置。 构建一个模型用于在如下情境下筛选最佳锅型： 适合该烤炉(N)的最大锅型数； 最大化均匀热度分布(H)的锅型； 最优化条件(1)和 (2)，各自占有比率为 p 和 (1- p)用以描述 W/L 与 p 的差异性。 除了提供标准的 MCM 格式解答之外，为布朗尼美食杂志提供一份 1-2 页的广告宣传，你需要突出你的设计和结果。 B：可利用淡水资源的匮乏 淡水资源匮乏已经成了世界很多国家发展的

10、瓶颈。 建立某一国 2013 年的水资源战略数学模式，确定一个高效的、实际可行的、高效率利用成本的水资源战略来满足该国（美国，中国，俄罗斯，埃及或特阿拉伯，任选一个）2025 年的预期水资源需求，并且确定最佳的水资源战略。尤其要注意的是，你所建立的数学模式必须考虑该国水资源储量和流动规律、海水淡水处理发展状况和水资源保护状况。可能的话，应用你所建立的模式讨论该模式可能产生的对经济、地理和环境方面的影响，为该国领导层提供一份非技术性的政府立场报告，并在该报告中概略介绍你的方法、该方法的可行性和成本核算，以及为什么该方是“最佳的战略选择”。 可选择的国家：美国，中国，俄罗斯，埃及或沙特阿拉伯 20

11、12 年美赛题目翻译 A 题：一棵树的叶子 （数学中国翻译） “一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题： 为什么叶子具有各种形状？ 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？ 就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？ 你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？ 除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主

12、要发现 B：沿着 Big Long River 野营 游客在“大长河”(225 英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共 225 英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均 4 英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均 8 英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历 6 至 18 个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历， 以最少的接触到在河上其它的船只。目前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，

13、共有 X 次旅行，有 Y 处露营地，露营地均匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间 (单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。 2011 年美赛题目翻译 题：单板滑雪场地 请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U 型池”）的形状，

14、以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。 垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。 定制形状时要优化其他可能的要求，如：在空中产生最大的身体扭转。 在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要？ 题 中继站的协调 甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。 除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS)

15、,有时被称为“私人专线”(PL)、通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具有特殊 PL 的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的区域。 在一个半径 40 英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳 1000 同时在线用户。假设频谱范围是 145 到 148 兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是 600 千赫以上，要么低于接收机频率 600 千赫、并且这里有 54 个不同的 PL 可用。 如果这里有 10,000 个用户，如何改变你的解决方案。 在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。 2010 年美赛题目翻译 A 题：解释棒球棒上的“最佳击球点” 每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。为什么这个点不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以解释确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。 构建一个模型帮助解释实际当中的这个发现。有一些棒球手相信在最佳击球点添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木