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1、,第三章 基本体的投影,第一节 平面立体,第二节 曲面立体,第三节 两回转体表面相交,基本要求,基 本 要 求,1、掌握立体的投影特性和作图方法。 2、掌握在立体表面上取点的方法。 3、掌握立体被截切后截交线的求法。 4、掌握立体表面相交线的性质和求法。,平面立体是由若干个多边形平面所围成的，空间不同数量和位置的平面将构成不同的平面立体。,1 平面立体的投影,我们画平面立体的投影可以归结为画它的所有多边形表面的投影,也就是画这些多边形边和顶点的投影。,另外，我们必须掌握平面立体表面上的点的取法，从而解决平面立体表面上的线，截交线等作图问题。,一、平面立体的投影,1、棱柱 （1）投影,投影特性：
2、 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,1、棱柱 （2）表面取点,注意两点：1）利用棱柱表面积聚性 和点的投影特性。 2）可见性判断。,可见性？,可见性？,一、平面立体的投影,一、平面立体的投影,三棱柱,六棱柱,一、平面立体的投影,V,H,2、棱锥,1,1,（1）投影,s“,a“,1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。 2、截交线是一条闭合的平面多边形。 3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。,截交线的性质:,1.平面与棱锥相交 2.平面与棱柱相交 3. 求平面立体
3、截交线的步骤,二、平面与平面立体相交,二、平面立体截交线,a“,b“,c“,作图步骤： 作水平截面Q与as的交点1,又与正截面P交于2（3 ），并对应在as上求出1，且过1作底边ab及ac的平行线1 2和1 3，其侧面投影积聚成直线2“1“3“ ,作图步骤： 然后作正截面P与正垂面BCS交出正垂线4（5），并对应在bcs上求出4 5，在b“c“s“上求出4“5“。在作截面P与ABS及ACS交出的截交线2 4、3 5及2“4“、3“5“。,作图步骤： 加粗可见轮廓线,例题：求三棱锥正面 投影被Q、P 两 面截切以后交线 的三面投影。,1.平面与棱锥相交,S“,验证结果的正确性,二、平面立体截交线
4、,例题：求作正五棱柱被截 切后交线的三面投影图。,2. 平面与棱柱相交,1、首先要确定空间基本立体的形状。 2、判断截平面的数量及各截面位置。 3、作截面与立体各棱线交点的投影。 4、连接立体同一表面上交点的投影。 5、分析并作出各截平面之间的交线。 6、判断交线可见性，补全棱线投影。,二、平面立体截交线,3、求平面立体截交线的步骤：,好镜,注意： 截平面之 间的交线,二、平面立体截交线,例3 求出立体被截切 后的三面投影。,验证结果的正确性,二、平面立体截交线,例4 求出立体被截切 后的三面投影。,曲面立体则是由曲面和曲面或曲面和平面所围成的。 画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线、尖点的投影
5、以及转向轮廓线的投影。 工程中常见的曲面回转体，主要有圆柱体、圆锥体、球体等。,2 曲面立体,1、形成 圆柱是由圆柱面、顶面和底面所围成的曲面立体。 圆柱面可看作是直线围绕其平行的轴线旋转而成。,一、圆柱体的投影,2、圆柱的投影,3、圆柱表面取点,投影可见否？,投影可见否？,投影可见否？,投影可见否？,一、圆柱体的投影,1、形成 圆锥是由圆锥面和锥底面所围成的。 圆锥面可看作是直线绕着与其相交的轴线旋转而成。,二、圆锥体的投影,2、圆锥的投影,3、圆锥表面取点,投影可见否？,投影可见否？,1）辅助素线法,2）辅助平面法,投影可见否？,二、圆锥体的投影,1、形成 球是由球面围成的，球面也可看作是
6、圆绕其直径为轴线旋转而成。,三、球体的投影,2、球的投影,3、球的表面取点,投影可见否？,投影可见否？,如何求？,三、球体的投影,二、 平面与曲面立体相交,曲面立体截交线的性质,矩形,椭圆,圆,截交线的形状有几种？,一、平面与圆柱相交,是什么立体？属于截切的那种情况？,分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影 截交线的侧面投影,1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、即转向轮廓线上的点。,2、找一般点（至少一对）,3、将点的投影光滑连线,4、加粗可见的轮廓线,例1作出立体被正垂面P截切以后的侧面投影,例2完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影,a,b,例
7、3由空心缺口圆柱的正面投影和水平投影，作出被切后的侧面投影。,圆,椭圆,三角形,双曲线,抛物线,截交线的形状有几种？,二、平面与圆锥相交,是什么立体？属于截切的那种情况？,分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影 截交线的侧面投影,1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。,2、找一般点（至少一对）,3、将点的投影光滑连线,4、加粗可见的轮廓线,二、平面与圆锥相交,例4-1求作圆锥被Q与P平面截切的截交线投影,q,p,例4-2 求作圆锥被截切以后，截交线的投影,圆,三、平面与球相交,例5 作出半圆球被切口以后交线的投影,例6 完成
8、圆球被正垂面P截切以后的水平投影,p,有两个以上的基本体便可构成组合体，平面与组合体截切一般会产生几段不同的交线，相邻两段交线的分界点必在组合体的分界线上。因此，作组合截切时应先确定各立体的形状，及确定相邻立体间的分界线，然后分别作出各自的截交线。,四、立体组合截切,(10“),(6“),例8 完成组合立体被截切后的投影,3 两回转体表面相交,两回转立体表面相交产生的交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲面，特殊情况下是平面曲线或直线。 求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影。,一、辅助平面求点法,辅助平面求点法，就是利用三面共点的原理求相贯线上
9、的共有点，如图所示。,解题步骤 1 空间分析 （1）两圆柱的相对位置怎样？ （2）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,1、圆柱和圆柱相交,实对实相贯,解题步骤 1 空间分析 （1）孔和柱的相对位置怎样？ （2）孔是否全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根
10、据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,空对实相贯,1、圆柱和圆柱相交,解题步骤 1 空间分析 （1）孔和孔的相对位置怎样？ （2）孔是否完全贯在大圆柱孔内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,空对空相贯,1、圆柱和圆柱相交,1、圆柱和圆柱相交,1、圆柱和圆柱相交,（1）圆柱和圆柱偏
11、交,解题步骤 1 空间分析 （1）两圆柱的相对位置怎样？ （2）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性(公共的可见部分才是可见的)； 6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,1、圆柱和圆柱相交,（1）圆柱和圆柱偏交,（2）两圆柱等直径正交,1、圆柱和圆柱相交,（2）两圆柱等直径正交,1、圆柱和圆柱相交,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 6 整理轮廓线。,解题步骤 1 空间分
12、析 （1）柱锥的相对位置怎样？ （2）圆柱是否完全贯在圆锥内？,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的？,3 求出相贯线上的特殊点。,4 求出至少一对一般点；,（1）圆柱和圆锥正交,2、圆柱和圆锥相交,（2）柱锥相贯线变化趋势,当大小发生变化时，相贯线的变化趋势,当相对位置变化时，相贯线的变化趋势,2、圆柱和圆锥相交,（2）柱锥相贯线变化趋势,2、圆柱和圆锥相交,解题步骤 1 空间分析 （1）锥球的相对位置怎样？ （2）圆锥是否完全贯在球内？,2 相贯线的哪个投影是已知的？,3、圆锥和球相交,1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于 公共轴线。,三、相贯线的特例,2）外切于球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。,三、相贯线的特例,例1 分析并想象出物体相贯线投影的形状,本章结束,
