船舶结构扭转可靠性分析

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1、船舶结构扭转可靠性分析 顾华万霖曾广武 华中理工大学船铂与海洋工怪系) 摘要: 本文 将船体当 作薄 壁箱形梁， 研究其在波浪扭矩或弯矩 联合作用下 结构的可靠性分析方 法. 以 箱形 梁某个或某几个剖面作为危险剖面， 将危险剖面上危险板格的屈曲当作极限状态， 运用一阶二次矩法进行概 率分析. 选用扭矩T， 材料弹性模量名， 以 及板格厚度t 作为随机变量， 开发了一个简明的船体扭转可靠性分 析系统， 具有一定的实 用性和通用性. 可作为设计和使用中评估船体安全性的 参考. 关越词: R e l i a b i l i t y A n a l y s i s o f S h i p H u l

2、 l u n d e r T o r s i o n L o a d s G U H u a WA N L i n Z E N G G u a n g w u ( N a v a l A r c h it e c t u r e 。 对于某些特殊船 舶， 如航母、 高速集装箱船、 大型散货船等， 由于船体宽大， 且有大型开口， 它们的扭转强度及其 可靠性是不可忽视的问题。 本文按照研究船体总纵强度的类似方法， 将船体当作薄壁箱形梁， 以箱形梁某个或某几个剖面作为危险剖面， 将危险剖面上危险板格的屈曲当作极限状态( 失效 模式) ， 运用一阶二次矩法进行概率分析。 作为实例， 选用扭矩T， 材料

3、弹性模量E， 以及板格 厚度 作为随机变量， 进行可靠性分析计算。分析计算系统包括船体剖面扭转特性计算、 扭转 强度分析以 及基于危险剖面板格屈曲失效， 以一阶二次矩法进行可靠性分析的实用程序。 整个 系统将各模块集成于WI N D O WS 操作平台， 并建立了 较方便的人机界面， 使用方便. 本系统略 加修改也可适用于选用其它随机变量与失效模式的情况。 3 5 3 2 模型的建立与分析 船舶在承受扭转载荷时， 骨材发挥的作用不大， 因而可以近似地将船体简化成只含板材的 空间薄壁结构。对于各板格， 在承受纯扭转载荷时， 其板格四边将出现翘曲正应力与扭转剪应 力( 包括自由剪应力与翘曲剪应力)

4、 分布， 板格受压剪联合作用， 存在失稳的较大可能性。 鉴于分析每块板格对扭矩的响应这一工作量太大， 必须寻求一种简化方法。 可以集中研究 因 承载量大或结构较弱而最易发生失稳的区 域中的板格。 考虑到中剖面处常存在严重削弱剖 面抗扭性能的大开口 结构以及中剖面在结构力学性能上的重要意义， 可以选择中剖面附近的 板格作为可靠性分析对象。 选取的危险剖面是由 板格构成的结构系统， 其可靠度是各板格构件单元可靠度的函数。 当 某一板格失稳时， 其承载能力发生折减， 附近板格承载上升. 可能引发附近板格相继失稳。因 此， 从偏于安全的角度， 视这一板格系统为串联模式t = ， 即一件失效， 系统失效

5、， 各板材完全相 关. 其可 靠度 分别为尸 : ， =1 , 2 “ “ , n ， 则系统可 靠度为 P ， 二m i n 伊R . =1 , 2 ， 一 。( 1 ) 全船的可靠度也由该系统可靠度表征。 3 结构的极限状态分析 上述模型中的板格， 在纯扭转状态下， 承受压应力为翘曲正应力， 剪应力为自由剪应力与 翘曲剪应力迭加而成的 扭转剪应力。 在板格任一条边上， 随着扇性坐标的变化， 应力也发生变 化。为了简化问题， 取板格两角点上应力均值为该边的均布应力值， 即: I a m 令 口十 a ; 2 r ,今 t 十 几 2 c z ) 式中， a m , r . 分别为板格上均布正

