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1、第九讲 有理数的乘法【课堂引入】甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲，乙水库的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3=34=12 （厘米）；乙水库的水位变化量为(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3)= (-3) 4= -12（厘米）利用特例探索有理数乘法法则：(-3) 3= ， (-3) （-1）=，(-3) 2= ， (-3) （-2）=，(-3) 1= ， (-3) (-3 ) = .(-3) 0= ，观察上式： 左边两个因数的符号与积的符号有什么关系？左边两个因数的绝对值与积的绝对值有
2、什么关系？【知识要点1】一有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.例1 计算：（1）（-3）6； （2）（-7）（-9） （3）变式练习1计算：（1） （2） (3)二几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负.例2、 计算：（1）； （2）（3）1（-）（-） （4） .变式练习：计算（1） ； （2）；(3) ； (4) 三. 有理数乘法的步骤：（1）确定符号；（2）确定积的绝对值。例3、你能直接写出下列各式的结果吗?(10) 0.16 = (10) (0.1)6 = (10) (0
3、.1)( 6 )= 请观察以上各式，你能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?变式练习：试一试11111=_；1(1)111=_；1(1)(1)11=_；1(1)(1)(1)1=_；1(1)(1)(1)(1)=_。规律：一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。【知识要点2】倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，注：1、若a0，则a的倒数为，0没有倒数；倒数为本身的数为1；2、若a、b互为倒数，则ab=1例4、填空（1）- 的倒数是_,
4、0.5的倒数是_; （2）倒数为3的数是_, 的倒数是_.变式练习：分别写出下列各数的倒数（1）+3 （2）- （3）+ （4）- （5）-0.5【知识要点3】一乘法的交换律在有理数范围内仍成立，即：；二乘法的结合律在有理数范围内仍成立，即：；三乘法的分配律在有理数范围内仍成立，即：.例5、计算：（1）； （2）.变式练习：计算（1） （2）（3）（-） （）例6、计算：（1） ； （2） 变式练习：计算（） （）例7、用简便方法计算：（1） （2）变式练习：计算（） （）.例8：解答题：（1）a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求的值；（2）若+=0，则（x+1）（y-2）（
5、z+3）的值；（3）已知，ab0，求a+b的值。变式练习：已知abc0，且a+b=0，设，求的值【同步训练】A（基础篇）一填空指出下列变化中所运用的运算律：（） （ ）（） （ ）（） （ ）（）（ ）2相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 .3.若0,0,则 0；若，则 0若，0，则 0，若，异号，则 0.4.若n为正整数，那么（-1）（-1）（-1）= . （2n1）个5. 绝对值大于1,小于4的所有整数的积是 二选择题1如果0，必有（ ）A0，0 B.0，0 C，同号 D.，异号2若互为相反数，则（ ）A0 B.0 C.0 D.03. 若，且，则（ ）A、， B、0,0C、异号且其
6、中正数的绝对值较大 、异号且其中负数的绝对值较大4.已知、两数在数轴上的位置如图所示,下列结果正确的是( )A. B.0 C. -0 D.+05 .一个数和它的相反数相乘得原数,则这个数为( )A. -1 B. 0 C.1 D.0或-16.计算 的结果是（ ）A B C D三.计算：（1） （2） （3）（4） （5）B（提高篇）1.x与5x的大小关系是（ ）Ax5x B.x5x C.x=5x D.以上三种结论均有可能.2.计算：（1） （2）（3） （4）（5）4已知、互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：。5若的值。第十讲 有理数的除法【课堂引入】已知两个因数的积和其中一个因数，
7、要求另一个因数.例 由=-12，得-12（-3）=4由6=-18，得（-18）6=（-3）【知识归纳】由以上运算可知除法是乘法的逆运算.一有理数除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.特别提醒：0不能作除数.二有理数除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.即 （0）特别提醒：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下，应用第二个法则比较方便；在能整除的情况下应用第一个法则比较方便.三有理数除法运算的步骤：（1）确定商的符号（2）求出商的绝对值，依据是两个运算法则。四倒数与相反数的区别：（1）0没有倒数，但0有相
8、反数。（2）和与积不同：a,b互为倒数a,b互为相反数【典型例题】例1、的倒数是；的倒数是；的倒数是_变式练习:写出下列各数的倒数：（1）的倒数是 ； （2）的倒数是 ；（3）的倒数是 ；例2、计算下列各题：（1）； （2）；（3）0 （4）（-7）变式练习：（1） （2）（3） （4）例3、计算：（1） ； （2）.（3）. （4）变式练习：（1）（-1） （2）（-4）（3）（-2.5） （4）（-3例4、计算：（1） （2） （3） （4）变式练习：（1）-（-）-（-）（2 ）-例5、（1）（-）-1（2）（-例6、已知a与-3与为相反数，b与-3互为倒数，c的绝对值为0，d的倒数等于
9、它本身，试求出的值。变式练习：已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于2，求的值。【同步训练】A组（基础篇）A. 选择题：1.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.2.已知两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ）A.都是负数 B.都是正数 C.至少一个是正数 D.两数同号3.下列说法错误的是（ ）A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积为1C.互为倒数的两数符号相同 D.1和它本身互为倒数4.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数是（ ）A.互为相反数 B.互为倒数 C.都等于0 D.互为相反数，但不等于0二填空：1.已知a,b互为倒数，则2
10、.当整数为_时，的对应值是整数。3.与-4的倒数的和等于0的数是_.4.的倒数除以的相反数的商是_.5.八个有理数相除，积为负数，其中至少有_个负数，至多有_个负数，三解答：1.计算下列各题：（1） （2） （3） （4） 2.计算下列各题（1）； （2） （3） （4）3、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）3.已知互为倒数，互为相反数，的绝对值是3，试求.B组（提高篇）B. 选择题：1.若，则a是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数2.已知，则与的大小是（ ）A. B. C. D.无法判断3.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）A.0 B.1 C.-1 D.-1或14.如果两个数的和是正数，商是负数，则这两个数（ ）A.同为正 B. 同为负C.一正一负，且正数绝对值较大 D. 一正一负