6、应力、 剪应力。 a n a ; , rr i 分别为板格上角点正应力、 剪应力。 r , 户奋 叫仁 :习自口u巨 7、 、 、 月 卜 二、川l lI 一! l fl(9 a. / Q e 图1 图2 简化后板格受力情况如图1 所示。 对这样受均布压剪联合作用的四边自 由支持矩形板格， 当压应力与剪应力形成某一组合时， 板格将丧失称定性。 以与代表仅有压应力与仅有剪 应力时的临界应力， 可画出如图2 的压剪联合作用下板格失穗曲线， 该曲线即板格失稼与否的 分界线， 其相关方程1 3 3 为: r , V + a- 一 ， 峪 1( o 7 ( 3 ) 板格的极限状态方程由 上式移项而得:

7、3 5 4 一 一- 一一 . 口 ， 一- r . 、 之1 a - I g= 1 . I十 I 少 一 7 IL . , I、 g el ( 4 ) 而且， 通过上式也可判定最具失稳倾向的板格， 该板格具有所有板格中的S 、 二 值。 在材料出现塑性变形时， 临界剪应力r ， 值需进行修正。 几一乙 J ( T - ) : r 。 : 塑性状态下临界剪应力， r , 对于纯剪切状态， 等价应力: ( 5 ) : 弹性状态下临界剪应力。 a ; = J 万r 对r , 用等价应力来代替， 即 ( 6 ) ( 7 ) 斋 代入式( 5 ) 氏 。 = ，厂 3 v ( a ;, ) r .(

8、8 ) B l e i c h 根据S t o w e l l 塑性变形理论， 由 剪切屈曲 应力值计算结果， 给出7 值实用近似计算公式 为: q ( a ;, )= 式中， E , ( a ;, ) 为a m 处切线模量。 或者近似为: E , ( a) ( 9 ) V ( a m ) E , ( a J 一E ( 1 0 ) 或 恤为 - t B 71 ( “ j )= E , ( a u ) E ( 7 7 ) 式中， E , ( a ;, ) 为a ;, 处割线模量。 当材料给定时， 就可得到如图3 的材料应力应变曲线时， 对 于给定的也可对应给出E , ( a ;, ) 或E ,

9、( a ;, ) ， 从而得到7， 并迭 代得塑性状态下的临界剪应力 ， 流程见图5 . t a n - E 图3 4 一阶二次矩法简述 4 设互不相关随机变量X二( X 凡， ， X 二 ) ， 极限状态函数Z=8 ( X X . . . , 弋) ， 极限 状态方程Z=g ( X , . X , . . . , X , =0 。 将随机变量线性映射至标准坐标系内: X. X ; 一f i x , a x i= 1, 2, . . . ， ” 万=( 灭 X s , “ “ “ , X , ) 式中， P x 为X ; 的 均 值， 、 为X的 方 差。 此时， 失效面方程变为: Z二f (

10、 7 , 7 , ， 二， X , ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) 3 5 5 则安全系数 R为: a 一 m in ( zy ? ) ” ， s . ， . f ( 又) =0 i =1 , 2 , “ “ “ , n ( 1 4 ) 在几何意义上， R 为标 准坐标系内 坐标原点至失效面切 平面的最小距离， 如图4 所示。 在实际应用上， 9以迭代算法获得， 迭代式为: g X, , X, , - - -. , X. ) =0 a g 兮 二; rl一 ， 咨 ， d A , I x ; 图4 = 1 , 2 , . . . , ( 1 5 ) 匹 一K x ; +9 。 当随机变量为

11、正态分叙布 时 !IKles ， 安全指数9与失效概率乃 存在 对应关系: P , =0 ( 一R ) -R二一厂I ( P f ) ( 1 6 ) 当随机变量呈非正态分布时， 根据R a c k w i t - F i e s s l e r s 算 法。 由验算点X. 处分布函数及概率密度函数等价条件进行当 量正态化。 Q x ; =q7 ( 0 - , ( F x , ( X , ) ) ) l .f x . ( X ; ) ( 1 7 ) fl x l =X ; 一d x ; 0 - F x , ( X ; ) 式中， t x , , 叹分别 为 正 态 化后 均值 与 标 准 差。

12、F x .1 ( X ; ) , J x ; ( X ; ) 分 别 为 在 验 算 点 处 随 机 变 量 的 分 布 函 数与概率密度函数。 X ; : 验算点坐 标， 户 : 标准正态分布函数， p : 标准正态概 率密度函数。 5 针对模型的一阶二次矩法运用 兼顾材料、 受力、 尺寸情况， 注意到变量不宜过多， 选取扭矩 T， 危险板列厚度t ， 材料弹性模量E为随机变量， 并假定其相 互独立性。 扭矩T满足We i b u l l 分布， 板列厚度t 与弹性模量E 图5 剪应力塑性修正流程 均为正态分布。 现在考虑式( 4 ) 这一极限状态方程与随机变量的关系。 对于定量的E, T,

13、 t ， 可以得到相应 的与值， 从而获得极限状态函数值。 但是， 6 1 , 与r ， 并不能由E , T , t 的具体表达式给出。 因此， 在任意算点( E , T , t ) 处极限状态函 数值及其偏导只 能通过特定的数值方法得N 对危险板格， 在扭矩T， 板列厚t ， 弹性模-1E均值附近， 选取若干点构成E E , T , t 量的三向数据表， 表中数据为对应E , T , t 的极限状态函数值， 通过扭转分析程序与式( 得。 在任意验算点( E , T , t ) 处极限状态函数值就可通过插值得到。 一3 5 6 一 分 ， ， ， 户 种 种 种 种 种 种 种 . 曰 . .

14、 . 附翻帕透行拍礴分析映翻 权抢.点应力 图 6 一阶二次矩法流程 图7 扭转可靠性分析系统流程 为得到任一点( E , T , r ) 上极限状函数 的偏导数， 在 ( E , T , t )附近， 若求 E向偏 导， 依次取 ( E一2 h , T , t ) , ( E一h , T ， t ) ， ( E , T , t ) ， ( E.十 h , T , t ) ， ( E.十 2 h , T , t ) ,h 为一 小间距 步长。 通过擂 值获得 各点极限状态函数值， 相应地为g n , g 1 , g z , g n , 9 4 ， 根据五点法 s 7 公式， 有: ， 一1 2

15、 - ( g 0 - 8 g , + 8 一二 )( 1 8 ) 式中: 二 ， 为E向偏导， h 为间 距, t 向及T向偏导依此类推。 对于非线性极限状态方程， 一阶二次矩法要求以 线性化的极限状态来作为近似。因此， 在 验算点( E , T , t ) 处， 需将极限状态函数盯E , T, t ) 线性化。在( E “ , T “ , t ) 作台劳展开， 并取线性项。 g (E ，二 ，! ) + aE E (E 一 “ ) + ag 1raT 将E二P E +如e a - T二1 r +fl a , Q r , t = p , + 并 记 ， 一 ag E.5E， 二 一 A IT

16、“at， c 一 a_ga 则( 1 9 ) 式变为: ( T一T ) + R a ,a , 代人 3(卜 ! ， 一 。 ， ， A E 十B T 十C t 一A p : 一B f u r 一C A一g ( E , T 述 卫 ( 2 0) 此式可作为R 的迭代式。 A a a a B . +B a , a r . +C q , . 此时一阶二次矩法的流程见图6 。 3 5 7 6 扭转可靠性分析系统 扭转可靠性分析系统是一个包含扭转应力分析与可靠性分析的集成系统， 它是以前述内 容为基础建立起来的基于WI N D O WS 的系统， 具有良 好的界面。 对模块进行适当修改， 就可进 行其他类型的弯扭可靠性分析， 具有较好的实用性。